2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.8图形的位似课后小练（Word版，附答案）

2021-2022学年数学北师大版九年级上册图形的相似
课后小练（7）图形的位似
1.下列各组图形中，不是位似图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在正方形网格中，和位似，则关于位似中心与相似比的叙述正确的是( )
A.位似中心是点B，相似比是
B.位似中心是点D，相似比是
C.位似中心在点G,H之间，相似比为
D.位似中心在点G,H之间，相似比为
3.如图，六边形ABCDEF与六边形是位似图形，点O为位似中心，，则下列说法中正确的有( )
①六边形ABCDEF与六边形是相似图形；
②；
③六边形ABCDEF与六边形周长的比是；
④若向六边形ABCDEF内随机投掷小石子，则恰好落在六边形内的概率为.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的，得到线段CD，则线段AB的中点E的对应点的坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
5.小刚家的电视机有画中画功能，他可以通过屏幕（矩形）右下角的小画面（矩形）查看别的电视节目（如图）.已知小画面与电视机屏幕相似，且各边长是对应边长的，则下列说法错误的是( )
A.小画面与屏幕的周长的比为
B.小画面与屏幕的面积的比为
C.小画面的矩形与屏幕的矩形是位似图形
D.小画面与屏幕的面积的比为
6.如图，等腰与等腰是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，，，则点D的坐标是( )
A. B. C. D.
7.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，.以点O为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
8.如图，与位似，点O为位似中心.已知，则与的面积比为( )
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5
9.如图，在六维雷达图中，六边形和六边形ABCDEF是位似图形，点O是位似中心，若点是OA的中点，则对六边形和六边形ABCDEF的描述正确的是( )
A.相似比为1:2 B.对应角大小的比为1:2
C.周长比为1:4 D.面积比为1:6
10.如图，在所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点、、，连接、、得到，则下列说法不正确的是( )
A.与是位似图形
B.与是相似图形
C.与的周长比为
D.与的面积比为
11.如图，在平面直角坐标系中，与的顶点都在格点（网格线的交点）上，且与关于点P位似，若平移平面直角坐标系，使得原点与点P重合，则平移后点A的坐标为_____________.
12.如图，以点O为位似中心，将放大后得到，若，，则________.
13.如图，三个顶点的坐标分别为，，，点M为OB的中点，以点O为位似中心，把各边缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为____________.
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点A作轴于点B.以坐标原点O为位似中心，将的各边缩小为原图形的，得到，下列说法：①点A的对应点C的坐标为；②CD的长为2；③.其中说法正确的是_________.（填写序号）
15.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）.
（1）将先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到，画出平移后的；
（2）以O点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使它与的相似比为2，画出，并求出的周长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据位似图形的定义，可得A，C，D是位似图形，A与C的位似中心是交点，D的位似中心是圆心；B不是位似图形.故选B.
2.答案：C
解析：如图，在正方形网格中，和位似，连接AF，CE，BD，易知位似中心在点G，H之间，又易得，相似比为.故选C.
3.答案：B
解析：位似图形一定是相似图形，故①正确；由位似图形的性质得，，，，故②正确；六边形ABCDEF与六边形周长的比是，故③错误；，则小石子恰好落在六边形内的概率为，故④错误.故选B.
4.答案：C
解析：，，AB的中点E的坐标为.以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的，点E的对应点的坐标为或，即或.
故选C.
5.答案：B
解析：小画面与电视机屏幕相似，且各边长是对应边长的，周长的比为，面积的比为，故A、D说法正确，B说法错误；小画面与电视机屏幕相似，对应顶点的连线相交于右下角的顶点，是位似图形，故C说法正确.故选B.
6.答案：A
解析：由题意得，相似比为，则.，.
是等腰直角三角形，，，解得，故，.故选A.
7.答案：B
解析：点O为位似中心，与的相似比为，又位于第一象限，A点的对应点C位于第三象限，点C的坐标为，即.故选B.
8.答案：C
解析：本题考查位似图形的性质.由位似图形的性质可知与边的相似比为，
与的面积比为，故选C.
9.答案：A
解析：六边形和六边形ABCDEF是位似图形，点O是位似中心，点是OA的中点，它们的相似比为1:2，周长比是1:2，面积比是1:4，对应角相等.故选A.
10.答案：D
解析：点、、分别是OA、OB、OC的中点，，，分别是，，的中位线，，，，又对应顶点的连线交于一点，与是位似图形，则A中说法正确，不符合题意；与是相似图形，则B中说法正确，不符合题煮；与的周长比为2:1，则C中说法正确，不符合题意；与的面积比为4:1，则D中说法错误，符合题意.故选D.
11.答案：
解析：如图，连接，，交点P就是位似中心，则由题意可知平移后点A的坐标是.
12.答案：
解析：以点O为位似中心，将放大后得到，，，.
13.答案：2.5或7.5
解析：由A，B，O三点坐标知为直角三角形，由勾股定理得，因为M为OB的中点，所以.根据题意作的位似图形，有两种情况：当位似图形与原图形在位似中心同侧时，点与点M重合，点位于OM的中点，，则；当位似图形与原图形在位似中心两侧时，，所以的长为2.5或7.5.
14.答案：②③
解析：由题意得与相似，相似比为，点A的对应点C的坐标为或，故①错误；由题意可知，相似三角形对应边的比等于相似比，CD的长为2，故②正确；相似三角形面积的比等于相似比的平方，，故③正确.故填②③.
15.答案：（1）如图，为所求作三角形.
（2）如图，为所求作三角形.
的周长的周长.