1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象 课件

(共36张PPT)
1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什 么特征？
2、A,ω,φ对图象又有什么影响
3、如何作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象？
4、函数y=Asin(ωx+φ)的图象与
y＝sinx的图象又有什么关系呢？
探究：
2sinx
sinx
x
提问:观察讨论上述三个函数图象及所列的表格,什么发生了变化 它又是怎样变化的 与系数A有什么关系 什么没有变
解：列表
例1画出函数y=2sinx， x∈R ，
y= sinx，x∈R的简图
上述变换可简记为:
y＝sinx的图象
y＝2sinx的图象
所有点的纵坐标伸长到原来的2倍
(横坐标不变)
注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）
值,我们把A 叫做振幅。
所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍
(横坐标不变)
一般地，函数y=Asinx， x∈R （其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。
结论：
y＝sinx的图象
y＝1/2sinx的图象
C
例2
画出函数 Y=Sin (X+ ),X∈R
Y=Sin(X- ) ,X∈R 的简图。
0
0
-1
0
1
-π/3
5π/3
7π/6
2π/3
π/6
0
2π
3π/2
π
π/2
Sin(X+ )
X
x +
0
0
-1
0
1
π/4
9π/4
7π/4
5π/4
3π/4
0
2π
3π/2
π
π/2
Sin(X- )
X
x-
Y
O
X
-1
1
所有的点向左( >0)
或向右( <0)平移
| | 个单位
函数 y=sin(x+ )( 0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当 >0时)或向右(当 <0时)平行移动| |个单位而得到的.
y=sinx
y=sin(x+ )
注: 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.
练习
1. 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋ )，则原来的函数表达式为( )
A. y＝sin(x＋ ) B. y＝sin(x＋ )
C. y＝sin(x－ ) D. y＝sin(x＋ )－
A
C
(
)
.
5
2
)
(
.
5
2
)
(
.
5
)
(
.
5
)
(
,
)
5
sin(
3
个单位长度
向左平行移动
个单位长度
向右平行移动
个单位长度
向左平行移动
个单位长度
向右平行移动
上所有的点
把
只要
的图象
为了得到函数
p
p
p
p
p
D
C
B
A
C
x
y
-
=
1
-
1
例3画出函数y=sin2x， x∈R ，y= sin x，x∈R的简图
2
1
p
2p
2
p
2
3
p
0
4
p
2
p
4
3
p
p
0
x
2
1
sin
x
x
1
0
0
-1
0
p
2p
2
p
2
3
p
0
x
2
1
1
0
0
-1
0
p
2p
3p
4p
0
1） 列表：
2） 描点、连线：
x
y
2
1
sin
=
x
y
sin
=
y=sin2x
结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看
作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长
(当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω
倍(纵坐标不变)而得到.
注: ①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横
向伸缩(可简记为:小伸大缩).
上述变换可简记为:
Y=sinx的图象 y=sin2x的图象
所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍
Y=sinx的图象 y=sin x的图象
所有点的横坐标伸长到原来的2倍
1
2
(纵坐标不变)
(纵坐标不变)
y=sinx， x∈R
y=sinω x， x∈R
或缩短
横坐标伸长
w
1
0
)
(
倍
w
w
1
1
)
(
>
<
<
纵坐标不变
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3Sin(2x+ )的图象
y=Sin(2x+ ) 的图象
（1）横坐标缩短到原来的 倍
纵坐标不变
（2）向左平移
函数 y=Sinx y=Sin2x的图象
方法1：
例4、如何由 图象变换得
的图象？
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)　　
y=sinx　　
y=sin2x　　
y=3sin(2x+　)　　
方法1：
函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象
y=sin(2x+ ) 的图象
（1）向左平移
纵坐标不变
（2）横坐标缩短到原来的 倍
方法2：
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)　　
y=3sin(2x+　)　　
方法2：
y=sin(x+　)　　
y=sinx　　
1、若先平移再伸缩，则平移的单位：
2、若先伸缩再平移，则平移的单位：
所有点的横坐标
伸长为原来的2倍
所有的点向右
平移多少个单位？
所有点的纵坐标
伸长为原来的2倍
所有的点向右
平移多少个单位？
所有点的纵坐标
伸长为原来的多少倍？
所有点的横坐标
伸长为原来的多少倍？
途径一:
途径二:
y=sinx
横坐标缩短 >1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍
y=sin x
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin( x+ )
y=sinx
y=Asin( x+ )
总结:
纵坐标不变
横坐标不变
方法1:(按 顺序变换)
向左 >0 (向右 <0)
平移| |/ 个单位
y=sinx
y=sin(x+ )
横坐标缩短 >1 (伸长0< <1)到原来的1/ 倍
y=sin( x+ )
纵坐标伸长A>1 (缩短0y=Asin( x+ )
y=sinx
y=Asin( x+ )
总结:
向左 >0 (向右 <0)
方法2:(按 顺序变换)
平移| |个单位
纵坐标不变
横坐标不变
练习：
1．为了得到函数
的图象，只需把正弦曲线上的所有的
点的（　　）
A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．
B．横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变．
C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．
D．纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标不变．
A
2．为了得到函数
的图象，只需把正弦曲线上的所有的
点的（　　）
A．横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变．
B．横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变．
C．纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变．
D．纵坐标缩短到原来的
倍,横坐标不变．
D
3、 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 ( )
A．向左平移个 单位 B．向右平移个 单位
C．向左平移个 单位 D．向右平移个 单位
D
C
B
D
一、作函数y=Asin( x+ ) 的图象：
（1）用“五点法”作图。
1、列表 2、描点 3 、连线
（2）利用变换关系作图。
二、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin( x+ )的图象间的变换关系。
小 结
⑴函数y=sin2x图象向右平移 个单位所
得图象的函数表达式为
练习1
⑵函数y=3cos(x+ )图象向左平移 个单
位所得图象的函数表达式为
⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所
得图象的函数表达式
练习2
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个
单位所得图象的函数表达式为
x
2x+ 0 π 2π
3sin(2x+ ) 0 3 0 –3 0
例1 画出函数y＝3sin(2x＋ )，x∈R的简图
解：(五点法)
典例解析
Y
O
X
-3
3
6
p
-
-3
3
-1
1
o
x
y
例1.
称为初相,即x=0时的相位.
A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；
是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；
是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；
称为相位;
.
例2 下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4
0.8
1.2
O
-2
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4
0.8
1.2
O
-2
⑴ 这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
振幅A=2
周期T=0.8s
频率f=1.25
⑵ 从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从A点算起呢？
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4
0.8
1.2
O
-2
O～D
A～E
⑶ 写出这个简谐运动的表达式.
2
x/s
A
B
C
D
E
F
y/cm
0.4
0.8
1.2
O
-2
练习.
作业：
P58
习题1.5A组：第2题第4问
4， 5