2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.1.2函数的表示法（函数表示方法、分段函数）同步练习（Word含答案解析）

函数的表示方法
一、函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法；
1、判断函数图像；
例：
（1）下列各图中，不可能表示函数的图象的是（ ）
A．B．C． D．
（2）图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
2、根据表格求函数值；
例：
（3）已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x 1 2 3
f(x) 2 1 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）德国数学家迪利克雷在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的与之对应，不管这个数对应法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数由下表给出，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（5）已知函数分别由下表给出：
1 2 3
1 3 1
1 2 3
3 2 1
满足的值是___________
3、求函数的解析式：
①待定系数法（已知函数类型）
例：
（6）已知二次函数满足，则（　　）
A．1 B．7 C．8 D．16
（7）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
（8）若是上单调递减的一次函数，若，则 ．
②换元法（f（式子）型）
例：
（9）已知函数，则的最小值是（ ）
A． B．2 C．1 D．0
（10）若，则有（ ）
A． B．
C． D．
（11）已知函数满足，则的值为__________．
③解方程组法（含有型）
（12）定义域为的函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
（13）设，，且，则______.
④抽象函数求解析式
（14）若定义在R上的函数满足：对于任意的，都有；则函数的一个解析式可以是___________.
（15）根据下列条件，求函数的解析式：
（1）已知f(＋1)＝x＋2；
（2）若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1；
（3）已知f(0)＝1，对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．
（16）已知函数，对，都有恒成立，且．求的解析式；
二、分段函数（不同定义域内对应不同的解析式）
1、判断分段函数图像
（17）函数的图象是（ ）
A．B．C． D．
（18）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数（）的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
（19）已知函数，.
（1）在同一坐标系中画出函数的图象；
（2）定义函数，分别用函数图像法和解析法表示函数
2、求分段函数值域
（20）已知函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
（21）(多选)已知函数 则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．的值域为 B．
C．若，则的值是 D．的解集为
（22）函数y＝的定义域为________，值域为________.
（23）已知函数f(x)＝求函数f(x)的最大值和最小值．
3、多层分段函数值与自变量互推
（24）函数，则______.
（25）设函数，则的值为___________.
（26）函数，当时，则的值为_________.
4、解分段函数不等式
（27）设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为_____．
（28）已知函数f (x)＝若f (a)－f (－a)>0，则实数a的取值范围为________．
5、应用题
（29）为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害．
（1）求的值；
（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？
（30）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为3500元(即3500元以下不必纳税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 税率%
不超过1500元的部分 3
超过1500元至4500元部分 10
（1）列出公民全月工资总额x(0（2）刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？
参考答案
1．B 2．A 3．C 4．D 5． 6．B 7．AD 8．
9．B 10．C 11． 12．D 13．1 14．（答案不唯一）
15．（1）f(x)＝x2－1(x≥1)；（2）f(x)＝x＋1；（3）f(x)＝x2＋x＋1.
16． 17．C 18．BCD
19．（1）如图所示：
（2）函数的图象如下：
解析式为
20．A 21．AC 22．（－∞，0）∪（0，＋∞） {－2}∪（0，＋∞）
23．f(x)的最大值为2，最小值为－． 24．10
25． 26． 27．(－∞，－2]∪[0，10]
28．(－2，0)(2，＋∞) 29．（1）；（2）．
30．（1）；（2）7550元