2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.1函数的概念　同步练习（Word含答案解析）

3.1函数的概念和表示方法
一．单选题
1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各组函数是同一函数的是（　　）
①与；
②f（x）＝x与；
③f（x）＝x0与；
④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
6．函数y的值域是（　　）
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）
C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）
7．已知函数，则=（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．3
8．已知函数，则的最小值是（ ）
A． B．2 C．1 D．0
9．已知函数，那么的值为（ ）
A．25 B．16 C．9 D．3
10．已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知函数f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，则f（x）＝（　　）
A．x2+4x B．x2+4 C．x2+4x﹣6 D．x2﹣4x﹣1
12．下列各图中，不可能表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知函数则（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数，若，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
15．已知函数，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．0
二．多选题
16（多）．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
17（多）．设函数，若则实数a=（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
三．填空
18．函数的值域为_________________.
19．已知函数满足，则的值为__________．
四．解答题
20．已知是一次函数，且满足，求．
参考答案
1．C
【分析】
根据同一函数的定义域、对应法则均要相同的原则，判断各选项中的函数是否为同一函数即可.
【详解】
A：，显然与的对应法则不同，不是同一函数；
B：的定义域为，显然与的定义域不一致，不是同一函数；
C：与对应法则、定义域均相同，是同一函数；
D：的定义域，显然与的定义域不相同，不是同一函数.
故选：C
2．D
【分析】
由偶次根式和分式的基本要求可构造方程组求得结果.
【详解】
由题意得：，解得：或，
的定义域为.
故选：D.
3．B
【分析】
由题意，即不等式的解集为，分，，三种情况讨论，即得解
【详解】
函数的定义域为，即不等式的解集为
（1）当时，得到，显然不等式的解集为；
（2）当时，二次函数开口向下，函数值不恒大于0，故解集为不可能．
（3）当时，二次函数开口向上，由不等式的解集为，
得到二次函数与轴没有交点，即，即，解得；
综上，的取值范围为
故选：B
4．B
【分析】
令，则，再根据二次函数的性质求出的最大值，进而可得的范围，再计算的范围即可求解.
【详解】
令，则且
又因为，
所以，所以，
即函数的值域为，
故选：B.
5．C
【分析】
函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．
【详解】
①f（x）与y的对应法则和值域不同，故不是同一函数．
②|x|与f（x）＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．
③f（x）＝x0与都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．
④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．
由上可知是同一函数的是③④．
故选：C
6．D
【分析】
分离常数即可得出，从而得出，进而得出该函数的值域．
【详解】
解：，
∴y，
∴该函数的值域为．
故选：D．
7．C
【分析】
根据自变量所在范围，代入对应解析式计算得结果.
【详解】
,,.
故选：C
8．B
【分析】
利用换元法求出函数解析式，根据二次函数求最值即可.
【详解】
令，则，且，
所以，
所以，
当时，.
故选：B
9．C
【分析】
由分段函数的定义求解即可
【详解】
因为，
所以，
故选：C
10．B
【分析】
利用凑配法求得解析式.
【详解】
，且，
所以.
故选：B
11．A
【分析】
利用配凑法来求得函数解析式.
【详解】
，
所以.
故选：A
12．B
【分析】
函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可．
【详解】
函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．
选项B，对于的值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象．
故选：B．
13．B
【分析】
利用函数的解析式可求得的值.
【详解】
因为，则.
故选：B.
14．A
【分析】
分、两种情况解方程，综合可得出的值.
【详解】
当时，由，得（舍）；
当时，由，可得或（舍）.
综上所述，.
故选：A.
15．D
【分析】
分段函数求值，只需要观察自变量的范围代入对应的解析式即可.
【详解】
故选：D.
16．AD
【分析】
设，代入列方程组求解即可.
【详解】
设，
由题意可知，
所以，解得或，
所以或.
故选：AD.
17．AD
【分析】
按照分类，结合分段函数解析式即可得解.
【详解】
因为函数，且
所以或，解得a=-4或a=2.
故选：AD.
18．
【分析】
将函数解析式变形为，结合反比例型函数的值域可得结果.
【详解】
，又因为，故.
因此，函数的值域为.
故答案为：.
19．
【分析】
在中令，求出x的值，代入，即可得出答案.
【详解】
解：在中，令，则，
则.
故答案为：.
20．
【分析】
设，根据已知条件列方程，由对应系数相等求出和的值即可求解.
【详解】
因为是一次函数，设，
因为，
所以，
整理可得，
所以，可得，
所以，
故答案为：.
21．1
【分析】
根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入逐次运算，即可求解.
【详解】
∵函数，
∴.
故答案为：1.