2021—2022学年苏科版数学八年级上册4.1 平方根 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
4.1　平方根（1）
温故知新
新课讲解
（1）一间面积为15㎡的正方形房间，它的边长a是多少？
（2）剪4个直角边长为10㎝的等腰直角三角形，把它们拼合成一个正方形，这个正方形的边长b是多少？
（3）在等式 x =c 中，已知 x=-3，你能求出c 吗？已知 c=5,你能求出x吗？
如图,每个小方格的边长为1,你能算出图中AB、A’B’的长吗
由勾股定理知:
AB =3 +4 =25,
∴AB=5
B
C
A
B’
C’
A’
由勾股定理知:
A’B’ =4 +5 =41,
则A’B’=
新课讲解
要解决上面的问题, 就要研究当x2=a时, x是什么数
当x2=4时,
∵2 = 4，(-2) =4,
∴x =±2
当x2=100时,
∵10 = 100，(-10) =100,
∴x =±10
当x2=169时,
∵13 = 169，(-13) =169,
∴x =±13
可以看出，使 x =a (a＞0)成立的数有 个，
它们互为 .
相反数
两
新课讲解
如果 x =a(a≥0),那么x叫做a的平方根.也称为二次方根.
平方根的概念：
新课讲解
平方根的表示：
一个正数a的正的平方根记作： “ ”
读根号a；
一个正数a的负的平方根记作： “ ”
读负根号a；
正数a的两个平方根记作： “ ”
读正、负根号a.
例如:
2的平方根记作： “ ”
前面图中A’B’的长记作： “ ”
新课讲解
（1）一间面积为15㎡的正方形房间，它的边长a是多少？
（2）剪4个直角边长为10㎝的等腰直角三角形，把它们拼合成一个正方形，这个正方形的边长b是多少？
（3）在等式 x =c 中，已知 x=-3，你能求出c 吗？已知 c=5,你能求出x吗？
通过学习，现在下题可以得出结果吗？
新课讲解
下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
a 9 5 0 -8 -36
a的平方根
a的平方根个数
a 9 5 0 -8 -36
a的平方根 x ±3 ± ± 0 无 无 无
a的平方根个数 2 2 2 1 无 无 无
新课讲解
由此你发现了什么？
(1) 一个正数有______个平方根，它们互为_______.
(2) 0 的平方根是______.
(3) 负数______平方根.
2
相反数
0
没有
求一个数的平方根的运算叫做开平方
尝试练习
判断下列说法是否正确：
① -5是25的平方根；
② 25的平方根是-5；
③ 0的平方根是0；
④ 1的平方根是1；
⑤（-3） 的平方根是-3.
√
√
×
×
×
例1.1 求下列各数的平方根：
(1)25; (2)0.81; (3)15; (4) 0.09
解：(1)25的平方根为
(2) 0.81的平方根为
(3) 15的平方根为
(4) 0的平方根为
例题详解
例1.2 求下列各数的平方根：
解：(5) 的平方根为：
(6) (-2)2的平方根为:
(7) 的平方根为:
(8) 1022的平方根为:
例题详解
1.一个数的平方等于它本身,这个数是 .
一个数的平方根等于它本身,这个数是 .
2.若3a没有平方根，那么a是 .
3.若4a+1的平方根是±5，则a = .
4.数x的平方根是m+1和m-3，则m = ，x = .
5.若|a-9|+(b-4) =0，则 的平方根是 .
课堂检测
6.若x+2有平方根，则x的取值范围是______;
若有意义，则x的取值范围是______.
0或1
0
负数
6
1
4
±
x
x
7.求下列各式中x的值.
(1) x =16 (2) 4x =81 (3) x -15=0 (4) (x-2) =25
课堂检测
已知：
求： x+y 的值．
思考
(1)平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
(2)什么样的数有平方根
(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,0的平方根是0;
负数没有平方根.
本节课你有什么收获？