2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第11讲 数据的分析
一、单选题
1．（2020八下·椒江期末）在一次排球垫球测试后，随机抽取八年级(2)班的5名同学的成绩(单位：个)如下：38.40.40，42，45，这组数据的众数是（ ）
A．38 B．40 C．41 D．42
2．（2020八下·眉山期末）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是（ ）
甲 乙 丙 丁
x 8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2020八下·福州期中）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法错误的是（ ）
A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是9
4．（2020八下·金华期中）若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为16，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B． 17，3 C．16，2 D．16，3
5．（2020八下·绍兴月考）某中学对学生进行各学科期末综合评价，评价分平时成绩和期末实考成绩两部分，平时成绩与期末实考成绩按4：6计算作为期末评价结果，若小明数学的平时成绩为85分，期末实考成绩为90分，则他的数学期末评价结果为（ ）
A．89 分 B．88 分 C．87 分 D．86 分
6．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
7．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《体质健康测试中的数据分析》同步练习）某气象台报告一周中白天的气温(单位：℃)为：3，4，0，3，1，-1，-3，这一周内白天温度的标准差(精确到0.1)是( )
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
8．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《中位数和众数》同步练习）甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
9．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
10．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加
二、填空题
11．（2020八下·福州期中）设甲组数： ， ， ， 的方差为 ，乙组数是： ， ， ， 的方差为 ，则 与 的大小关系是 （选择“>”、“<”或“=”填空）.
12．（2020八下·射阳期中）有一组数据：2，-6，4，6，7，这组数据的极差是 .
13．（2020八下·麻城月考）当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 .
14．（2020八下·吴兴期中）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
16．（2017八下·萧山期中）已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为 .
17．（2019九上·石家庄月考）已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
三、解答题
18．（2019八下·宽城期末）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：
七年级 88 94
90 94 84
94 99 94
99 100
八年级 84 93
88 94 93
98 93 98
97 99
整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：
成绩x 人数
年级
七年级 1 1 5 3
八年级 4 4
分析数据：补全下列表格中的统计量：
统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 93.6 94 24.2
八年级 93.7 93 20.4
得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
19．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册20.2数据的集中趋势 同步练习）2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：
捐款金额（元） 5 10 15 20 50
捐款人数（人） 7 18 10 12 3
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．
四、综合题
20．（2020八下·温州期中）我校某班级需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学知识”竞赛，现有5名候选人经过了2轮评选。第一轮：由全班50名同学匿名投票，每人选2名同学(不弃权，不重复)，挑选出票数最高的2名同学A与C，已知5名候选人的得票数如图所示。第二轮：根据平时成绩、素养比赛成绩，任课老师打分3项综合分析评选，A、C两名同学的得分情况如表所示。
A C
平时成绩 90 70
素养比赛成绩 80 80
任课老师打分 70 90
（1）第一轮5名候选人所得票数的中位数是 。
（2）如果将平时成绩、素养比赛成绩、任课老师打分的得分按5∶3：2的比例确定最后成绩，那么通过排序后最后参加竞赛的是哪位同学？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中40出现2次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是40.
故答案为：B.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据。根据已知数据可得答案。
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】比较四人的平均成绩知：乙，丙两人的平均成绩一样，且高于甲和丁，所以应从乙，丙中选择；又因为乙的方差小于丙的方差，所以乙的发挥较丙更加稳定，故答案为：乙参加.
故答案为：B.
【分析】取四人中平均成绩高且方差小的学生即可.
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：这组数据的极差为： ；
中位数为：9；
众数为：5；
平均数为： ．
故答案为：A
【分析】根据极差、中位数、众数、平均数的概念求解即可．
4．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为16，方差为2，
∴ 另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为16+1=17；方差不变，还是2.
故答案为：A.
【分析】根据平均数的方差的变化规律可得答案。
5．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 小明数学期末评价结果为：85×+90×=34+54=88.
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的计算方法，结合期中和期末的成绩和权重，求出小明整个学期的平均成绩即是小明数学期末评价结果.
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
7．【答案】C
【知识点】方差
【解析】解答：
.
