(共25张PPT)
第13章 全等三角形
13．2 三角形全等的判定
13．2.1 全等三角形
13．2.2 全等三角形的判定条件
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
全等
全等
D
D
C
8
12
12
70
65°
B
140°
6(共40张PPT)
第13章 全等三角形
13．2 三角形全等的判定
13．2.4 角边角和角角边
A.S.A.
A.A.S.
D
C
C
B
DEF
∠ACB＝∠F
A.S.A.或A.A.S.
4
B
2 cm(共37张PPT)
第13章 全等三角形
13．2 三角形全等的判定
13．2.3 边角边
夹角
S.A.S.
C
A
C
3
△ADF
△BCE
E
12
C
24°
4
EF＝BE＋FD(共16张PPT)
13.2.4边边边（SSS）
【教学目标】
2
会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解
温故而知新
自主学习探究：
交流互动共享
导
思考
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
分析：要证明△ABC ≌△ FDE，根据SSS，知还应该有AB=DF这个条件.
解：因为DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF，
所以AD+DB=BF+DB，
即AB=DF
归纳：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好。
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
摆出三个条件用大括号括起来；
写出全等结论。
证明的书写步骤：
练
练
小结
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
3. 书写格式：
①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤。
1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；
如图，已知AB=CD，BC=DA．
说出下列判断成立的理由：
（1）△ABC≌△CDA；
（2）∠B=∠D。
A
B
C
D
课后作业
悟
本节课你有什么收获？(共15张PPT)
13.2 第6课时 斜边直角边
第13章 全等三角形
1.全等三角形的对应边 ，对应角 ．
相等
相等
2.判定三角形全等的方法有：
S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.
再忆直角三角形
Rt△ABC
直角边
斜边
A
B
C
直角边
知识回顾
在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？
获取新知
对于两个三角形，如果有“边边角” 分别对应相等，那么能保证这两个三角形全等吗？
不能保证
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使
长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
2 cm
3 cm
步骤：
1.画一条线段AB，使它等于2cm；
2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）
3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆
弧，交射线AM于C；
△ABC即为所求.
4.连结BC.
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？
M
A
B
C
甲同学画的
M
A
B
C
乙同学画的
全等
“斜边直角边”判定方法
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边直角边”或“H.L.”）.
几何语言：
∵在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (H.L.).
AB=A′B′,
BC=B′C′,
A
B
C
A ′
B′
C ′
“S.S.A.”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
例 如图 ，已知AC＝BD， ∠C= ∠D= 90°.
求证：BC = AD.
证明：∵ ∠C= ∠D= 90° (已知)，
∴△ABC≌△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义) .
在 Rt△ABC 与 Rt△BAD 中，
∵ AB＝BA(公共边)，
AC＝BD(已知)，
∴在 Rt△ABC 与 Rt△BAD (H.L.).
∵ BC＝AD (全等三角形的对应边相等).
A
B
D
C
例题讲解
应用“H.L.”的前提条件是在直角三角形中
这是应用“H.L.”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
变式 如图，已知AC＝BD， ∠C= ∠D= 90°,
要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．
AD = BC
AC = BD
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
A
B
D
C
1. 如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，公共边AO＝_____，则Rt△ADO≌Rt△_____，理由是______．
AO
APO
H．L.
随堂演练
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，以下结论：①△ABD≌△ACD；②点D为BC的中点；
③∠B＝∠C； ④AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
3. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，
还需要补充的条件是 （写出一个即可）.
答案： AB=AD 或
BC=DC 或
∠BAC=∠DAC 或
∠ACB=∠ACD
A
B
D
C
一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等，但H.L.只能用于证明直角三角形的全等.
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD,
BC=CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.).
5.如图 ，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F，求证：CE=DF.
A
F
E
D
C
B
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠BDA=90° .
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴ AB=BA，
BC=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H.L.）.
∴∠CBE=∠DAF.
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠CEB=90°，∠ DFA=90° .
在△BCE和△ADF中，
∠CEB=∠DFA=90°，
∵ ∠CBE=∠DAF，
BC=AD，
∴△BCE≌△ADF（A.A.S.）.
∴CE=DF.
A
F
E
D
C
B
1.观察要证明的线段或角（或 通过等量代换得到的线段 或角）在哪两个可能全等 的三角形中；当待证线段 或角没有分布在两个全等 的三角形中时，常需添加 辅助线构造全等三角形；
2. 分析需要证明全等的两个 三角形，确定已知条件（包 含图形中的隐含条件）是 什么，还缺什么条件；
3. 设法推导出所缺的条件；
4. 整理书写证明过程 .
证明线段或角相等的方法：
斜
边
直
角
边
内 容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）
课堂小结
