苏科版八年级数学上册 4.1 平方根 教案

课题： 4.1 平方根（第1课时）
教材分析：
“平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第1节的内容，隶属于“数与代数”领域，是本章教学的重点和难点．本节共2课时，本节课是第1课时．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展．运算方面，在乘方运算的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了数学知识的积累．
教学目标：
1.了解平方根的概念，学会平方根的符号表示；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求一个非负数的平方根；
3.理解平方根的性质，懂得一个正数有两个平方根（它们互为相反数），0的平方根是0，负数没有平方根．
教学重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根运算求一个非负数的平方根．
教学难点：
用平方根运算求一个非负数的平方根．
教学过程：
一、创设情景，复习旧知
师：想一想，什么是乘方运算？能举个例子吗？
生： 32，（-3）2，52，54，…
师：在“54”中，5、4分别叫什么？
生（众）：5是底数，4是指数．
师：54的结果是多少？它又叫什么？
生（众）：625，幂．
师：乘方运算是已知底数、指数，求幂的运算．
二、提出问题，引发探究
师：如果知道了指数、幂，问底数是多少呢？也就是说“已知x4=625，求x．”我们把这种运算称之为开方运算，就是已知幂、指数，求底数的运算．
师：我们研究数的运算往往是从简单的开始，你觉得我们可以先从“开几次方”开始研究呢？
生：1．
师：对于一个数的开1次方，是多少？有没有必要？
生：没有，开1次方还是它本身．
师：对的！那从“开几次方”开始？
生：开2次方．
师：到底“开几次方”？
生（众）：开2次方．
师：二次方又称平方．那我们就从平方运算和对应的开平方运算开始．
师：我们知道22=4．若x2=4，x是多少？
生：±2．
师：x2=100呢？x2=169呢？
生：±10，±13．
师：能再举些列子吗？
生：……
师：你有什么发现？
生：平方等于同一个数的数有两个，它们互为相反数．
师：x2=2呢？
（学生讨论）
师：在这里我们没有找到任何一个整数或分数的平方等于2，即无法找到一个有理数，使它的平方等于2．这怎么办呢？
师：为了确定一个数，使它的平方等于2，我们在平方数2的上面放上符号“”来表示，记作，即．这里的“”读作“根号”，读作“根号2”．
师：此时，x会是多少？
生：．
师：可以看出，使x2＝a（a＞0）成立的数有几个？
生（众）：两个．
师：它们之间有什么关系？
生：它们互为相反数．
师：（板书定义）我们说，如果x2＝a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根．这就是我们今天所要学方根（出示课题）．正数a的正的平方根记作“”负的平方根记作“”， 正数a的两个平方根记作“”，读作“正、负根号a”．
三、尝试练习，巩固新知
（出示例题）例1　求下列各数的平方根：
（1）25；（2）；（3）15；（4）0.09．
（学生讲解，教师点评，巩固新知）
四、探索交流，发现性质
师：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．
（　　）2＝9，（　　）2＝5，（　　）2＝，（　　）2＝0，
（　　）2＝－，（　　）2＝－8，（　　）2＝－36．
生：……
师：你有什么发现？
生：……
师：（板书性质）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
五、拓展练习，深化理解
（出示例题）例2 计算：
（1）； （2）； （3）．
师：式子什么意思？
生：表示36的平方根．
师：再想想，看看黑板上的符号表示．
生：表示36的正的平方根．
师：正确！等于多少？
生：6．
师：式子什么意思？
生：表示的负的平方根．
师：等于多少？
生：．
师：很好！那么，呢？
生：表示0.81的平方根．
（师生共同分析后，学生板演）
六、梳理小结，归纳提升
师：请同学们围绕以下几个问题展开梳理：（1）这节课你是怎样学习平方根的？（2）你对平方根有哪些认识？
生：……
师：同学们，乘方运算是已知底数、指数求幂的运算，开方运算是已知幂、指数求底数的运算，如果已知幂、底数求指数有什么运算呢？这将在高中学习中解决这样的问题．
教学反思：
1.立足研究教材，贴近学生现实
著名特级教师李庾南认为“教材不等于教学内容，教者应该从学生实际出发，力求学生的知识、智力、能力、情感、态度能达到各自的‘最近发展区’，创造性地用教材，重组教学内容，决不能只是讲教材”．本节课教材设计是以运用勾股定理计算直角三角形边长为实际情境，引导学生感悟研究“数的开方”的必要性，激发学生的求知欲．显然，边长的计算结果应该是算术平方根，而不是平方根，笔者觉得有值得商榷的地方．所以，笔者放弃了教材上的情境引入，而是从“什么是乘方运算”入手，引入“开方运算”，让学生初步感受乘方与开方互为逆运算，然后引导学生来具体研究平方运算和对应的开平方运算，再给出平方根的定义，让学生学会平方根的符号表示及求法，并归纳其性质．这样，不仅有利于学生理解平方根的内涵，还能够更好地揭示开平方运算与平方运算之间的内在关联．
2.深刻理解教材，认真理解数学
钟启泉教授指出：“可以说，唯有‘用教材教’才能反映教学过程中教材的性质．这是因为，教学过程是一种社会交互作用的过程，知识不是教师通过传递信息强制性地灌输给学生的，而是学生自身以及在与教师交互作用之中建构的．”章建跃教授曾说：“在课堂教学中，要以数学知识的发生、发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考．”“用教材教”就需要我们深刻理解教材、认真理解数学，不仅包括本学段内数学知识的发生、发展可能，还要思考在后续高中阶段会有怎样的生长可能，也有利于学生能从整体上理解数学，构建数学认知结构．“幂、底数、指数”三个量之间的关系是平方根教学的生长点，笔者设计具有思考性的问题串，引发学生思维冲突，引导学生准确而深刻理解平方根概念，也为学习高中对数知识作了必要的准备．