中小学教育资源及组卷应用平台
第25章概率初步单元测试（A卷基础篇）（人教版）
考试范围：第25章概率初步；考试时间：90分钟；总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2021·兰州市第二十中学九年级期末）下列事件中，属于必然发生的事件是（ ）
A．今天下雨，则明天也会下雨
B．小明数学考试得满分
C．今天是2月28日，则明天是2月29日
D．2020年有366天
2．（2021·辽宁锦州 ( http: / / www.21cnjy.com )市·九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（ ）21世纪教育网版权所有
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
3．（2021·辽宁本溪市·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式
B．“守株待兔”是必然事件
C．有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1
D．某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖
4．（2021·上海九年级专题练习）下列语句正确的是（ ）
A．“上海冬天最低气温低于－5”，这是必然事件；
B．“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件；
C．“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；
D．“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件．21教育网
5．（2021·河南平顶 ( http: / / www.21cnjy.com )山市·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，我们随机从中取出一个记下颜色，不再放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
6．（2021·兰州市第二十中学九年级期末）如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
7．（2020·江西省吉安市第五中学九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）一只蚂蚁在如图所示的树上觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
8．（2021·吉林长春市·长 ( http: / / www.21cnjy.com )春汽车经开区第九中学九年级期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）2-1-c-n-j-y
A．6个 B．14个 C．20个 D．40个
9．（2020·辽宁沈阳市·九年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能（ ）
A．5 B．9 C．15 D．24
10．（2020·重庆市第一一〇中学校九年级期中）一个不透明的盒子里有个除颜色外都相同的小球，其中有3个红球，每次摸球前先将盒子摇匀，任意摸出1个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的概率为10%，那么可以推算出大约是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有个红包装的是元，有个红包装的是元，剩下的红包装的是元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是元的红包的概率是，则装有元红包的个数是______________．
12．（2020·如东县岔河中学九年级月考）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是一个______事件（从“随机、不可能、必然”中选一个填入）．【来源：21cnj*y.co*m】
13．（2020·辽宁锦 ( http: / / www.21cnjy.com )州市·九年级期中）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从F出口落出的概率是______．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2020·东莞市长安雅正学校九年级月考）一个不透明的口袋中装有3个红球，若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中摸到红球的概率为 ，那么口袋中共有_____________个 球．
15．（2020·福建泉州市·泉州七中九年级期中）已知一元二次方程，从-1，1，0，2，3的值中选一个作为m的值，则使该方程无解的m值的概率为_________21*cnjy*com
16．（2020·温州外国 ( http: / / www.21cnjy.com )语学校九年级期中）在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有_____个．
17．（2020·四川省成都列五中学九年级月考）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标，那么点P落在直线上的概率为________
三、解答题一（每小题6分，共18分）
18．（2021·吉林长春市· ( http: / / www.21cnjy.com )长春汽车经开区第九中学九年级期末）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．
19．（2021·全国九年级）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘、，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．（2020·山东青岛市·七年级期末）请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，转盘停止后，指针落在1号区域的概率为，落在2号区域的概率为，落在3号区域的概率．www.21-cn-jy.com
四、解答题二（每小题8分，共24分）
21．（2020·南通市八一中学九年级期中）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．【出处：21教育名师】
先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件，请完成下列表格：
事件 必然事件 随机事件
的值
先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个黑球的概率等于，求的值．
22．（2020·乐清市知临寄宿学校九年级期末）一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．21教育名师原创作品
（1）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．
23．（2021·全国八年级）在 ( http: / / www.21cnjy.com )一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
五、解答题三（每小题10分，共20分）
24．（2020·宁津县育新中学九年级月考）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出的球都是红球的概率；2·1·c·n·j·y
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得 ( http: / / www.21cnjy.com )3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．www-2-1-cnjy-com
25．（2020·重庆市万州江南中学 ( http: / / www.21cnjy.com )校九年级月考）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）读书本数的众数是______本，中位数是_______本．
（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（4）在八年级六班共有50名 ( http: / / www.21cnjy.com )学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第25章概率初步单元测试（A卷基础篇）（人教版）
考试范围：第25章概率初步；考试时间：90分钟；总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2021·兰州市第二十中学九年级期末）下列事件中，属于必然发生的事件是（ ）
A．今天下雨，则明天也会下雨
B．小明数学考试得满分
C．今天是2月28日，则明天是2月29日
D．2020年有366天
【答案】D
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
A、今天下雨，则明天也会下雨是随机事件，故错误；
B、小明数学考试得满分是随机事件，故错误；
C、今天是2月28日，则明天是2月29日是随机事件，故错误；
D、2020年有366天是必然事件，故正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查事件发生的可能性的大小，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键．
2．（2021·辽宁锦州市· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（ ）21教育网
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
【答案】B
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．21cnjy.com
【详解】
解：设盒子中有红球x个，
由题意可得：=0.3，
解得：x=14，
经检验，x=14是分式方程的解．
估计口袋中红球约有14个．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．2·1·c·n·j·y
3．（2021·辽宁本溪市·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式
B．“守株待兔”是必然事件
C．有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1
D．某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖
【答案】C
【分析】
根据概率、全面调查、抽样调查、随机事件等概念进行判断即可得出结论；
【详解】
解：A为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查应采取普查方式，故本项错误；
B“守株待兔”是随机事件，故本项错误；
C有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1，故本项正确；
D某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，不一定会中奖，故本项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解决本题的关键是掌握概率的意义．
4．（2021·上海九年级专题练习）下列语句正确的是（ ）
A．“上海冬天最低气温低于－5”，这是必然事件；
B．“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件；
C．“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；
D．“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】D
【分析】
确定事件包括必然事件和不可能事件．必 ( http: / / www.21cnjy.com )然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件．
【详解】
A、B、C是随机事件，原说法错误，
D中由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数可能被4整除，也可能不能被4整除，是随机事件，正确，2-1-c-n-j-y
故选D．
【点睛】
解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的关键．
5．（2021·河南平顶山市·九年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，我们随机从中取出一个记下颜色，不再放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好摸到一个红球、一个白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图可知，共有20种等可能结果，摸出的两个球的颜色不同的有12种，则摸出的两个球的颜色不同的概率是．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了概率，解决本题的关键是掌握求概率的公式．
6．（2021·兰州市第二十中学九年级期末）如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
画出树状图，先算出让两盏灯泡同时发光的情况，再找出所有等可能的结果，利用概率公式计算即可．
【详解】
根据题意画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )，
共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴，
故选择：C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键．
7．（2020·江西省吉安市第五中学九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）一只蚂蚁在如图所示的树上觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先观察图，可得共有9种等可能的结果，它获得食物的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵共有9种等可能的结果，它获得食物的有3种情况，
∴它获得食物的概率是：
．
故选：A．
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．此题比较简单，注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（2021·吉林长春 ( http: / / www.21cnjy.com )市·长春汽车经开区第九中学九年级期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）21·世纪*教育网
A．6个 B．14个 C．20个 D．40个
【答案】C
【分析】
根据题意先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和35%，
∴摸到白球的频率为1-15%-35%=50%，
故口袋中白色球的个数可能是40×50%=20（个）．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比．
9．（2020·辽宁沈阳市·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能（ ）
A．5 B．9 C．15 D．24
【答案】B
【分析】
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【详解】
解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得x=9，
∴袋子中红球的个数最有可能是9个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概 ( http: / / www.21cnjy.com )率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10．（2020·重庆市第一一〇中学校九年级期中）一个不透明的盒子里有个除颜色外都相同的小球，其中有3个红球，每次摸球前先将盒子摇匀，任意摸出1个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的概率为10%，那么可以推算出大约是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
在 同样条件下，大量反复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附件，可以从比例关系入手列出方程求解.
【详解】
由题意得，
解得n=30，
经检验，n=30是原方程的解，且符合实际意义，
故选：D.
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，列分式方程解决实际问题，正确理解大量重复实验后频率与概率的关系是解题的关键.
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有个红包装的是元，有个红包装的是元，剩下的红包装的是元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是元的红包的概率是，则装有元红包的个数是______________．
【答案】
【分析】
根据概率的大小列出方程求解即可．
【详解】
解：设有20元的红包x个，根据题意得：，
解得：x=16，
经检验，x=16是原方程的解，
所以，装有元红包的个数是16个，
故答案为：16．
【点评】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
12．（2020·如东县岔河 ( http: / / www.21cnjy.com )中学九年级月考）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是一个______事件（从“随机、不可能、必然”中选一个填入）．
【答案】随机
【分析】
根据事件发生的可能性的大小，从而可得：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，从而可得答案．
【详解】
解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是一个随机事件，
故答案：随机．
【点睛】
本题考查的是确定事件与随机事件的概念，掌握确定事件分为必然事件，不可能事件，及随机事件的概念是解题的关键．
13．（2020·辽宁锦州市 ( http: / / www.21cnjy.com )·九年级期中）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从F出口落出的概率是______．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
【分析】
根据“在每个交叉口都有向左或向 ( http: / / www.21cnjy.com )右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．
【详解】
由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以小球从E出口落出的概率是：；
故填：．
【点睛】
本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（2020·东莞市长安雅正学校九年级月考）一个不透明的口袋中装有3个红球，若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中摸到红球的概率为 ，那么口袋中共有_____________个 球．
【答案】9
【分析】
由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案；
【详解】
∵ 口袋中有3个红球且摸到红球的概率为，
∴ 口袋中球的总个数为：，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（2020·福建泉州市·泉州七中九年级期中）已知一元二次方程，从-1，1，0，2，3的值中选一个作为m的值，则使该方程无解的m值的概率为_________
【答案】
【分析】
利用根的判别式，得出使该方程无解的m值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
∵，，，
∴，
当方程无解时，，
∴，
当m取-1，1，0，2，3时，只有当m取3时，方程无解，
则使该方程无解的m值的概率为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．21世纪教育网版权所有
16．（2020·温州外国语学校九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期中）在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有_____个．www-2-1-cnjy-com
【答案】24
【分析】
