2021-2022学年北师大版七年级数学上册第2章整式的加减 单元优生辅导测评(word版含解析)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第2章整式的加减》单元优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列语句中错误的是（　　）
A．数字0也是单项式 B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．xy是二次单项式 D．﹣的系数是﹣
2．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3
3．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
4．下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确有（　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
6．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为（　　）
A．x2+6 B．x2+3x+6 C．x2﹣6x D．x2﹣6x+6
8．小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x值不可能是（　　）
A．0，2 B．﹣1，﹣2
C．0，1 D．6，﹣3
9．一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是（　　）
A．10a+b B．100a+b
C．1000a+b D．a+b
10．1～50这50个自然数排列如下：
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
…
46 47 48 49 50
在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，和不可能是（　　）
A．60 B．39 C．40 D．57
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．在代数式，+3，﹣2，，，中，单项式有　 　个，多项式有　 　个，整式有　 　个，代数式有　 　个．
12．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　 　．
13．当k＝　 　时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．
14．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　 　元．
15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
17．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）
18．先化简，再求值：
（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．
（2），其中
19．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
20．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．
21．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
22．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）
23．观察下列各式，完成下列问题．
已知1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99＝　 　．
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；
单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；
xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；
﹣的系数是﹣，故D正确．
故选：B．
2．解：∵x﹣2y＝3，
∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0
故选：A．
3．解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
4．解：根据去括号的法则：
①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；
②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；
③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．
故选：D．
5．解：∵多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
∴结果的次数一定不高于2次，
当二次项的系数相同时，合并后结果为0，
所以（1）和（2）（5）是错误的．
故选：C．
6．解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．
7．解：﹣3x+（x2﹣3x+6）
＝﹣3x+x2﹣3x+6
＝x2﹣6x+6
故选：D．
8．解：A、把0代入后的结果为0，不会有输出；把2代入后的结果为42；故A不符合要求；
B、把﹣1代入后的结果0，不会有输出；把﹣2代入后的结果为42，故B不符合要求；
C、把0代入后的结果为0，不会有输出；把1代入后的结果为42；故C不符合要求；
D、把6和﹣3代入后的结果为42，会有输出，故D符合要求．
故选：D．
9．解：把这个两位数放在这个三位数的前面，则a扩大了1000倍，
所以这个五位数的表示方法是1000a+b．
故选：C．
10．解：设中间的是x，则另外两个是x﹣5，x+5．
三个数字的和是3x．
下列答案中，只有40不是3的倍数．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有，﹣2，共2个；多项式有+3，，共2个，整式有4个，代数式有6个．
故本题答案为：2；2；4；6．
12．解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1xn．
故答案为：（﹣2）n﹣1xn．
13．解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项，
即﹣5kx4y3﹣4x6和x4y3合并以后是0，
则得到﹣5k+＝0，
∴k＝．
答：当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．
14．解：由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9＝1.08a（元），
故答案为：1.08a．
15．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，
则m＝12×14﹣10＝158．
故答案为：158．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．解：由图可知，a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，
∴原式＝a+（a+b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）
＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c
＝3a﹣2c．
17．解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元），
答：应交水费35元；
（2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得
10×2+2.5×（x﹣10）＝30，
解得x＝14，
答：黄老师家6月份用水14吨；
（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），
②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）．
18．解：（1）∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）
＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a
＝33a﹣11，
∴当a＝时，
原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；
（2）∵
＝2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3
＝5x2﹣5，
∴x＝﹣时，
原式＝5x2﹣5＝5×（﹣）2﹣5＝﹣．
19．解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9
由题意可知：15y﹣6＝0
y＝
20．解：∵A+B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2，
∴A＝9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）
＝9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2
＝8x2﹣5x+9，
∴A﹣B＝8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）
＝8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2
＝7x2﹣8x+11．
21．解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（a﹣b）＝4a+b，第三边长为（4a+b）﹣2a＝2a+b，
∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）＝3a+2b+4a+b+2a+b
＝9a+4b．
22．解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab，
两个半圆的面积为：π×b2＝πb2，
∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2
（2）当a＝4，b＝1时，
∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.86
23．解：（1）1+3＝4＝22，
1+3+5＝9＝32，
1+3+5+7＝16＝42，
1+3+5+7+9＝25＝52，
…
1+3+5+7+…+99＝2500＝502．
（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2．