2021-2022学年人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 (第1课时)课件（14张ppt）

(共14张PPT)
九年级　上册
22.3　实际问题与二次函数 （第1课时）
学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）．
学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
(1) y=x2-4x-5(配方法);
开口方向：________, 对称轴：_____________,
顶点坐标：________, 最小值：_____________.
(2) y=-x2-3x+4(公式法).
开口方向：________ , 对称轴：____________,
顶点坐标：________ , 最大值：____________.
复习回顾
向上
直线 x=2
(2, -9)
-9
向下
直线 x=-1.5
(-1.5, 6.25)
6.25
思路一：由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）值
如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
思路二：当自变量的取值区间在对称轴一侧时,最值不在顶点处. 要利用函数的增减性来确定，在端点处取得最值.
复习回顾
　　从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？
引例
　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
　　小球运动中的最大高度是 45 m．
问题1 例题研究的是哪两个变量之间的关系？
　　用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？
问题2 如何用l 表示矩形另一边？
问题3 矩形面积S 与一边长l 的关系式是什么？
问题4 实际问题中自变量的取值范围有没有限制，如何确定？
例
例
　　用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？
S 有最大值为　　　　　　 ．
当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
整理后得
（0＜l＜30）．
∴　当 　　　　　　　　　　 时，
（　）
　　解： ，
（　 　）
如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
D
C
B
A
32 m
变式1
问题1 变式1与例题有什么异同？
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
问题4 如何求自变量x的取值范围？墙长32m有什么作用？
问题5 如何求最值？
如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
D
C
B
A
18 m
变式2
问题1 变式2与变式1有什么异同？
问题2 设未知数、列函数关系式？
问题3 求自变量的取值范围？
问题4 当x=15时，S取最大值，此结论是否正确？
问题5 如何求最值？
实际问题中求解二次函数最值问题，要先确定自变量的取值范围.最值可能在图象顶点处，也有可能在端点处取得.
注意点
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为 x (m),面积为 S (m2).
（1）写出 S 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
练习
　　（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？
　　（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？
课堂小结
　　教科书习题 22.3　第 1，4，5 题．
作业
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