2.2画轴对称图形靶向训练2021-2022学年八年级数学 苏科版上册(word版含答案)

2.2画轴对称图形
考点一、在网格中画轴对称图案
作出关于y轴对称的图形；
并写出对应点的坐标：，，．
求的面积．
如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：
把向右平移4个单位长度得到的；
再作与关于x轴对称的．
如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
画出关于y轴对称的；
通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标，点Q的坐标为________．
请在网格中完成下列问题：
如图1，网格中的与为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出与的对称轴l；
如图2，请在图中作出关于直线MN成轴对称的图形．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了顶点是网格线的交点．
请画出关于直线l对称的．
在的条件下，结合你所画的图形，求的面积
连接、，求五边形的面积．
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上，如果用表示A点的位置，用表示B点的位置，那么：
画出直角坐标系；
画出关于x轴对称的图形；
分别写出点D、F、E的坐标；
求的面积．
考点二、作轴对称图形
如图，请以直线l为对称轴画出与四边形ABCD成轴对称的图形．
如图，与关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两幅图中分别作出直线l．
如图，分别画出关于直线MN对称的图形．
如图所示，已知和过A点的直线MN，求作：，使与关于直线MN对称．
作图题
在图1中，画出关于直线AB的对称图形
在图2中，已知和C、D两点，在内部找一点P，使，且P到的两边OA、OB的距离相等．
如图，和关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在图和中，分别作出直线l．
考点三、作轴对称图形的应用
如图，B、F、C、E是直线l上的四点，，，．
求证：≌；
将沿直线l翻折得到．
用直尺和圆规在图中作出保留作图痕迹，不要求写作法；
连接，则直线与l的位置关系是______ ．
如图，已知外有一点P，，画出点P关于直线OA的对称点，再作点关于直线OB的对称点．
试猜想的度数与的大小关系，并说明理由．
当P为内一点或边上一点时，上述结论是否成立？
如图，在中，，，过点A的直线l垂直于线段BP所在的直线．设点B，P关于直线l的对称点分别为点，
在图1中画出关于直线l对称的三角形．
若，求的度数．用表示
若点关于直线的对称点为M，连接AM，请写出PA、PM之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论．
如图1，在中，，P是BC边上的一点，，是点P关于AB、AC的对称点，连结，分别交AB、AC于点D、E．
若，求的度数；
请直接写出与的数量关系：__________________________；
如图2，在中，若，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点、，不写作法，保留作图痕迹，试判断点，与点A是否在同一直线上，并说明理由．
如图，在中，，，D为AB的中点，E为CA延长线上一点，连接DE，过点D作，交BC的延长线于点F，连接作点B关于直线DF的对称点G，连接DG．
依题意补全图形
若；
求的度数用含的式子表示；
请判断以线段AE，BF，EF为边的三角形的形状，并说明理由．
如图，中，，，在外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．
如图1，．
依题意补全图形；
求的度数；
如图2，若，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】解：由题意，，，，图形如下图所示，
； ； ；
的面积为： ．
【解析】本题考查了作图轴对称变换，点的坐标， 属于基础类题目，难度中等，在本题的解题过程中，能够熟练的应用轴对称的作法是解题关键点
首先写出A、B、C三点的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点写出、、的坐标，再画出图即可；
把放在一个矩形内，用矩形的面积减去四周三角形的面积即可．
2.【答案】解：如图所示：即为所求：
如图所示：即为所求：
【解析】首先利用平移的性质得到，进而利用关于x轴对称点的性质得到，即可得出答案．
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：如图所示，即为所求；
如图所示，点Q即为所求，点Q的坐标为．
故答案为：．
依据轴对称的性质进行作图，即可得到；
作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点Q，则QA与QB之和最小．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的；凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
4.【答案】解：如图1，直线PQ为所作；
如图2，为所作．
【解析】利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；
利用网格特点，分别作A、B、C关于直线MN的对称点、、，从而得到．
