芦溪中学高二数学暑期复习检测卷四
姓名___________ 班级________ 命题人:何 圣 2011.7
一．选择题（每小题5分，共50分）
1.在数列中，等于（ ）
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
2.等差数列项的和为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) D
3.等比数列中, 则的前项和为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B C ( http: / / wxc. / ) D
4.数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于 ( http: / / wxc. / )
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
5.在数列中，（为非零常数），且前项和为，则等于（ ）
A．0 B．1 C．—1 D．2
6.等差数列中，，，则的前项和中最大的为( )
A． B． C． D．
7.等比数列的各项均为正数，且，
则（ ）
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
8.已知数列的前项和满足:,且,那么 ( )
A. 1 B. 9 C. 10 D. 55
9.在ABC中，为的对边，且，则（ ）
A. 成等差数列 B. 成等差数列
C. 成等比数列 D. 成等比数列
10.数列满足：，，若 对于任意都成立，则正整数的最小值为 ( )
二．填空题（每小题5分，共25分）
11 若等差数列中，则
12．两个等差数列则 =___________ ( http: / / wxc. / )
13．设数列中，，
14已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是
15. 定义运算符号满足以下运算性质：（1） 2 2010=1；
（2）（2n+2）2010=2 则20102010=
三．解答题
16、 已知数列的前项和，（1）求已知数列的通项公式
（2）若，求数列的前项和 ( http: / / wxc. / )
17、 已知函数的最小正周期为 HYPERLINK "http://www." ,当 时，函数 HYPERLINK "http://www." 的最小值为0.
(Ⅰ)求函数的表达式；
(Ⅱ)在△ABC中，若 HYPERLINK "http://www." 的值.（12分）
18.在数列中，，，．
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
19.（1）已知数列的前项和，
求的值
（2）设，
求和=+……++……+
20、已知数列满足,点在的图像上,
（1）求数列的通项公式；
（2）若为的前项和,求.
21、设数列的前项和为，，已知（n =1， 2,3，…）
（1）求证：是等差数列；
（2）设Tn是数列的前项和，求使 对所有
的都成立的最大正整数的值.芦溪中学高二数学暑期复习检测卷六
姓名___________ 班级________ 命题人:何 圣 2011.7
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1、在数列中，，则的值为 （ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
2、在中，若，则是 （ ）
A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D都有可能
3. 已知{an}等比数列，且n>0, 那么= （ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
4．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 ( )
A．135° B．90° C．120° D．150
5、数列前n项的和为 （ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，角A、B均为锐角，且则△ABC的形状是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线
（该直线不过原点O），则S200＝（ ）
A．100 B．101 C．200 D．201
8．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是( )
A．k＞0 B．k＞－1
C．k＞－2 D．k＞－3
9．数列满足：，且对每个，是方程的两
根，则的和为 （ ）
（A）6385 （B）5836 （C）3658 （D）8365
10．已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11、已知数列中，＝－1，·＝，则数列通项＝___________
12、ΔABC中，若那么角B=___________
13、已知函数f(x)＝a·bx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记an＝log2 f(n)(n∈ N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最小值是________．
14、若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝______.
15、有限数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2 009项的数列；a1，a2，a3，…，a2 009，若其“优化和”为2 010，则有2 010项的数列：1，a1，a2，a3，…，a2 009的优化和为______．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、已知函数
⑴当时，求的单调递增区间；⑵当时，且的最小值为2，求的值
17、（本小题满分12分）
在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是已知=2，C=.
（1）若ABC的面积等于，求；
（2）若sin（AC）=2sinA,求ABC的面积.
18、一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）.
19、已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少
20、设有唯一解，
（1）问数列是否是等差数列？（2）求的值.
21、已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.
(1)证明：数列}是等比数列；
（2）设，求及数列{}的通项公式；
（3）记，求数列{}的前n项和，并证明.芦溪中学高二数学暑期复习检测卷二
姓名___________ 班级________ 命题人:何 圣 2011.7
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一个答案符合题意）
1.已知等差数列满足=28，则其前10项之和为 （ ）
A 140 B 280 C 168 D 56
2.已知表示数列前k项和，且+（），那么此数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
3.已知是等比数列，，则公比=（ ）
． B． ． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2 D． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4.若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（ ）
1 0 无法确定
5.在等比数列{an}中, ,则等于( )
A. B. C. D. 或
6．设是等差数列的前n项和，且 ，则下列结论错误的是（ ）
A．d<0 B． C． D．和均为的最大值
7.已知数列{an}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为( )
A.99 B.100 C.101 D.102
8．若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（ ）。
A． B． C． D．
9.等比数列的各项均为正数,且,则( )
A. 12 B . 10 C . 8 D . 2+
10.在各项均不为零的等差数列中,若,则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
11.数列的前项和 ，则.