由题意先得出摸出袋中白球的概率，并根据概 ( http: / / www.21cnjy.com )率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率进行分析计算．21*cnjy*com
【详解】
解：设袋中白球有x个，根据题意得：
，
解得：x=24，
经检验：x=24是分式方程的解，
故袋中白球有24个．
故答案为：24．
【点睛】
本题考查利用概率的求法估计总体个数，注意掌握并利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题的关键．
17．（2020·四川省成都列五中学九年级月考）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标，那么点P落在直线上的概率为________
【答案】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由表格求得所有等可能的结果与点P落在直线上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com )
故所有等可能结果为
；
；
；
；
；
，
共36种等可能结果．
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故仅有满足在直线上．
故概率：．
【点晴】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注 ( http: / / www.21cnjy.com )意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题一（每小题6分，共18分）
18．（2021·吉林长春市·长春汽车经开区 ( http: / / www.21cnjy.com )第九中学九年级期末）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．
【答案】
【分析】
根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和摸出的两个球上数字之和是4的情况数，然后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：根据题意列表得：
甲袋乙袋
∵共有6种等可能的情况数，其中摸出的两个球上数字之和是4的有2种，
∴摸出的两个球上数字之和是4的概率是．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率．掌握“列表法与概率=所求情况数与总情况数之比”是解题的关键．
19．（2021·全国九年级）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘、，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
【分析】
根据题意先画出树状图，共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：∵A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，
∴画树状图如下图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，
∴游戏者不能配成紫色的概率．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
20．（2020·山东青岛市·七年级期末）请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，转盘停止后，指针落在1号区域的概率为，落在2号区域的概率为，落在3号区域的概率．
【答案】见解析
【分析】
把一个圆平均分成8份，使1号区域占2份，2号区域占3份，3号区域占3份即可；
【详解】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
【点睛】
本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：．
四、解答题二（每小题8分，共24分）
21．（2020·南通市八一中学九年级期中）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．21*cnjy*com
先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件，请完成下列表格：
事件 必然事件 随机事件
的值
先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个黑球的概率等于，求的值．
【答案】（1）5，2或3或4；（2）2
【分析】
（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可
【详解】
解：（1） 当袋子中全为黑球，即摸出个红球时，摸到黑球是必然事件；
，当摸出个或或个红球时，摸到黑球为随机事件，
事件 必然事件 随机事件
的值 或或
故答案为：或或．
（2）依题意，得：
解得：
答：的值是．
【点睛】
本题考查的是简单事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21教育名师原创作品
22．（2020·乐清市知临寄宿学校九年级期末）一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．21·cn·jy·com
【详解】
解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率=；
（2）画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为10，
所以两次摸出的球恰好颜色不同的概率=．【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
23．（2021·全国八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．
【分析】
（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；
（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【详解】
解：（1），；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是；
（4）设红球有x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x=15是所列分式方程的解，
则口袋中红球有15只；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1．【版权所有：21教育】
五、解答题三（每小题10分，共20分）
24．（2020·宁津县育新中学九年级月考）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出的球都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得 ( http: / / www.21cnjy.com )5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
【答案】（1）口袋中黄球的个数是1个；（2）两次摸出红球的概率是；（3）乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为．
【分析】
（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解此方程即可求得答案．
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
（3）若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，
根据题意得：，解得：x=1．
经检验：x=1是原分式方程的解．
∴口袋中黄球的个数为1个．
（2）画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
∴两次摸出都是红球的概率为：．
（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，
∴乙同学已经得了7分．
∴若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种可能的结果；
∴若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
25．（2020·重庆市万州江南中学校九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级月考）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）读书本数的众数是______本，中位数是_______本．
（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（4）在八年级六班共有50 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
【答案】（1）50；条形统计图见解析；（2）10；；（3）1000人；（4）
【分析】
（1）根据读15本书的人数 ( http: / / www.21cnjy.com )除以其所占调查总人数的百分比即可求出调查总人数，然后利用调查总人数减去读5本书的人数、读15本书的人数、读20本书的人数、读25本书的人数即可求出读10本书的人数，最后补全条形统计图即可；www.21-cn-jy.com
（2）根据众数和中位数的定义即可求出结论；
（3）利用2000乘读书15本及以上（含15本）的学生所占百分比即可求出结论；
（4）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可．
【详解】
解：（1）调查总人数为14÷28%=50（人）
故答案为：50；
读10本书的人数为50－9－14－7－4=16（人）
补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）根据众数的定义：读书本数的众数是10本，
根据中位数的定义：中位数是（10＋15）÷2= （本）
故答案为：10；；
（3）（人）
答：在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人；
（4）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
一共有12种等可能的结果，其中恰好是两位男生分享心得的结果有2种
∴恰好是两位男生分享心得的概率为2÷12=．
【点睛】
此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图、扇形统计图得出有用信息并掌握利用树状图求概率是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
