2021-2022学年人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第2课时 课件（19张ppt）

(共19张PPT)
24.1 圆的有关性质
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角（第二课时）
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.掌握圆内接四边形及其对角的性质.
2.掌握圆内接四边形外角的性质.
学习目标
圆周角定理及推论
名称 文字语言 几何语言 图示
定理
推理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等；
∵∠C、∠D都是AB所对圆周角
∴∠C=∠D
半圆（或直径）所对的圆周角是90°；
90°的圆周角所对的弦是直径.
∵ AB是半圆(AB是直径)
∴∠C=∠D=90°
∵∠C=90°或∠D=90°
∴AB是⊙O的直径
复习引入
观察下面的图形，图中的多边形与圆有什么样的位置关系？
课堂导入
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形
三
下列多边形是圆内接多边形的是 .
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.
注意：每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆.
知识点1
新知探究
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C，∠B与∠D之间的关系为：
∠A+ ∠C=180 ，
∠B+ ∠D=180 .
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°.
如何证明你的猜想呢？
圆内接四边形的对角互补.
知识点2
新知探究
例.求证：圆内接平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B=∠D，∠B+∠D=180°，
∴∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
1. 如图所示，四边形ABCD为 ⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，
则∠BOD的大小是( )
A.80° B.120° C.100° D.90°
B
跟踪训练
新知探究
2.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是______°.
120
3.如图,四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝_____°.
60
解析: ∵∠BOD＝120°，
∴∠BAD＝60°.
∵∠BAD＋∠BCD＝180°，
∠DCE＋∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝∠BAD＝60°.
C
O
D
B
A
∴∠A＋∠C＝180°.
E
∵∠BCD＋∠DCE＝180°，
∴∠A＝∠DCE.
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
知识点3
新知探究
∵圆内接四边形的对角互补，
例 : 如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD有什么关系.为什么
A
B
C
D
变:若AC交⊙O于点E,
求证:CD=DE=BD
A
B
C
D
E
O
O
D
C
A
B
解题时注意：
1.对于圆内接多边形来说，
角：既可以是多边形的内角，也可以是圆的圆周角；
线段：既可以是多边形的边，也可以是圆的弦。
2.与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件。
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .
2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
70
100
90
当堂训练
A
B
C
D
O
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BAD的度数是（ ）
A 115° B 130°
C 65° D 50°
5.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，则∠APC= .
A
B
C
P
A
120°
6.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
方法总结：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据．
圆内接四边形的角的“三种关系”：
课堂小结
圆内接四边形的对角互补.
1
圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
2
四个内角的和是360°
3
见《顶尖课课练》本课时练习
课后作业