1.6 三角函数模型的简单应用 课件

(共32张PPT)
1.6 三角函数模型的简单应用
问题提出
1.函数 中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？
2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.
探究一：根据图象建立三角函数关系
思考1：这一天6～14
时的最大温差是多少？
【背景材料】如图，某地一天从6～14时
的温度变化曲线近似满足函数:
T/℃
10
20
30
o
t/h
6
10
14
思考2：函数式中A、b的值分别是多少？
30°-10°=20°
A=10,b=20.
T/℃
10
20
30
o
t/h
6
10
14
思考3：如何确定函数式中 和 的值
思考4：这段曲线对应的函数是什么？
思考5：这一天12时的温度大概是多少 （℃）？
27.07℃.
探究二：根据相关数据进行三角函数拟合
【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
水深/米
24
21
18
15
12
9
6
3
0
时刻
思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？
呈周期性变化规律.
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
水深/米
24
21
18
15
12
9
6
3
0
时刻
思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？
y
o
18
24
6
12
2
4
6
8
x
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
水深/米
24
21
18
15
12
9
6
3
0
时刻
思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？
3
x
y
o
18
24
6
12
2
4
6
8
思考4：用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？
x
y
o
18
24
6
12
2
4
6
8
思考5：这个港口的水深与时间的关系可
用函数 近似描述，你能
根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754
5.000
水深
23：00
22：00
21：00
20：00
19：00
18：00
时刻
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
5.000
水深
17：00
16：00
15：00
14：00
13：00
12：00
时刻
3.754
2.835
2.500
2.835
3.754
5.000
水深
11：00
10：00
9：00
8：00
7：00
6：00
时刻
6.250
7.165
7.500
7.165
6.250
5.000
水深
5：00
4：00
3：00
2：00
1：00
0：00
时刻
思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
A
B
C
D
o
x
y
2
4
6
8
5
10
15
o
x
A
B
C
D
y
2
4
6
8
5
10
15
货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.
思考7：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
y=-0.3x+6.1
2
6
x
8
10
12
y
4
o
2
4
6
8
货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.
思考8：右图中，
设点P(x0，y0)，
有人认为，由于
P点是两个图象的
交点，说明在x0
时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？
2
6
x
8
10
12
y
4
y=-0.3x+6.1
o
2
4
6
8
P
.
理论迁移
例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图.
（1）求这条曲线对
应的函数解析式；
（2）小球在开始振
动时，离开平衡位
置的位移是多少？
4
t/s
s/cm
O
-4
1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.
2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.
小结作业
作业：
P65 习题1.6
A组 1，2，
例2 画出函数 的图象并观察其
周期。
x
y
0
π
-π
2π
-2π
3π
-3π
解：函数图象如图所示。
从图中可以看出，函数 是以π为
周期的波浪形曲线。
我们也可以这样进行验证：
由于
所以，函数 是以π为周期的函数。
例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度
角为θ，δ为此时太阳直射纬度， 为该地
的纬度值，那么这三个量之间的关系是
当地夏半年δ取正值，
冬半年δ取负值。
如果在北京地区（纬度数约为北纬400）
的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新
楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，
两楼的距离不应小于多少？
背景知识介绍
太阳光
地心
北半球
南半球
M
(地球表面某地M处)
那么这三个量之间的关系是:
太阳光直射南半球
太阳光
地心
A B C
h0
如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
应用3
M
23°26’
M
C
B
A
0°
- 23°26′
解：如图，A、B、
C分别为太阳直射北回
归线、赤道、南回归线
时楼顶在地面上的投影
点。要使楼房一层正午
的太阳全年不被前面的
楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为 - 23°26′。依题意两楼的间距应不小于MC。
根据太阳高度角的定义，有
23°26’
M
C
B
A
0°
- 23°26′
即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。
即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。
解：由地理知识可知,在北京地区要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应当考虑太阳直射南回归线的情况,此时太阳直射纬度为:
练习2：小王想在”大叶池”小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？
A南楼 北C
3层以上
练习1：绍兴市的纬度是北纬300 ,开发商在某小区建若干幢楼,楼高7层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四季正午太阳不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于多少？
例1 求函数 的最小值,并求此时x的值的集合.
练习1:求函数 的最小值与最大值.
例3:已知函数 的最大值为1,求a的值.
例2 当时 ,求函数 的最小值.
补充的题目