2021-2022学年数学北师大版九年级上册图形的相似4.6利用相似三角形测高课后小练（word版、含解析）

2021-2022学年数学北师大版九年级上册图形的相似
课后小练（5）利用相似三角形测高
1.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m.当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高( )
A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m
2.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为，旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面距离为，则旗杆的高度为( )
A. B. C. D.
3.如图，小明在打乒乓球时，要使球恰好能过网（设网高cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他的击球点距离桌面的高度DE为( )
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.30 cm
4.身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图.当他站在点处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点处，测量得到米，米，则旗杆的高度是( )
A.8米 B.14.4米 C.16米 D.20米
5.如图，利用标杆测量建筑物的高度.已知标杆高，测得，，则建筑物的高是( )
A. B. C. D.
6.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知m， m，则点M离地面的高度MH为( )
A.4 m B.m C.5 m D.m
7.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1.6 m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( )
A.3.85 m B.4.00 m C.4.40 m D.4.50 m
8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得m， m，则建筑物CD的高是( )
A.17.5 m B.17 m C.16.5 m D.18 m
9.如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点20 m的A处放了一个平面镜，小明沿射线NA的方向后退1.5 m到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6 m，则大楼MN的高度（精确到0.1 m）约是( )
A.18.75 m B.18.8 m C.21.3 m D.19 m
10.如图，在剧场中，坐在小明（AB）前面一排的女士（CD）戴着高帽子（m），此时小明的眼睛B，帽顶E以及舞台上方横梁的某点H在同一条直线上；女士发现帽子挡住了小明的视线，于是摘掉帽子，此时小明的眼睛B，女士头顶D以及舞台下方地面上某点F在同一条直线上.已知舞台的高m，A、C、F在同一条直线上，F、G、H在同一条直线上， m， m，则舞台横梁到舞台的距离GH为( )
A.3.2m B.3 m C.2 m D.2.2 m
11.在阳光下，一名同学测得一根长为1 m的垂直于地面的竹竿的影长为0.6 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得落在教学楼第一级台阶上的影子长为0.2 m，一级台阶高为0.3 m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42 m，则树高为____________m.
12.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为___________m.
13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5m有一棵树，小华站在离南岸20m的点P处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾（假设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平面内），已知龙舟的长为18.5m，若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为___________m.
14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米，米，那么井深AC为____________米.
15.淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度.
（1）如图①所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度；
（2）如图②所示，嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为2米，在同一时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为米，CD与地面成45°角，求旗杆AB的高度.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设长臂端点升高x m，则利用相似三角形的知识可得，解得.故选D.
2.答案：C
解析：如图，根据入射角与反射角相等可知，即解得.故选C.
3.答案：D
解析：，，.
又由题意知，（cm）.故选D.
4.答案：C
解析：设旗杆高度为米.由题意得，解得.故选C.
5.答案：B
解析：即.故选B.
6.答案：B
解析：，，，.，，，，（m）.故选B.
7.答案：C
解析：，，，，，即，解得（m）.故选C.
8.答案：A
解析：，，，，.m，m，m，m，，解得m.故选A.
9.答案：C
解析：，，.，，，即，（m），即大楼MN的高度约为21.3 m.故选C.
10.答案：D
解析：由题意知，AB，CE，FH都垂直于地面AF，，，.，，.m，m， m， m，，（m），（m）.故选D.
11.答案：8
解析：如图（其中，C、D、H在一条直线上，B、G、F在一条直线上）.
，（m），
又易知m，（m），
，（m）.树高为8m.
12.答案：54
解析：设这栋楼的高度为h m，在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，，，这栋楼的高度为54 m.
13.答案：108
解析：画出示意图如下，过点P作，交AB于点E，由题意知，两树之间的距离m，龙舟的长m，点P到南岸的距离m，，，，即，（m），（m），
（m），河宽为108 m.
14.答案：7
解析：，，，，，米，米，米，，（米）.
15.答案：（1）由题意可得m， m， m，
，，，
，即，m.
答：旗杆DE的高度为12m.
（2）延长AD交直线BC于点F，过点D作直线BC于点E，如图所示.
米，，
米，
同一时刻物高与影长成正比，
，米，
（米）.
，，
，
，即，米.
答：旗杆AB的高度为8米.