所以 .
故选C
分析：考查标准差的计算公式，代入标准差的计算公式即可．
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
9．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
10．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选A．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
11．【答案】
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，
所以 > ．
故答案为：>．
【分析】根据方差的意义进行判断.
12．【答案】13
【知识点】极差
【解析】【解答】这组数据的极差＝7 （ 6）＝13.
故答案为：13.
【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可.
13．【答案】21
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.
故答案为：21.
【分析】当一组数据的个数是奇数个的时候，将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，根据定义即可解决问题.
14．【答案】92
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：92.
【分析】利用加权平均数公式进行计算可求解。
15．【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
16．【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
17．【答案】1，16，32
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1，16，32.
故答案为：1，16，32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
18．【答案】解：整理数据：八年级 段1人， 段1人
分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94，
将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，
中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，
所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；
得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好．
理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；
八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；
分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；
得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案．
19．【答案】解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是 = =15.1；
∴这组样本数据的平均数是15.1
在这组样本数据中，10出现了18次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为10
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15，
∴这组数据的中位数为l2.5
（Ⅱ）在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，有300× =90（名）．
∴根据样本数据，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的约有90名．
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的；中位数是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数；可以是一个（数据为奇数），也可以是2个的平均（数据为偶数）；平均数是一组数据的和，除以这组数据的个数的值，就是平均数；计算出这50个样本数据的平均数、众数和中位数；在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的学生人数.
20．【答案】（1）20
（2）解：A同学得分：90×0.5+80×0.3+70×0.2=83(分)
C同学得分：70×0.5+80×0.3+90×0.2=77(分)
A同学的得分高于C同学的得分，所以最后参加竞赛的是A同学
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）5位候选人的票数从小到大排列：10，15，20，25，30，
∴第一轮5名候选人所得票数的中位为20.
故答案为：20.
【分析】（1）中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此解答即可；
（2）利用加权平均数计算公式分别求出A、C的总成绩，比较即可求出结果.
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第11讲 数据的分析
一、单选题
1．（2020八下·椒江期末）在一次排球垫球测试后，随机抽取八年级(2)班的5名同学的成绩(单位：个)如下：38.40.40，42，45，这组数据的众数是（ ）
A．38 B．40 C．41 D．42
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中40出现2次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是40.
故答案为：B.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据。根据已知数据可得答案。
2．（2020八下·眉山期末）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是（ ）
甲 乙 丙 丁
x 8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】比较四人的平均成绩知：乙，丙两人的平均成绩一样，且高于甲和丁，所以应从乙，丙中选择；又因为乙的方差小于丙的方差，所以乙的发挥较丙更加稳定，故答案为：乙参加.
故答案为：B.
【分析】取四人中平均成绩高且方差小的学生即可.
3．（2020八下·福州期中）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法错误的是（ ）
A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是9
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：这组数据的极差为： ；
中位数为：9；
众数为：5；
平均数为： ．
故答案为：A
【分析】根据极差、中位数、众数、平均数的概念求解即可．
4．（2020八下·金华期中）若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为16，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B． 17，3 C．16，2 D．16，3
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为16，方差为2，
∴ 另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为16+1=17；方差不变，还是2.
故答案为：A.
【分析】根据平均数的方差的变化规律可得答案。
5．（2020八下·绍兴月考）某中学对学生进行各学科期末综合评价，评价分平时成绩和期末实考成绩两部分，平时成绩与期末实考成绩按4：6计算作为期末评价结果，若小明数学的平时成绩为85分，期末实考成绩为90分，则他的数学期末评价结果为（ ）
A．89 分 B．88 分 C．87 分 D．86 分
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 小明数学期末评价结果为：85×+90×=34+54=88.
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的计算方法，结合期中和期末的成绩和权重，求出小明整个学期的平均成绩即是小明数学期末评价结果.
6．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
7．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《体质健康测试中的数据分析》同步练习）某气象台报告一周中白天的气温(单位：℃)为：3，4，0，3，1，-1，-3，这一周内白天温度的标准差(精确到0.1)是( )
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
【答案】C
【知识点】方差
【解析】解答：
.
