2021-2022学年八年级数学苏科版上册2.5等腰三角形的轴对称性课件（17张PPT）

(共17张PPT)
2021
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
八年级上册
复习回顾
1
1. 等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）
2. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.（三线合一）
3. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (等角对等边)
4. 三边相等的三角形是等边三角形.
5. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
6. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
教学新知
2
1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．
2．按如图所示的方法折叠，你有什么发现？
图1
图2
图3
你能证明你的发现吗？
证明:在∠ACB内作∠BCD =∠B，CD与AB相交于点D.
∵∠BCD =∠B，∴DB = DC.（等角对等边）
∵∠A +∠B=90°，∠ACD +∠BCD = 90°，
∴∠A =∠ACD，∴DA = DC（等角对等边）
∴DA = DB = DC，即CD是斜边AB上的中线，
且
C
B
A
D
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是AB的中点，
∴CD ＝ AB ．
我们可归纳得到如下定理：
其几何描述如下：
在Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．
解：BC ＝ AB．
证明：作斜边上的中线CD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．
∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
课堂练习
3
1、Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm．
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC ，垂足为E．
①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm．
②写出图中相等的线段和角．
2
4.8
CD=BD=AD，
∠ACB = ∠DEA = ∠DEC = 90°
CE=AE，
∠A =∠ACD，
∠B =∠BCD，
3、如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,AD⊥BC于点D,E为AC的中点 CB=8,求DE的长.
课堂小结
4
知识点一　直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于　　　　　　.
斜边的一半
知识点二　含30 °角的直角三角形的性质
在直角三角形中,如果一个锐角为30°,那么这个锐角所对的直角边长是斜边长的　　　　.
一半
拓展提升
5
2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm
2.5
1.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点之间的距离为 (　　)
A.0.5 km B.0.6 km
C.0.9 km D.1.2 km
D
3、如图2-5-10所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB
于点D,AB=4 cm,求BC,AD,BD的长及∠BCD的度数.
4.如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB ，AC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
(2)求证：EF垂直平分AD.
（1）解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB，AC的中点，
∴DE＝AE＝AB＝ ×10＝5，
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18.
（2）证明：∵DE＝AE，DF＝AF，
∴点E，F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AD.