1.4.3 正切函数的图象和性质课件

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名称 1.4.3 正切函数的图象和性质课件
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文件大小 258.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2012-08-15 16:09:37

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文档简介

(共21张PPT)
正切函数的图象和性质
一、引入
如何用正弦线作正弦函数图象呢?
用正切线作正切函数y=tanx的图象
类 比
4.10 正切函数的图像和性质
问题1、正切函数 是否为周期函数?
∴ 是周期函数, 是它的一个周期.
我们先来作一个周期内的图象。
想一想:先作哪个区间上的图象好呢?
利用正切线画出函数 , 的图像:
为什么?
二、探究用正切线作正切函数图象
4.10 正切函数的图像和性质
4.10 正切函数的图像和性质
A
T
0
X
Y
问题2、如何利用正切线画出函数 , 的图像?
作法:
(1) 等分:
(2) 作正切线
(3) 平移
(4) 连线
把单位圆右半圆分成8等份。





利用正切线画出函数 , 的图像:
正切曲线
0
是由通过点 且与 y 轴相互平行的
直线隔开的无穷多支曲线组成
渐进线
渐进线
4.10 正切函数的图像和性质
⑴ 定义域:
⑵ 值域:
⑶ 周期性:
⑷ 奇偶性:
在每一个开区间
, 内都是增函数。






奇函数,图象关于原点对称。
R
⑸ 单调性:
(6)渐近线方程:
(7)对称中心
渐进线
性质 :
渐进线
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗?为什么?
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?为什么?
问题:
A
B
在每一个开区间
, 内都是增函数。
问 题 讨 论
A 是奇函数
B 在整个定义域上是增函数
C 在定义域内无最大值和最小值
D 平行于  轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等
1.关于正切函数      , 下列判断不正确的是( )
2.函数      的一个对称中心是(  )
A . B. C. D.
基础练习
B
C
例1、比较下列每组数的大小。
(2)

例题分析
解: (1)
(2)
例1、比较下列每组数的大小。
(2)

说明:比较两个正切值大小,关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调递增性解决。
例题分析
解:
解 :
值域 : R
例 2.
<
>
2、求函数y=tan3x的定义域,值域,单调增区间。
反馈演练
求函数 的周期.
这说明自变量 x ,至少要增加  ,函数的值才能重复取得,所以函数      的周期
是      
例3
反馈练习:求下列函数的周期:
例题分析
解:
解:
例题分析
例 4
y
x
T
A
0
解:
0
y
x
例 4
例题分析
反馈演练
答案: 1.
2.
3.
求函数 的定义域、值域,并指出它的
单调性、奇偶性和周期性;
提高练习
答案:
1. 已知                    则( )
A.a补充练习
A. B . C. D.以上都不对
( c )
c
四、小结:正切函数的图像和性质
2 、 性质:
⑴ 定义域:
⑵ 值域:
⑶ 周期性:
⑷ 奇偶性:
在每一个开区间
, 内都是增函数。
奇函数,图象关于原点对称。
R
(6)单调性:
(7)渐近线方程:
(5) 对称性:对称中心:     无对称轴