1.4.1正弦、余弦函数的图象 课件

(共16张PPT)
三角函数
三角函数线
正弦函数
余弦函数
正切函数
正切线AT
复习引入：1.在单位圆中，角α的正弦线、 余弦线,正切线分别是什么？
y
x
x
O
-1

P
M
A(1,0)
T
sin =MP
cos =OM
tan =AT
注意：三角函数线是有向线段！
正弦线MP
余弦线OM
2.对任意角x对应唯一的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数.其定义域都是实数集R
3.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们一般从函数图像入手。
思考
如何用几何方法在直角坐标系中作出点
O
P
M
X
Y
.
几何描点
思考: 能否借助上面作点C的方法，
在直角坐标系中作出正弦函数
的图象呢？
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：1.利用单位圆中正弦、余弦线来解决。2. 描点法
y=sinx x [0,2 ]
O1
O
y
x
-1
1
y=sinx x R
终边相同角的三角函数值相等
即： sin(x+2k )=sinx, k Z
描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来
利用图象平移
A
B
正弦、余弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sinx x [0,2 ]
y=sinx x R
正弦曲线
y
x
o
1
-1
正弦、余弦函数的图象
y
x
o
1
-1
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
五点法
五点法——
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
可用描点法
最高点 最低点 与X轴的交点（即函数的零点）
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=cosx=sin(x+ ), x R
余弦曲线
(0,1)
( ,0)
( ,-1)
( ,0)
( 2 ,1)
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
例1 画出函数y=1+sinx，x [0, 2 ]的简图：
x
sinx
1+sinx
0 2
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x [0, 2 ]
y=1+sinx，x [0, 2 ]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
例2 画出函数y= - cosx，x [0, 2 ]的简图：
x
cosx
- cosx
0 2
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y
x
o
1
-1
y= - cosx，x [0, 2 ]
y=cosx，x [0, 2 ]
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图
(２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1）
y
x
x
sinx
0 2
1
0
-1
0
1
练习: (3)在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x [0, 2 ] 和 y= cosx，x [ , ]的简图：
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x [0, 2 ]
y= cosx，x [ , ]
向左平移 个单位长度
x
cosx
1
0
0
-1
0
0
思考题. 分别利用函数的图象和三角函数
线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
(1)sinx＜
(2)cosx≥ (0＜x＜2 )
正弦、余弦函数的图象
正弦、余弦函数的图象
小
结
1. 正弦曲线、余弦曲线
几何画法
五点法
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
x
o
1
-1
y=sinx，x [0, 2 ]
y=cosx，x [0, 2 ]
3.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
4.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.