安徽省合肥市瑶海区三十八中分校2021-2022学年九上月考数学试卷（WORD版 含解析）

合肥瑶海区三十八中分校2021-2022学年九上月考数学试卷
温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题）
1. 下列关于的函数一定为二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，二次函数y=a（x+2）2+k图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是（ ）
A. a＜0 B. 点A的坐标为(-3，0)
C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线x=2
3 平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位
C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位
4. 已知二次函，为其上面的点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y1＝y2＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y1＜y2＝y3 D. y3＜y1＝y2
5. 下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ）
x -2 -1 0 1 2
y 1 2 1 -2 -7
A. 1与2之间 B. -2与-1之间 C. -1与0之间 D. 0与1之间
6. 抛物线，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（ ）
A. 3和5 B. 4和5 C. 4和3 D. 1和5
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. a＜0 B. b＜0 C. c＜0 D. a＜b
8. 向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒
9. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．
其中正确的命题有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共4小题）
11. 关于x的函数是二次函数，则m=__________．
12. 当时，函数的函数值随着的增大而减小，的取值范围是__________．
13. 当x=0时，函数有最小值1，则=___________．
14. 抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2．
（1）a=_____；
（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是__．
三、解答题
15. 已知点A(a，7)在抛物线y=x +4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
16. 已知二次函数，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：
（1）A、B、C三点的坐标；
（2）ABC的面积．
17. 设二次函数y=ax2+bx-b-a（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．
18. 已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣6．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点A（1，﹣4）是否在此函数图象上，并说明理由．
19. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0，3)，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．
20. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A(-1，0)，且对称轴为直线x=1
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M是第四象限内抛物线上一点，当BCM的面积最大时，求点M的坐标；
21. 如图，二次函数的图像过点和，对称轴为直线x=1．
（1）求二次函数G1的解析式；
（2）当时，求函数G1中y的取值范围；
（3）当直线y=n与的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．
22. 如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2，
（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；
（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．
23. 亳州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/kg）与时间t（天）的函数图像如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：（其中天数t为整数）
（1）当0≤t≤40天，求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象，而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
合肥瑶海区三十八中分校2021-2022学年九上月考数学试卷
温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题）
1. 下列关于的函数一定为二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的定义分析判断即可．
【详解】解：A、是一次函数，故本选项错误；
B、一定是二次函数，故本选项正确；
C、，当a＝0时，是一次函数，故本选项错误；
D、是三次函数，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的定义：形如（a、b、c是常数，且a≠0）的函数是x的二次函数，牢记此定义是解题的关键．
2. 如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是（ ）
A. a＜0 B. 点A的坐标为(-3，0)
C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线x=2
【答案】B
【解析】
【分析】因为图象开口方向向上，所以a＞0，故A错误；因为图象对称轴为直线x=-2，且过B（-1，0），所以A点坐标为（-3，0），故B正确，D错误，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，故C错误，即选B．
【详解】解：∵二次函数y=a（x+2）2+k的图象开口方向向上，
∴a＞0，故A错误，
∵图象对称轴为直线x=-2，且过B（-1，0），
∴B点的坐标为（-3，0），故B正确，D错误，
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，故C错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图形性质是解题的关键．
3. 平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位
C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位
【答案】B
【解析】
【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
【详解】解：y=（x+3）（x-1）=（x+1）2-4，
顶点坐标是（-1，-4）．
y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4，
顶点坐标是（1，-4）．
所以将抛物线y=（x+3）（x-1）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+1）（x-3），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，熟练掌握平移的规律是解题关键．
4. 已知二次函，为其上面的点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y1＝y2＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y1＜y2＝y3 D. y3＜y1＝y2
【答案】A
【解析】
【分析】分别把这几个点的横坐标代入比较即可．
【详解】解：当x＝0时，y1＝1+h，
当x＝2时，y2＝1+h，
当x＝3时，y3＝4+h，
∵1+h＝1+h＜4+h，
∴y1=y2＜y3，
故选：A．
【点睛】此题考查二次函数相关知识，根据横坐标求纵坐标是关键．
5. 下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ）
x -2 -1 0 1 2
y 1 2 1 -2 -7
A. 1与2之间 B. -2与-1之间 C. -1与0之间 D. 0与1之间
【答案】D
【解析】
【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在0~1之间由正到负，故可判断一元二次方程ax2+bx+c (a≠0)的一个解在0~1之间．
【详解】解：∵当x=0时，y=1，x=1时，y=-2，
∴函数在0～1之间由正到负，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在0与1之间，
故选：D．
【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可.
