(共23张PPT)
第12章 整式的乘除
12．4 整式的除法
12．4.2 多项式除以单项式
每一项
各系数
单项式系数
相同
C
B
C
C
C
2x－3y
四
四
2a3＋a2＋2a(共16张PPT)
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
12.4.1 单项式除以单项式
基础过关
名师点睛
能力提升
以练助学
思维训练
名 师 点 睛
知识点1 单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
知识点2 单项式除以单项式的步骤
(1)把系数相除的结果作为商的系数；
(2)把同底数幂相除的结果作为商的因式；
(3)把只在被除式里含有的字母连同它的指数作为商的一个因式．
注意：(1)单项式除以单项式的结果仍为单项式．(2)运算中单项式的系数包括它前面的符号．(3)对于混合运算要注意运算顺序．
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【典例】计算：
(1)27x8÷3x4；
(2)－12m3n3÷4m2n3；
(3)(6x2y3z2)2÷4x3y4；
(4)－6a2b5c÷(－2ab2)2.
分析：按照单项式除以单项式的法则进行计算．
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点评：单项式除以单项式，其依据是将其转化为同底数幂的除法．
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基 础 过 关
D
B
*
B
C
*
B
9x2y2
*
(2)(－a2)3÷a；
解：原式＝－4a2x.
(3)(4×109)÷(－2×103)； (4)(3a2b3c)3÷(－6a5b3)．
解：原式＝－a6÷a＝－a5.
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*
能 力 提 升
10．一罐涂料刚好能刷完一块长为a2，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面的长为a，则宽为_____.(用含a的式子表示)
－18
4
3a
9
4ab3
*
13．计算：
(1)(3x2)3·(－4y3)2÷(6xy)3；
解：原式＝27x6·16y6÷216x3y3＝2x3y3.
(2)(－12)2×1010÷(2×105)；
解：原式＝144×1010÷(2×105)＝7.2×106.
(3)(－3a3b2c)3·2ac3÷(－18a4b5)÷(3a2c2)3.
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14．若(xm÷x2n)3÷x2m－n的结果与2x3是同类项，且m＋5n＝13，求m2－25n的值．
解：(xm÷x2n)3÷x2m－n＝(xm－2n)3÷x2m－n＝x3m－6n÷x2m－n＝xm－5n.由题意，知xm－5n与2x3是同类项，∴m－5n＝3.又∵m＋5n＝13，∴m＝8，n＝1，∴m2－25n＝82－25×1＝39.
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15．观察给出的一列单项式：a，－2a2,4a3，－8a4，16a5，….
(1)任取连续两个单项式，用后面的单项式除以前面的单项式组成一个算式，计算其结果，你发现了什么？
解：－2a2÷a＝－2a,4a3÷(－2a2)＝－2a，－8a4÷4a3＝－2a,16a5÷(－8a4)＝－2a，….发现：后项等于前项乘－2a.
(2)如果第2019个单项式记为M，第2020个单项式记为N，计算N÷(a·M)的值．
解：由a，－2a2,4a3，－8a4,16a5，…，发现第n个单项式为(－2)n－1an，∴第2019个单项式记为M＝(－2)2018·a2019，第2020个单项式记为N＝(－2)2019a2020，∴N÷(a·M)＝(－2)2019·a2020÷[a·(－2)2018a2019]＝－2.
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思 维 训 练
16．【核心素养题】观察下列各式：
(x－1)÷(x－1)＝1；
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
……
(1)根据上面各式的规律可得(xn＋1－1)÷(x－1)＝______________________；
xn＋xn－1＋…＋x＋1
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(2)利用(1)的结论求22021＋22020＋…＋2＋1的值；
解：22021＋22020＋…＋2＋1＝(22022－1)÷(2－1)＝22022－1.
(3)若1＋x＋x2＋…＋x2021＝0，求x的值．
解：由1＋x＋x2＋…＋x2021＝0，得(x2022－1)÷(x－1)＝0.
∵x－1≠0，∴x≠1，∴x2022－1＝0，∴x2022＝1，∴x＝－1.
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