2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件课后小练（Word版，附答案）

2021-2022学年数学北师大版九年级上册图形的相似
课后小练（4）探索三角形相似的条件
1.已知，若，，则与的相似比为( )
A. B. C. D.
2.如图，在与中，，要使与相似，还需满足下列条件中的( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，若，则FD等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点E在AC上，若，，则( )
A. B. C. D.2
5.如图，有左、右并排的两棵树AB和CD，小树AB的高m，大树CD的高m，小明估计自己眼睛距地面的高度m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离m，则两棵树之间的距离BD是( )
A.1 m B. m C.3 m D. m
6.如图，在中，，且，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，点E，F分别在边AD，BC上，且，G为边AD延长线上的一点，连接BG，分别交DC，EF于M，N，则图中与相似的三角形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，点E是的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若，，则的周长为( )
A.21 B.28 C.34 D.42
9.如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，中，，于点M，于点N，BM，CN交于点O，连接MN.下列结论：
①；
②图中共有8对相似三角形；
③.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0
11.如图，在矩形中，，，为边上的动点.当与相似时，__________.
12.如图，在中，，，点D是AB的中点，连接CD，点E是AC上一点，且，点F是CD的中点，连接EF，则EF的长为_____________.
13.如图，在中， m， m，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动.若P、Q同时分别从B、C出发，经过_____________s，.
14.和满足下列条件：
①；
②；
③；
④
其中能判定和相似的有__________.
15.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.
（1）求证：；
（2）若，求FG的长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：对应边的比等于相似比，且有顺序性，故与的相似比为.故选D.
2.答案：C
解析：故选C.
3.答案：C
解析：在中，E为BC中点，，，，，即，.故选C.
4.答案：A
解析：由旋转可得，，，.又，，又，，，即，，.故选A.
5.答案：B
解析：由题意，得m， m， m，m，，，，，，，即，解得m，则m.故选B.
6.答案：A
解析：，.，.故选A.
7.答案：D
解析：四边形ABCD为平行四边形，，，，，，，，.故选D.
8.答案：C
解析：四边形ABCD是平行四边形，，，.，，，，，
的周长.故选C.
9.答案：D
解析：，，.选项A，添加，利用“两角定理”可得，故A不合题意；选项B，添加，利用“两角定理”可得，故B不合题意；选项C，添加(即)，利用“两边夹角定理”可得，故C不合题意；选项D，添加，不能证明，故D符合题意.故选D.
10.答案：C
解析：，，，又，，，即，又，，，故①正确；易得，，，图中共有8对相似三角形，故②正确；中，，，，，，即，故③正确.故选C.
11.答案：1或4或2.5
解析：①当时，，即，解得或.
②当时，，即，解得.综上所述，的长度是1或4或2.5.
12.答案：
解析：连接ED.是等腰直角三角形，点D是AB的中点，，.，，，.又，，，，是直角三角形，又点F为CD的中点，.
13.答案：2.4
解析：设经过t s，，在中，， m， m，由勾股定理得（m）.，，即..
14.答案：①②③
解析：①根据三角形内角和定理得到，则在和中，，所以和相似.故①正确.②根据题意知，所以和相似.故②正确.③根据题意知.所以和相似.故③正确.④当时，和才相似.故④不正确.综上所述，能判定和相似的有①②③.
15.答案：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，.
（2）四边形ABCD是平行四边形，
，，
，即，
解得.