2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质课后小练（Word版，附答案）

2021-2022学年数学北师大版九年级上册图形的相似
课后小练（6）相似三角形的性质
1.已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角形的相似比为( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，，，D为BC边上的一点，且.若的面积为a，则的面积为( )
A.2a B. C.3a D.
3.已知且对应中线之比为，则与的周长之比为( )
A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16
4.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，，下列结论中，正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，DE是的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则等于( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，若，则( )
A.4:1 B.3:2 C.2:1 D.3:1
7.如图，在四边形ABCD中，BD平分，，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若，，则DF的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，已知，，则下列等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
9.已知它们的周长分别为30和15，且，则EA的长为( )
A.3 B.2 C.4 D.5
10.如图，在中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长，交DC于点F，则的值为( )
A. B. C. D.
11.如图，的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作交AD于点F，则_______________.
12.如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，，若，，则________；____________.
13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在网格线的交点上.设的周长为，的周长为，则的值等于__________.
14.如图，在平面直角坐标系中，以的顶点O为原点，点A的坐标为，，将沿x轴向右平移3个单位长度得到，与AB相交于点C，则的面积为______________.
15.如图，AD是斜边上的中线，，AE交CB的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若于点F，且，求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，这两个三角形的相似比为.故选B.
2.答案：C
解析：在和中，是公共角，，，，又的面积为a，的面积为4a，的面积为3a.
3.答案：D
解析：且对应中线之比为，与的相似比为，与的周长之比为.故选D.
4.答案：A
解析：，，，，，，，，同理可得，，，故B，C，D选项不正确.故选A.
5.答案：B
解析：DE是的中位线，M是DE的中点，，，，，.故选B.
6.答案：A
解析：，.，，四边形BDEF是平行四边形，，.，，，，，.故选A.
7.答案：D
解析：如图，在中，，，，.连接DE，，点E是BC中点，.，，BD平分，，，，，.在中，，，，，，，，故选D.
8.答案：D
解析：，，，A不一定成立；，B不成立；，C不成立；，D成立，故选D.
9.答案：A
解析：，且和的周长分别为30和15，和的周长比为，，，即，解得，故选A.
10.答案：C
解析：O为平行四边形ABCD对角线的交点，，又E为OD的中点，
，.，，，.，，.故选C.
11.答案：
解析：线段AD、BE是的中线，，，又，EF是的中位线，，.，，，，，，.
12.答案：；
解析：，，，.
13.答案：
解析：由题图及勾股定理得，，，，，.，，，，，.
14.答案：
解析：点A的坐标为，，，.将沿x轴向右平移3个单位长度得到，，.由平移可知，，，.
15.答案：（1）AD是斜边上的中线，
，
.
，，
，
，，
又，.
（2），
，
.
，，
，
，
.