苏科版八年级数学上册 6.2 一次函数教案

一次函数
【教学目标】
1．尝试根据题意列出函数表达式。
2．熟悉一次函数与正比例函数的概念，了解正比例函数是一次函数的特例。
3．准确辨认一次函数表达式与正比例函数表达式。
【教学重难点】
准确辨认一次函数表达式与正比例函数表达式。
【教学过程】
一、情景引入
观察函数y＝2x＋3，y＝－4x－2，y＝15x，
y＝－x+1，g=h-105，y=100t有什么共同特征？（类比一次方程得出定义）
1．形如函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。其中自变量x的最高次项的次数为_______，含自变量x的项的系数不为_______。
2．特殊地，当_______时，，y是x的正比例函数。（这说明正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数）
二、典例精析
例1．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y＝2x－3；（2）y＝－x＋；（3）y＝；（4）y＝；
（5）y＝x ；（6）y＝x；（7）x＋y＝0.
点评：解此类题的关键是熟记并理解一次函数表达式y＝kx＋b；理解正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
例2．已知函数y＝（2m－1）x＋1－3m。
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数？
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？
变式1：已知函数y＝(m＋1)x＋（m －1）。当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
变式2：已知函数。当m取什么值时，y是x的一次函数？当m，n取什么值时，y是x的正比例函数？
三、概念巩固：
1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝3（x－1）2＋1 B．y＝x＋ C．y＝ D．y＝（x＋3）2－x
2．下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数
D．若函数y＝kx＋b（k、b为不等于0的常数），则y与x＋b成正比例
3．如果y＝（m－1）是正比例函数，那么m的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．或－
4．已知函数y＝(m－2)－m＋n，当m＝_______，n＝_______时，该函数为正比例函数；当m＝_______，n＝_______时，该函数为一次函数。
5．写出下列函数表达式：（判断是一次函数还是正比例函数）
（1）汽车在以60 km/h的速度匀速行驶的过程中，路程s(km)与时间t(h)之间的关系：______________。
（2）等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系：______________，自变量x的取值范围是______________。
（3）汽车油箱中原有油100升，每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y'(升)与汽车行驶路程x（千米）之间的关系：_______，自变量x的取值范围是_______。
（4）长方形的周长为30.面积y与一条边长x之间的关系：_______。
在上述各式中，_______是一次函数，_______是正比例函数（填序号）。
6．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费。月用电量不超过200度时，按0. 55元／度计费；月用电量超过200度时，不超过200度的部分仍按0.55元／度计费，超过部分按0. 70元／度计费。设每户家庭月用电量为x度时，应交电费为y元。
（1）分别求出当0≤x≤200和x>200时，y与x的函数表达式，并判定是否是一次函数。
（2）小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度？