2021-2022学年数学北师大版九年级上册图形的相似课后小练（3）相似多边形（word版含解析）

2021-2022学年数学北师大版九年级上册图形的相似
课后小练（3）相似多边形
1.下列图形中不一定是相似图形的是( )
A.两个含60°角的平行四边形
B.两个含60°角的菱形
C.含60°角的菱形和含120°角的菱形
D.两个正方形
2.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列说法中，正确的是( )
A.任意两个矩形形状相同 B.任意两个菱形形状相同
C.任意两个直角三角形相似 D.任意两个正五边形形状相同
4.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸（如图（1）），将其对折一分为二裁开成为A2纸（如图（2）），再一分为二成为A3纸（如图（3）），……，它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一个定值，这个定值是( )
A. B. C. D.
5.如图所示，长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下的矩形的面积是( )
A.28 B.27 C.21 D.20
6.矩形相邻的两边长分别为x和6（），把它按如图所示的方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x的值为( )
A. B. C. D.2.5
7.如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，则等于( )
A.0.618 B. C. D.2
8.若如图所示的两个四边形相似，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.如图，四边形四边形，，，则边的长是( )
A.10 B.12 C. D.
10.如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处.若四边形与矩形相似，则( )
A. B. C.4 D.
11.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，，则AD的长度为____________.
12.如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别是AD和AB的三等分点（分别靠近点A，B），以AE和AF为邻边作矩形AEGF，若矩形矩形ABCD，则a与b的关系是__________.
13.如图，点E，F分别是矩形纸片ABCD的边AD，BC的三等分点（分别靠近点D、C），沿EF将矩形纸片EFCD剪下来，然后将矩形纸片EFCD对折折痕为GH，若矩形矩形ABCD，则的值为____________.
14.如图，教室的窗户分为相同的三部分，中间部分固定，两边可推拉.当两边都向中间推拉，使得各留下一半通风时，通风部分恰好与原矩形窗户相似，则原矩形窗户的长与宽的比为__________.
15.在，的矩形花坛四周修筑小路.
（1）如图①，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形相似吗？请说明理由.
（2）如图②，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问：小路的宽与的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：对于选项A，两个平行四边形都含60°角，则角分别相等，但边不一定成比例，故不一定相似，故A符合题意；对于选项B、C，两个菱形的角分别相等，边成比例，一定相似，故B、C不合题意；对于选项D，两个正方形一定相似，故D不合题意.故选A.
2.答案：A
解析：四边形ABCD和四边形EFGH相似，，，，.故选A.
3.答案：D
解析：A.任意两个矩形的边不一定对应成比例，角对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
B.任意两个菱形的边一定对应成比例，角不一定对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
C.任意两个直角三角形的边不一定对应成比例，角也不一定对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
D.任意两个正五边形的边一定对应成比例，角也一定对应相等，所以形状一定相同，故本选项符合题意.
4.答案：B
解析：设原矩形的长为a，宽为b，根据相似多边形的性质可知，，解得，矩形的长与宽的比值为，故选B.
5.答案：B
解析：如图，因为矩形ABCD与矩形DEFC相似，所以，设，则，解得，经检验，是原方程的解，所以剩下的矩形的面积是.故选B.
6.答案：B
解析：由题意知小矩形的长为x，宽为2.小矩形与原矩形相似，，（舍去负值）.故选B.
7.答案：C
解析：由题意得，且，，即，.故选C.
8.答案：A
解析：如图，两个四边形相似，，四边形的内角和等于，，故选A.
9.答案：C
解析：四边形四边形，
10.答案：B
解析：.设，则，四边形与矩形相似，，即，解得（不合题意，舍去）.经检验，是原方程的解.故选B.
11.答案：
解析：设，则，四边形ABCD与四边形AEFB相似，，，，.
12.答案：
解析：由题意可知，，，矩形矩形ABCD，，即，，a，b都是正数，.
13.答案：
解析：设，，由题意得，，矩形与矩形ABCD，，即，，，.
14.答案：
解析：设原矩形窗户的长为a，宽为b，则通风部分的长为b，宽为.通风部分与原矩形窗户相似，即.，，，.故原矩形窗户的长与宽的比为.
15.答案：（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形不相似.理由如下：设四周的小路的宽为，
，
小路四周所围成的矩形和矩形不相似.
（2）当时，小路四周所围成的矩形和矩形相似.理由如下：当时，小路四周所围成的矩形和矩形相似，解得，当路的宽与的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似.