2.1 平面向量的实际背景与基本概念 课件

(共16张PPT)
平面向量的实际背景与基本概念
一、向量的实际背景及概念。
G
F
在物理学中，我们学过位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？例如，力既有大小又有方向，如下面图：
你还能举出物理学中的一些实例吗？
例如：速度、加速度、动量、相位等。
next
实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.
既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学
中称为矢量）
只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度
等）叫做数量（物理学中称为标量）
向量定义
现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量
up
例3 请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？
巩固与练习
例2 列物理量不是向量的是（ ）
① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力
⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功
错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段
例1 说说向量与数量的区别与联系。
重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小
next
next
二、向量的几何表示
1、数量的表示：
-2
-1
3
0
由于实数与数轴上的点一一对应
所以数量常常用数轴上的一个点表示。而且不同的点表示不同的数量
有向线段定义
2、向量的几何表示
—— 有向线段
为什么有向线段可以用来表示向量？
由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量
的大小又如何表示呢？数学家就用线段的长度表示，
这样我们就可以用有向线段表示向量。
A
B
有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。
记为 AB.
线段AB的长度也叫做有向线段
AB.
的长度，
记作：
有向线段三要素：起点、方向、长度.
向量相关定义
向量可以用有向线段表示，于是：
向量 的大小，也就是向量 长度（或称模）
AB
AB
记作：
长度为0的向量叫做零向量
记作：
零向量与零有什么区别？
零向量是有方向的但
它的方向不确定，是
任意的；但零是没有
方向的。
长度等于1个单位的向量叫做单位向量
向量也可以用字母表示：
向量用字母
向量用有向线段起点和终点字母表示
AB
CD
next
两个向量的
关系
方向相同或相反的非零向量 , 叫做平行向量
记作：
∥
对平行向量的几点说明：
1、两个向量平行的所有情况
①
②
③
④
2、由于零向量的方向是任意的，所以我们规定零向量与任一向量平行
既对于任间向量
，都有
∥
两个向量的
关系
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
记作：
=
对相等向量的几点说明：
1、用有向线段表示的向量相等的所有情况：
在相等向量的定义下，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定
两个向量的
关系
如图，
是一组平行向量，
所在直线平行的直线l，
在l上任取点O，
分别作出:
OA=
OB=
OC=
这就是说
任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，
因此，平行向量也叫做共线向量。
l
任作一条与
则可在l
O
C
B
A
例：如图，D,E ,F分别是等腰Rt△ABC的各边中点，
∠BAC=90℃。
（1）分别写出图中与向量
DE,
FD
长度相等的向量。
（2）分别写出图中与向量
相等的向量。
DE,
FD
（3）分别写出图中与向量
共线的向量。
FD
DE,
巩固与练习
B
C
D
E
F
A
巩固与练习
解：(1)
DE=FC=AF
FD=CE=EB
（2）
DE∥FC ∥AF ∥AC;
FD ∥CE ∥EB ∥CB
（3）
应用初步
例1 判断
(1)若 、 都是单位相量，则 = .
(2)物理学中的作用力与反作用力是
一对共线向量.
(3)方向为南偏西60°的向量与北偏
东60°的向量是共线向量.
(4)直角坐标平面上的x轴是向量.
应用初步
例2 如图,已知正方形ABCD,等腰直角三角形△BCE .求图中与
(1)共线的向量;(2) 相等的向量;
(3) 模相等的向量.
E
A
B
C
D
应用初步
例3 某人(1)从A地按北偏东30°的方向走2km到达B地,
(2)再从B地按南偏东30°的方向走2km到达C地,
(3)再从C地按西南方向走 km到达D地,
问:D在A的什么方向,距离有多少
小结（1）向量的定义；
（2）向量的表示方法；
（2）两个向量之间的关系。