6. 抛物线，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（ ）
A. 3和5 B. 4和5 C. 4和3 D. 1和5
【答案】B
【解析】
【分析】由函数图像的最高点与最低点可得函数的最大值与最小值，把最高点与最低点的横坐标代入解析式即可得到答案．
【详解】解：由图像可得函数的最小值是顶点的纵坐标，
此时： 函数y的最小值为：
同理：由图像可得函数的最大值是当时的函数值，
所以函数的最大值是
故选B．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，利用二次函数的图像求函数的最大值与最小值，掌握以上知识是解题的关键．
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. a＜0 B. b＜0 C. c＜0 D. a＜b
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．
【详解】解：选项A：抛物线开口向下，故a＜0，故选项A不符合题意；
选项B：二次函数对称轴为，即a、b同号，又a＜0，∴b<0，故选项B不符合题意；
选项C：二次函数交y轴于负半轴，∴c<0，故选项C不符合题意；
选项D：∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴a-b+c＞c，∴a-b＞0，即a＞b，故选项D符合题意.
故选：D.
【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，考查学生根据二次函数的图像确定系数的正负号，根据图中的关键信息确定不等式的范围，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.
8. 向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值，即可得出结论．
【详解】解：∵此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是：，
∴则在四个选项所列的时间中，炮弹所在高度最高的是第10秒．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是解题的关键．
9. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由一次函数的图象判断出＞0、c＞0，再判断二次函数的图象特征，进而求解.
【详解】解：观察函数图象可知：＞0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-＜0，与y轴的交点在y轴正半轴．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出＞0、c＞0.
10. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．
其中正确的命题有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
【详解】解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴左侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＜0，∴①正确；
②=﹣1，b=2a，②错误；
③当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，③正确；
④当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正确；
⑤∵对称轴为x=﹣1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，⑤正确．
故选C．
点睛：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．
二、填空题（本大题共4小题）
11. 关于x的函数是二次函数，则m=__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的定义分析，即可得到答案．
【详解】∵关于x的函数是二次函数
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的定义，即可完成求解．
12. 当时，函数的函数值随着的增大而减小，的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标,从而知该二次函数的单调区间.
【详解】二次函数的解析式的二次项系数是2,
∴该二次函数的开口方向是向上
又 该二次函数的图象的顶点坐标是,
∴该二次函数图象时,是减函数,即y随x的增大而减小;
而已知中当时,y随x的增大而减小,
.
故答案为.
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解答该题时,须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程中的h，k的意义.
13. 当x=0时，函数有最小值1，则=___________．
【答案】
【解析】
【分析】把代入函数解析式可得出c的值，根据题意可得函数的顶点坐标是，可得到对称轴是，即可得到b的值，计算即可；
【详解】把代入中，可得：，
∵1是函数的最小值，
∴二次函数的顶点坐标为，
∴二次函数的对称轴是，
∴，解得，
∴；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像性质，准确计算是解题的关键．
14. 抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2．
（1）a=_____；
（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是__．
【答案】 ①. 1 ②. m=-1或-17＜m≤-10
【解析】
【分析】（1）由抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2．可求a=1即可；
（2）由（1）知：a=1，可求抛物线为y=x-24x+5+m，与x轴有交点可得由Δ≥0得m≤-1，由对称轴为直线x=2，抛物线y=x2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，分两种情况：①物线y=x2-4x+5+m的顶点是（2，0），②当x=-1和x=6时，对应的函数值异号．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2．
∴-=2，
∴a=1，
经检验a=1满足要求，
故答案为：a=1；
（2）由（1）知：a=1，
∴抛物线y=ax2-4x+5+m为y=x-24x+5+m，
∴由Δ≥0得m≤-1，
∵对称轴为直线x=2，
∴抛物线y=x2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，分两种情况：
①物线y=x2-4x+5+m的顶点是（2，0），
∴0=4-4×2+5+m，
解得m=-1，
②当x=-1和x=6时，对应的函数值异号，而当x=-1时，y=10+m，x=6时，y=17+m，
∴或，
解得-17＜m＜-10，
当m=-17时，抛物线y=x2-4x+5+m在-1＜x＜6没有交点，
当m=-10时，抛物线y=x2-4x+5+m在-1＜x＜6有一个交点（5，0），
符合题意，
∴-17＜m≤-10
综上所述，m取值范围是m=-1或-17＜m≤-10，
故答案为：m=-1或-17＜m≤-10．
【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，利用函数性质确定与x轴交点问题，抓住顶点在x轴上，与当x=-1和x=6时，对应的函数值异号建立不等式组是解题关键．
三、解答题
15. 已知点A(a，7)在抛物线y=x +4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
【答案】（1）(-1，7)或(-3，7)；（2）x=-2，(-2，6)
【解析】
【分析】（1)把点A的坐标代入解析式，计算即可；
（2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答.
