1.4.3 正切函数的图象和性质课件

(共21张PPT)
正切函数的图象和性质
一、引入
如何用正弦线作正弦函数图象呢？
用正切线作正切函数y=tanx的图象
类 比
4.10 正切函数的图像和性质
问题1、正切函数 是否为周期函数？
∴ 是周期函数， 是它的一个周期．
我们先来作一个周期内的图象。
想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
利用正切线画出函数 ， 的图像:
为什么？
二、探究用正切线作正切函数图象
4.10 正切函数的图像和性质
4.10 正切函数的图像和性质
A
T
0
X
Y
问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？
作法:
(1) 等分：
(2) 作正切线
(3) 平移
(4) 连线
把单位圆右半圆分成8等份。
，
，
，
，
，
利用正切线画出函数 ， 的图像:
正切曲线
0
是由通过点 且与 y 轴相互平行的
直线隔开的无穷多支曲线组成
渐进线
渐进线
4.10 正切函数的图像和性质
⑴ 定义域：
⑵ 值域：
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：
在每一个开区间
， 内都是增函数。
正
切
函
数
图
像
奇函数，图象关于原点对称。
R
⑸ 单调性：
(6)渐近线方程：
(7)对称中心
渐进线
性质 :
渐进线
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
问题：
A
B
在每一个开区间
， 内都是增函数。
问　题　讨　论
A 是奇函数
B 在整个定义域上是增函数
C 在定义域内无最大值和最小值
D 平行于 　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等
1．关于正切函数　　　　　 , 下列判断不正确的是（ ）
２．函数　　　　　　的一个对称中心是（　　）
A . B. C. D.
基础练习
B
C
例1、比较下列每组数的大小。
（2）
与
例题分析
解: (1)
(2)
例1、比较下列每组数的大小。
（2）
与
说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
例题分析
解:
解 :
值域 : R
例 2.
<
>
２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。
反馈演练
求函数 的周期.
这说明自变量 x ,至少要增加　　，函数的值才能重复取得，所以函数　　　　　　的周期
是　　　　　　
例３
反馈练习：求下列函数的周期：
例题分析
解：
解：
例题分析
例 ４
y
x
T
A
0
解：
0
y
x
例 ４
例题分析
反馈演练
答案: 1.
2.
3.
求函数 的定义域、值域，并指出它的
单调性、奇偶性和周期性；
提高练习
答案:
1. 已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 则( )
A.a补充练习
A. B . C. D.以上都不对
( c )
c
四、小结：正切函数的图像和性质
2 、 性质:
⑴ 定义域：
⑵ 值域：
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：
在每一个开区间
， 内都是增函数。
奇函数，图象关于原点对称。
R
(6)单调性：
(7)渐近线方程：
(5) 对称性：对称中心：　　　　　无对称轴