本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
5.【答案】解：如图，即为所求作；
的面积为；
如图，由题意，得，
，
五边形的面积为．
【解析】见答案．
6.【答案】解：如图所示；
如图所示；
；
的面积，
，
，
．
【解析】根据平面直角坐标系的定义以点A为坐标原点建立即可；
根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
7.【答案】解：如图，四边形即为所求．
【解析】见答案．
8.【答案】解：如图，设BC、EF交于点O，直线AO即为对称轴
如图，延长AB、DE交于点G，延长CB、FE交于点H，直线GH即为对称轴l．
【解析】见答案．
9.【答案】解：如图．
【解析】见答案．
10.【答案】解：如图
【解析】见答案
11.【答案】解：如图1中，即为所求；
作出线段CD的垂直平分线MN，的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，点P即为所求．
【解析】本题考查作图轴对称变换、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
如图1中，分别作出C，D，E的对应点，，即可；
如图2中，作出线段CD的垂直平分线MN，的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，点P即为所求；
12.【答案】解： 如图1，图2，直线l即为所求．
【解析】见答案．
13.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在与中，
，
≌；
如图所示，即为所求：
平行
【解析】直线与l的位置关系是平行，
故答案为：平行．
根据等式的性质得出，利用平行线的性质得出，进而利用SAS证明≌即可；
根据轴对称的性质画出图形，进而解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明三角形全等解答．
14.【答案】解：猜想：．
理由：如图，
在与中，
，
，
同理可得，，
，
．
成立．如图，当点P在内时，
同可得，，，
，，
．
如图，当点P在的边上时，
同可得，
．
【解析】本题主要考查的是作图轴对称变换等知识，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
根据轴对称的性质画出图形，证明得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；
根据题意画出图形，分两种情况利用的方法可得出结论．
15.【答案】解：图形如图1所示：
解：如图1中，设直线l交于C，
，P关于直线l对称，过点A的直线l垂直于线段BP所在的直线，
，，
，
，
又在中，，，
．
如图2中，结论：，PA与PM所成锐角为．
理由：设直线l交于C，AB交于D．
，关于直线l对称
，，
，
，
，
在中，
又，
，
，M关于对称，
，，
，
，
，
，
，
，，
为等边三角形，
，
又由得，，
为等边三角形
，，
即，PA与PM所成角为．
【解析】根据要求画出即可．证明，利用三角形的外角解决问题即可．
结论：，PA与PM所成锐角为证明是等边三角形即可解决问题．
本题考查作图轴对称变换，等边三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】解：，是点P关于AB、AC的对称点，
，，
，，
Ⅰ，
Ⅱ，
ⅡⅠ得：，
，
，
，
：由可知：．
，与点A在同一条直线上．理由如下：
连接AP，，．
根据轴对称的性质，可得，，
即，
，
即
点，与点A在同一条直线上．
【解析】
【分析】
本题考查作图变换，轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据三角形内角和定理，三角形的外角的性质即可解决问题；
想办法证明即可．
【解答】
解：见答案；
由可知：，
，
故答案为；
见答案．
17.【答案】解：补全图形，如图所示：
，
，
由轴对称性质可知，，
，
，
；
以线段AE，BF，EF为边的三角形是直角三角形，
连接GF，GE，由轴对称性质可知，，，
是AB的中点，
，
，
，
，，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
以线段GE，GF，EF为边的三角形是直角三角形，
以线段AE，BF，EF为边的三角形是直角三角形．
【解析】根据题意画出图形解答即可；
根据轴对称的性质解答即可；
根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答．
18.【答案】解：如图1所示，
如图1，连接CD，
点A关于直线CP的对称点为D，
是AD的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，
理由是：如图2，连接CD、AE，
，
，
，
，
，
是AD的垂直平分线，
，
，
是等腰直角三角形，
，且，
．
【解析】根据题意画图1；
先根据对称的性质得：CP是AD的垂直平分线，则，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得结论；
如图2，连接CD、AE，先证明，根据三角形的内角和定理可得：，由勾股定理得：，根据垂直平分线的性质得：，及等腰直角三角形的性质，可得：．
本题考查了轴对称的性抽、等腰直角三角形的性质、勾股定理及简单作图，知道对称点的连线被对称轴垂直平分，属于基础题．
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