所以 .
故选C
分析：考查标准差的计算公式，代入标准差的计算公式即可．
8．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《中位数和众数》同步练习）甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
9．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
10．某一公司共有51名员工（其中包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数增加，中位数不变 B．平均数和中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数均增加
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然＜；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选A．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
二、填空题
11．（2020八下·福州期中）设甲组数： ， ， ， 的方差为 ，乙组数是： ， ， ， 的方差为 ，则 与 的大小关系是 （选择“>”、“<”或“=”填空）.
【答案】
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，
所以 > ．
故答案为：>．
【分析】根据方差的意义进行判断.
12．（2020八下·射阳期中）有一组数据：2，-6，4，6，7，这组数据的极差是 .
【答案】13
【知识点】极差
【解析】【解答】这组数据的极差＝7 （ 6）＝13.
故答案为：13.
【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可.
13．（2020八下·麻城月考）当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 .
【答案】21
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.
故答案为：21.
【分析】当一组数据的个数是奇数个的时候，将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，根据定义即可解决问题.
14．（2020八下·吴兴期中）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
【答案】92
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：92.
【分析】利用加权平均数公式进行计算可求解。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
16．（2017八下·萧山期中）已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为 .
【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
17．（2019九上·石家庄月考）已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．
【答案】1，16，32
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，
∴x=1时，-1≥16（k-1），
x=k时，-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1，16，32.
故答案为：1，16，32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=，从而得到1≤x=﹣16（k﹣1）=（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
三、解答题
18．（2019八下·宽城期末）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：
七年级 88 94
90 94 84
94 99 94
99 100
八年级 84 93
88 94 93
98 93 98
97 99
整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：
成绩x 人数
年级
七年级 1 1 5 3
八年级 4 4
分析数据：补全下列表格中的统计量：
统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 93.6 94 24.2
八年级 93.7 93 20.4
得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】解：整理数据：八年级 段1人， 段1人
分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94，
将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，
中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，
所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；
得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好．
理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；
八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；
分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；
得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案．
19．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册20.2数据的集中趋势 同步练习）2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：
捐款金额（元） 5 10 15 20 50
捐款人数（人） 7 18 10 12 3
（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．
【答案】解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是 = =15.1；
∴这组样本数据的平均数是15.1
在这组样本数据中，10出现了18次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为10
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15，
∴这组数据的中位数为l2.5
（Ⅱ）在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，有300× =90（名）．
∴根据样本数据，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的约有90名．
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的；中位数是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数；可以是一个（数据为奇数），也可以是2个的平均（数据为偶数）；平均数是一组数据的和，除以这组数据的个数的值，就是平均数；计算出这50个样本数据的平均数、众数和中位数；在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的学生人数.
四、综合题
20．（2020八下·温州期中）我校某班级需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学知识”竞赛，现有5名候选人经过了2轮评选。第一轮：由全班50名同学匿名投票，每人选2名同学(不弃权，不重复)，挑选出票数最高的2名同学A与C，已知5名候选人的得票数如图所示。第二轮：根据平时成绩、素养比赛成绩，任课老师打分3项综合分析评选，A、C两名同学的得分情况如表所示。
A C
平时成绩 90 70
素养比赛成绩 80 80
任课老师打分 70 90
（1）第一轮5名候选人所得票数的中位数是 。
（2）如果将平时成绩、素养比赛成绩、任课老师打分的得分按5∶3：2的比例确定最后成绩，那么通过排序后最后参加竞赛的是哪位同学？
【答案】（1）20
（2）解：A同学得分：90×0.5+80×0.3+70×0.2=83(分)
C同学得分：70×0.5+80×0.3+90×0.2=77(分)
A同学的得分高于C同学的得分，所以最后参加竞赛的是A同学
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）5位候选人的票数从小到大排列：10，15，20，25，30，
∴第一轮5名候选人所得票数的中位为20.
故答案为：20.
【分析】（1）中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此解答即可；
（2）利用加权平均数计算公式分别求出A、C的总成绩，比较即可求出结果.
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