苏科版八年级数学上册 6.1 函数教案

6.1函 数（1）
教学目标：
1．通过简单实例，了解常量与变量的意义；
2．通过实例，多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的本质——对应；
3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．
教学重点：
1．函数概念的建立；
2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．
教学难点：函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．
教学过程：
引入新课：初步感悟生活中的变化
我们生活在一个千变万化的世界：随着四季的变化，气温也随之变化；随着年龄的增长，大家的个子越来越高．……“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识．
设计意图：由学生熟悉的话题引入，在观察星球变化、花儿开放的动态过程中，感悟变化.
任务1：初步感悟生活中的变量
1.观察加油的过程，思考：涉及到哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？
2.归纳两个新的概念：常量与变量的概念．
3.你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？
设计意图：由“变”到“变化的量”实现生活到数学的自然过渡．通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性．
任务2：研究特殊的变量关系
引入：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．这节课的任务是在不同的变化过程中探索变量与变量之间的关系．
在加油过程中，有哪些变量？当油量在变化时，金额怎么变？当油量取一个值时，金额有几个值？
(1)学生独立思考、交流.
(2)教师点拨：从三个方面探索变量之间的关系，关键词：变化，确定，对应.
问题1 已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
水位m 106 120 133 135 ……
蓄水m3 2．30×107 7．09×107 1．18×108 1．23×108 ……
从表格里可以看出：有几个变量？这些变量之间有什么关系？
问题2 如图，搭一条小鱼需要8根火柴， 每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的变量．这两个变量间有什么关系？
你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？说说你从关系式中获得的信息．
问题3 下图是泰州市某一天的气温变化曲线。
(1)两个活动的经验，尝试提出问题.
(2)从三个层次说明变量之间的关系.
任务3：理解函数的基本概念
1.初步归纳“函数”的定义.
(1)出示三个活动情境，思考：这三个活动有什么共同之处呢？
每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．
(2)函数定义
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自变量．（解释“自”的意思，说明y是跟着x变化.）
2.数学史
德国数学家莱布尼兹首先提出，清代数学家李善兰翻译成“函数”.意思是：凡此变量函彼变量，则此为彼之函数.这里的“函”是包含的意思.
3. 回头看前面的实例，现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系.说一说3个活动中，_______是_________的函数？
设计意图：由于学生首次接触函数概念．因此在学习中重在让学生感受概念：通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念．
任务4：判断两个变量之间的关系是否是函数关系
1.把一根20cm长的铁丝围成一个长方形．
（1）当长方形的宽为3 cm时，长为多少？（2）当长方形的宽为4 cm时，长为多少？
（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
2．如图，线段AB=6cm，D是线段AB上的一个定点，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(点C与点D不重合)，分别连接CA、CB. 你能结合上面的背景提出问题吗？
设计意图：在学生解题的过程中强调“用函数的定义来思考”．回到定义去，是给了学生一种思考的方法．
任务5：归纳整理，形成知识结构
1.学生思考：
问题1：回顾本节课的内容，认识了哪些概念？
问题2：举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？
2.知识结构图：
设计意图：尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用．老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，很好的发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识，但作为一个初学者，由于学生对新概念缺乏较全面、系统、深刻的认识和把握，所以小结不宜完全脱离教师的引导和归纳．
任6：作业
1.必做题：课本P138页习题1、2题；
2.选做题：查阅关于函数的发展史。举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示
设计意图：作业的布置中含弹性作业，体现同起点不同终点的思想，让不同层次的同学都有所收获，提高能力，获得成功的喜悦。
课后反思：
这堂课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且还敢于质疑并且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，基本完成教学目标。
本节课是“函数”起始课。对学生来说，“函数”这是一个抽象、有陌生概念。因此在教学时没有生硬地提出问题，而是采用生活中的事例引入，并提出清晰的问题，引导学生自悟、合作交流，自然生成。
本堂课的亮点是“基于目标分解”——对要解决的问题进行逐个分解，对照研究目标设定一个一个的研究任务，保证课题的实施有可操作性。每个环节都有明确的任务，本节课通过“初步感悟生活中的变量——研究特殊的变量（函数）——理解函数的基本概念——根据概念判断两个变量间是否存在函数关系”四个环节，充分让学生感悟变化过程中，变量之间的变化关系及对应关系。特别是“函数”概念的生成，充分让学生根据几个活动自探自悟，并与书本比照，增强学习的信心。数学小史的引入，使概念更加明晰。课上尽可能采取让学生独立思考，听同伴说一说，增强了学生表达能力。
PAGE