数学九年级人教新课标24.2.2 直线和圆的位置关系

(共31张PPT)
24.2.2 直线和圆的位置关系
一、旧知回放
1、点和圆的位置关系有几种？
.A
.A
.A
. B
.A
.A
.C
.A
.A
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 d>r
点在圆上 d=r
点在圆内 d2、直线和圆有哪些位置关系 怎样判定直线和圆的位置关系？位置关系与圆的公共点的个数有关吗？
大家在纸上画一个圆，把直尺看作直线,移动直尺。 思考:1．在移动的过程中,直线与圆的公共点个数如何变化？
　　２．公共点最多时有几个？
　　３．公共点最少时有几个？
动手实践
二、探索新知：
l5
l4
l3
l2
l1
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l7
l6
体会观察 直线和圆会有哪几种位置关系呢？
请大家仔细观察!
数学与生活
为了大家能看的更清楚些.
以蓝线为地平线,圆圈为太阳!
注意观察!!
(1)直线和圆有一个公共点
(2)直线和圆有两个公共点.
(3)直线和圆没有公共点.
(1)直线和圆有唯一一个公共点,叫做直线和圆相切
这时直线叫圆的切线 公共点叫切点
(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交
这时直线叫圆的割线
(3)直线和圆没有公共点,叫做直线和圆相离
1、 直线和圆的位置关系(从公共点的个数区分)
想想看，收获知多少？
运用：
1、看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
（5）
？
l
·O
类比点和圆的位置关系，如何将它进行数量分析？
·
A
·
B
．
o
圆心O到直线L的距离d
L
半径r
(1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为_________
d>r
议一议
．
o
圆心O到直线L的距离d
半径r
(2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________
L
L
d=r
议一议
．
o
圆心O到直线L的距离d
L
半径r
(3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________
L
d议一议
　　(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离。
(2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切。
(3)当d(d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)
想一想
．Ｏ
l
┐
d
r
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
r
d = r
．O
l
3、直线和圆相交
d < r
d
┐
r
2、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
1、直线和圆相离
d > r
2、直线与圆的位置关系的性质和判定

2:已知圆的半径等于5,直线L与圆没有公共点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .
3:直线L与半径为r的⊙O相交,且点O到直线L的距离为8,则r的取值范围是 .
d>5
r>8
三、新知应用
１：已知⊙ｏ的半径为１０，圆心到直线L的距离为ｄ，如果⊙ｏ与直线L存在交点，那么ｄ的取值范围为
0≤d≤10
做一做
4、已知⊙o的直径为6㎝，如果直线L上的一点C到圆心O的距离为3㎝，那么直线L与⊙o一定相切吗？
猜 猜 看
思考：直线上一点C到圆心的距离是不是直线与圆心O的距离呢？
O
C
.
L
3㎝
L
C
3㎝
例1:在Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么
(1)r=2 cm (2)r=2.4 cm (3) r=3 cm
根据三角形的面积公式有 CD·AB=AC·BC
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
(1)当r=2 cm时 d > r ∴⊙C和AB相离.(图1)
(2)当r=2.4cm时 d = r ∴⊙C和AB相切.(图2)
(3)当r=3cm时 d < r ∴⊙C和AB相交(图3)
(图1)
(图2)
(图3)
解:过C作CD ⊥AB于D
在 Rt△ABC中
C
A
D
B
B
C
A
D
B
A
C
D
思考：（1）以B为圆心，以BC为半径画圆，此时⊙B
与AC间的位置关系。
1．⊙o的半径为5㎝,圆心O到直线L的距离OM=4㎝,在直线L上有一点P,且PM=3㎝,则点P( )
A.在圆上 B.在圆外部 C.在圆内部 D.不在圆上
2．圆心O到直线的距离等于⊙o的半径，则直线
和⊙o的位置关系是（　　）
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
A
C
做一做
课堂测验
用数学的眼光看生活
数学的眼光看生活
如图，点Ａ是一个半径为 ３00m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄，现要在Ｂ.Ｃ两个村庄之间修一条长为１000m的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45°∠ACB=30°问此公路是否会穿过森林公园 请通过计算进行说明.
生活在线 挑战自我
A
B
C
D
45°
30°
∟
X
X
2X
老师期望:你可要理解并掌握这个模型
1、直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交.
（设⊙o半径为r,圆心到直线L的距离为d）,那么:
直线和圆的位置关系
公共点的个数
公共点的名称
圆心到直线的距离d
与半径r的关系
直线名称
相交




相切




相离




2
1
交点
切点
dd=r
割线
切线
0
d>r
3、学习方法有:
数形结合法 分类讨论法
四、课堂小结
2、判断直线与圆的位置关系的方法有：
两条
作业：
1、课本102页第2题
　　 110页第2题
2、预习下节课内容
3、在现实生活中找一些直线与圆的位置关系的图形