苏科版七年级数学上册 4.2 解一元一次方程(共28张PPT)

(共28张PPT)
1、方程变形的依据
2、解方程的实质
等式的性质
① 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
② 如果 a = b，那么 a c = b c
如果 a = b，那么 （c≠ 0）
利用等式的性质将方程变形为
x = a（a为常数）的形式
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。
约公元前1650年，古埃及著名的莱因德纸草书记载了第24题为：“一个量，加上它的 等于19，求这个量。”
古埃及人用假设法求解这个问题，但由于该方法需要借助比例思想，故只能求解形如
的一次方程。
由于解方程的需要，公元一世纪左右，汉代刘徽的《九章算术》提出了正负数的运算法则，所以方程的变形就变得水到渠成。但是《九章算术》中所有的一元问题都是通过算术方法求解的，其中最重要的方法就是“盈不足术”。
9世纪，阿拉伯数学家花拉子米给出了解方程的简单可行的基本方法，即“还原”和“对消”。全书不用符号，用文字来叙述方程解法的，故没有方程的形式，但有明显的方程的思想。
12世纪，印度数学家婆什迦罗也解决一类一元一次方程。由于所假设的数可以是任意正数，婆什迦罗称上述方法为“任意数算法”。
13世纪，中国的盈不足术传入欧洲，意大利数学家斐波那契在《计算之书》中利用单假设和双假设法来解一元一次方程。
16世纪法国数学家韦达首次用字母来表示数，从而使得代数学告别旧时代，进入了崭新的符号代数阶段。但由于不接受负数，他依然没有解决任意一元一次方程的求解问题。
直到欧拉借助代数符号，轻而易举地表达出古代中算家的“损益”法和“互算”法以及古代阿拉伯数学家的“还原”法、“对消”法，才为一元一次方程的历史画上了句号。
盈不足问题
《九章算术》中第七章的第一题是：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数物价各几何？其意是：有若干人共同买东西，如果每人出８元钱，则余３元，如果每人出７元钱，则少４元，问人数及所买东西的价格各是多少？
1、设未知数：设有x个人.
2、找相等关系
3、列方程
8x-3= 7x+4
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数物价各几何？
每人出8元，共有 元，减去多余的3元，
物价为 元.
每人出7元，共有____ 元，加上少的4元，物价为____ 元。
8x-3
7x
7x+4
8x
物价是一个定值，表示它的两个等式相等
提问1：怎样解这个方程？
8x-3= 7x+4
8x-3=7x+4
8x-3-7x=7x+4－7x
8x-3-7x= 4
8x-3-7x+3=4+3
8x-7x=4+3
（合并同类项）
（利用等式性质1）
（利用等式性质1）
（合并同类项）
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
8x -3 ＝ 7x +4
8x－7x＝ 4 +3
①
②
这个变形相当于把 ①中的 “– 3”这一项从左边移到了右边，“7x”这一项由右边移到了左边
由方程 ①
到方程 ② ,
8x -3 ＝ 7x +4
8x－7x＝ 4 +3
①
②
“– 3”、“7x”这些项从一边移到了另一边的过程中, 有什么变化？
改变了符号.
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
1. 移项的依据是什么？
　
2.移项时，应注意什么？
移项要变号.
想一想：
等式的基本性质1. 即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
移项的目的是为了得到形如ax=b的方程
（等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项）。
3.移项的目的是什么呢？
试试 用新方法 解一元一次方程
8x-3=7x+4
解: 移项，得
8x－7x＝ 4 +3
合并同类项，得
x＝ 7
例1．解方程：
（1）4x－15＝9 （2） 2x＝5x－21
解: 移项，得
4x=9+15
合并同类项，得
4x=24
系数化为1，得
x=6
解: 移项，得
2x - 5x=-21
合并同类项，得
-3x=-21
系数化为1，得
x=7
例2．解方程：
归纳：1、解方程的一般步骤：
移项、合并同类项、系数化为1
注：移项要变号
解题后的反思
例3. 当m为何值时，关于x的方程3m+8x=m+x的
解为1。
3m-m = 1- 8
2m =-7
m = -3.5
解 : 把 x = 1 代入方程 得
3m + 8 = m+1
如果关于x的方程－3x＋4＝5x－4
与3(x＋1)＋5k＝11的解相同，试求
k的值．
拓展延伸
例4 若5(y－2)＋2＝7(y－2)－6，试求 y 的值.
若 5(y－2)2＋2＝7(y－2)2－6，试求
（1）(y－2)2的值．
（2） y 的值.
拓展延伸
这节课你学了什么？
4.解一元一次方程的一般步骤
1、知道了解一元一次方程的发展史
2、移项的概念
3、移项的注意点、依据和目的
一、判断
1. 7+x=1
2. 5x=4x+8
3. 3x+5=2x-3
x=1+7
5x-4x=8
3x+2x=-3+5
二、填空
×
√
×
1.x+12=34+3x 2. 7x-3=6x-5
x+( )=34+( ) 7x+( )=( )+( )
-3x
-5
-6x
-12
+3
练一练
4. 3x+5-2x-3
×
=3x+2x+5-3
三、解方程
1．如果3ab2n-1与abn+1是同类项，
则n是 .
四、学以致用
2．x为何值时，代数式4x＋3与－5x＋6的值
（1）相等？
（2）互为相反数？
（3） 4x＋3比－5x＋6多1
四、学以致用