12．若数列是等差数列，前n项和为，则
13、将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ；
14．关于数列有下面四个判断：
①若a、b、c、d成等比数列，则也成等比数列；
②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；
③若数列的前n项和为，且，（a），则为等差或等比数列；
④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。
其中正确判断序号是 。
15．已知数列，满足，则的通项是
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16、 （本小题满分12分）
(1)在等差数列中,d=2,n=15,求及
(2) )在等比数列中,求及q.
17、（本小题满分12分）已知数列的首项为，通项与前n项和之间满足（n≥2）。
(1)求证：是等差数列，并求公差；
(2)求数列的通项公式。
18、（本小题满分12分）若数列满足前n项之和 且，求：（1） (2) 的前n项和。
29、（本小题满分12分）
已知关于x的二次方程的两根满足
，且
（1）试用表示;（2）求数列的通项公式;（3）求数列的前n项和.
20、（本小题满分12分）已知点是函数的图像上一点.等比数列的前n项为.数列的首项为c,且前n项和满足
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？
21（本小题满分14分）已知等差数列满足，且
（1）求数列的通项公式；
（2）把数列的第1项、第4项、第7项、……、第3n－2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……，求数列的所有项之和；
（3）（理科做，文科不做）设数列的通项为，试比较与的大小。芦溪中学高二数学暑期复习检测卷三
姓名___________ 班级________ 命题人:何 圣 2011.7
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 ( )
（A）an=n2-(n-1) （B）an=n2-1 （C）an= （D）an=
2．在等差数列中，已知，则S21等于（ ）
A．100 B．105 C．200 D．0
3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A.5 B.4 C. 3 D. 2
4．设等差数列前项和为则等于（ ）
（A）800 （B）900 （C）1000 （D）1100
5．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A．9 B．18 C．9 D．18
6．若为等差数列，是其前n项和，且的值为 （ ）
A． B． C． D．
7. 若是等比数列，且公比为整数，则等于（ ）
A－256 B 256 C－512 D 512
8．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
9．数列的通项 ，那么它的前项的和是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 ,若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
11．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成600的视角，从B岛望C 岛和A岛成300的视角，则B、C间的距离是___________________海里.
12．在△ABC中，已知，，，则边长 。
13、向量 ，，则和所夹角是_____________
14、函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是______________________.
15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖 _________________块.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、已知等差数列满足，，(1)求数列的通项公式．(2) 当数列的公差小于零时，求n取何值时，前n项和有最大值，并求出它的最大值．
17、已知是三角形三内角，向量，且.
（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.
18、数列{an}中，a1＝3，an＋an－1＋2n－1＝0(n∈N*且n≥2)．
(1)求a2、a3的值；
(2)证明：数列{an＋n}是等比数列，并求{an}的通项公式；
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
19、已知的周长为，且．
（I）求边的长；
（II）若的面积为，求角的度数．
20、已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn>57时n的取值范围．
21、已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设bn＝．
⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；⑵求f(an)的表达式；
⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn <成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．芦溪中学高二数学暑期复习检测卷一
姓名___________ 班级________ 命题人:何 圣 2011.7
第一部分 选择题（共50分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、数列中第10项是( )
（A） （B）.
（C） （D）
2、设{an}是公比q≠1的等比数列，且a2 = 9，a3 + a4 = 18，则q等于 （ ）
（A）2 （B）– 2 （C） （D）
3、在中，若，则是―――――――――――――（ ）
（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）都有可能
4、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是 ( )
(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800
5、已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为 （ ）
(A)15 (B)17 (C)19 (D)21
6、若数列{an}是等比数列，则数列{an＋an＋1} （ ）
（A）一定是等比数列 （B）可能是等比数列，也可能是等差数列
（C）一定是等差数列 （D）一定不是等比数列
7、已知数列{}的通项公式为，则 ( )
A. 68 B. 65 C. 60 D. 56
8、已知成等比数列，则a,b,c （ ）
A. 成等差数列 B. 成等比数列
C. 既成等差又成等比 D. 以上都不对
9、在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
第二部分 非选择题（共100分）
填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、已知△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，则
＝ 。
12、已知数列则其前n项和Sn=________.
13、在ΔABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.
已知a=， b=10， ∠B=45°，则∠A=_______
14、在函数中，若a,b,c成等比数列，且，则f(x)有最 值（填“大”或“小” ），且该值为
15、已知数列的前n项和，则通项公式
三、解答题
16、已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为.
（1）求∠C； ( http: / / www. )（2）求△ABC面积的最大值.
17、在等比数列中，，求（1）和公比q ；（2）若各项均为正数，求数列的前n项和。
18、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足
S＝(a2＋b2－c2)．(1)求角C的大小；(2)求sinA＋sinB的最大值．
19、已知正数数列的前n项和为，且对于任意的，有 （1）求证为等差数列；（2）求的通项公式；
（3）设，求的前n项和。
20、如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．设∠MGA＝()． ( http: / / www. )(1)试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为的函数；
(2)求y＝的最大值与最小值． ( http: / / www. )
21、已知数列满足：且
，．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；
A
N
C
B
D
M
G
（