【详解】解：（1）∵点A（a，7）在抛物线y=x +4x+10上，
∴a +4a+10=7，解得，a=-1或-3，
∴点A的坐标为（-1，7）或（-3，7）；
（2）y=x +4x+10=（x+2） +6，抛物线的对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，6）．
【点睛】本题考查的是待定系数法求坐标、以及对称轴和顶点坐标的求法，掌握待定系数法求坐标并能熟练配方化成顶点式是解题的关键.
16. 已知二次函数，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：
（1）A、B、C三点的坐标；
（2）ABC的面积．
【答案】（1）(1，0)，(3，0)，(0，3)；（2）3
【解析】
【分析】（1）把已知抛物线方程转化为两点式方程，继而即可求的抛物线与x轴的两个交点坐标，令求得点C的坐标；
（2）△ABC的底边长是AB，AB边上的高是点C的纵坐标，继而根据三角形面积公式即可求解
【详解】解：（1）∵，
∴二次函数的图象与x轴交点分别是A（1，0），B（3，0）；
令x=0，则y=3，即点C的坐标是（0，3）；
（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），
则，即△ABC的面积是3．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，三角形面积公式，解题的关键是正确求得交点坐标．
17. 设二次函数y=ax2+bx-b-a（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．
【答案】（1）有两个或一个，见解析；（2）(-3，0)，(1，0)
【解析】
【分析】（1）根据函数的交点与一元二次方程的关系，利用一元二次方程根的判别式．
（2）由对称轴x＝﹣1得出b＝2a，代入函数解析式即可求出次函数为y＝ax2+2ax﹣3a，然后求出当y＝0时，x的值即可得到函数图象与x轴交点的坐标．
【详解】解：（1）令y＝0，则0＝ax2+bx﹣b﹣a，
∴△＝b2﹣4 a （﹣b﹣a）
＝b2+4ab+4a2
＝（2a+b）2≥0，
∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根．
∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；
（2）∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴二次函数为y＝ax2+2ax﹣3a，
令y＝0，则ax2+2ax﹣3a＝0（a≠0），
解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴这个函数图象与x轴交点的坐标为（﹣3，0），（1，0）．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
18. 已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣6．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点A（1，﹣4）是否在此函数图象上，并说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+x﹣4；（2）在，见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意设出关系式，利用待定系数法求出即可；
（2）把A的坐标代入检验即可．
【详解】解：（1）设y1＝k1（x﹣3），y2＝k（x2+1），
∵y＝y1+y2，
∴y＝k1（x﹣3）+k（x2+1），
把x＝0，y＝﹣4；x＝﹣1，y＝﹣6分别代入y＝k1（x﹣3）+k（x2+1），
得：，
解得：，
则y＝x﹣3﹣（x2+1）＝﹣x2+x﹣4；
（2）点A（1，﹣4）在此函数图象上，理由如下：
把x＝1代入y＝﹣x2+x﹣4，
得：y＝﹣1+1﹣4＝﹣4，
∴A（1，﹣4）在此函数图象上．
【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，正比例函数的定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0，3)，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．
【答案】（1）y=x2-4x+3，y=x-1；（2）x> 4或x< 1
【解析】
【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1, 0)，B(0, 3)，可以求得二次函数的解析式，再根据点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点，从而可以求得一次函数的解析式；
（2）根据函数图象可以直接写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．
【详解】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），
∴，得，
∴y= x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴二次函数的对称轴为直线x=2，
∵B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，
∴点C（4，3），
设一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点，
∴，得，
∴一次函数y=x-1，
即二次函数的解析式为y=x2-4x+3，一次函数的解析式为y=x-1；
（2）由图象可知，不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围：x> 4或x< 1.
【点睛】本题考查二次函数与不等式组、待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.
20. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A(-1，0)，且对称轴为直线x=1
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当BCM的面积最大时，求点M的坐标；
【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）M(，-)
【解析】
分析】（1）根据对称轴求出B点坐标，再把A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c故可求出解析式；
（2）作MD⊥x轴交直线BC于点D，求出BC的解析式，设点M（m，m2-2m-3），表示出MD及BCM的面积关于m的二次函数，故可求出最值．
【详解】解：（1）由已知可求B（3，0），将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，
，
∴，
∴y=x2-2x-3；
（2）如图，作MD⊥x轴交直线BC于点D，
令x=0，y= x2-2x-3=-3
∴C（0，-3）
设直线BC的解析式为y=kx+b，
代入B（3，0）、（0，-3）得，
解得，
∴BC的解析式为y=x-3，
设点M（m，m2-2m-3），则点D（m，m-3），
∴MD=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m，
∴S△BCM=MD （xB-xM）+MD （xM-xC）=MD （xB-xC）=（-m2+3m） 3=-（m-）2+，
∴当m=时，△BCM的面积最大，此时M（，-）．
【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是待定系数法求出二次函数及一次函数的解析式．
21. 如图，二次函数的图像过点和，对称轴为直线x=1．
（1）求二次函数G1的解析式；
（2）当时，求函数G1中y的取值范围；
（3）当直线y=n与的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）；（2）当时，；（3）或
【解析】
【分析】（1）根据对称轴和过点和，代入计算即可；
（2）根据当时，-1离对称轴较远，则-1时取得最小值，x=1作为对称轴，x=1时取得最大值；
（3）求出的一般式，根据直线刚好与、有三个交点，自根据已知条件判断即可；
详解】（1）由，过点和，得，
，
解得：，，，
∴．
（2）如图所示，
当时，-1离对称轴较远，则-1时取得最小值，x=1作为对称轴，x=1时取得最大值，
，，
则；
（3）∵，
∴，
可得的对称轴，
∴，开口向下，如图所示，
直线刚好与、有三个交点，
当时，有四个交点，
解，的交点，由，
解得，代入可得，
则n的为取值为且，
∴或．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，准确理解计算是解题的关键．
22. 如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2，
（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；
（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．
【答案】（1）S＝﹣2x2+32x（10≤x＜16）；（2）绿化带的面积不能达到128m2，理由详见解析；（3）当x＝10时，绿化带面积最大．
【解析】
【分析】（1）依题意易可得BC=32-2x，根据矩形的面积公式可得出S与x的函数关系式，再由0＜32-2x≤12可求出x的取值范围；
（2）先将S=128代入（1）中的解析式，求出x，再根据x的取值范围判断即可；
（3）将（1）中的函数关系式化为顶点式，再结合x的取值范围利用二次函数的性质可求得结果．
【详解】解：（1）由题意得，BC=32-2x，
∴S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，
又0＜32-2x≤12，解得10≤x＜16，
故S与x的函数关系式为S=﹣2x2+32x(10≤x＜16)；
（2）根据题意得，当S=128时，有﹣2x2+32x＝128，
解得：x＝8，
又由（1）知10≤x＜16，
∴x=8不符合题意，
故绿化带的面积不能达到128m2；
（3）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，
当10≤x＜16，y随x的增大而减小，
∴当x＝10时，绿化带面积最大．
【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数表达式和一元二次方程．
23. 亳州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/kg）与时间t（天）的函数图像如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：（其中天数t为整数）
（1）当0≤t≤40天，求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象，而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
【答案】（1）；（2）第10天时，最大日销售利润1250元；（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解析式；
（2）设日销售利润为w元，分别求出分段函数的中w的最大值，即可求解；
（3）先求出每天扣除捐赠后的日销售利润与时间t的关系式，由二次函数的性质列出不等式组，可求解．
【详解】解：解：（1）当0≤t≤40时，设销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=kt+30，
∴40=40t+30，
∴t=，
∴p=t+30，
当t＞40时，p=40，
综上所述：p=；
（2）设日销售利润为w元，
当0≤t≤40时，w=（p-20） y=（t+10）（（-2t+120）=-（t-10）2+1250，
∴当t=10时，w有最大值为1250元，
当t＞40时，w=（p-20） y=20（-2t+120）=-40t+2400＜800，
∴第10天时，最大日销售利润为1250元；
（3）∵w=（p-20-n）（-2t+120）=-t2+（2n+10）t+1200-120n，
∴a=-，对称轴为x=2n+10，
∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，
∴，
∴5≤n＜9
【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练运用二次函数的性质是本题的关键．