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第23章 旋转单元测试（B卷提升篇）（人教版）
考试范围：第23章旋转；考试时间：90分钟；总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020·广东惠州市·九年级月考）如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
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A．56° B．68° C．124° D．180°
【答案】C
【分析】
根据旋转的定义知∠BAB1即为旋转角，则在中求解出∠BAC即可．
【详解】
在中，∠BAC=90°-34°=56°，
∴∠BAB1=180°-56°=124°，即旋转角为124°，
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转角的确定，理解旋转角的概念是解题关键．
2．（2021·四川绵阳市·九年级月考）将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【分析】
根据旋转的性质，旋转的前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，据此解题．21*cnjy*com
【详解】
将 ( http: / / www.21cnjy.com )以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用旋转设计图案，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．（2020·沧州市民族中学九年级期中）在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A．旋转前和旋转后的图形全等 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点
【答案】B
【分析】
根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可 D进行判断．
【详解】
解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；
B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；
C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；
D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．www-2-1-cnjy-com
4．（2020·济宁市实验初中九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级月考）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．（－4，2） B．（4，－2） C．（3，1） D．（4，0）
【答案】D
【分析】
利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后所得的正方形，则可得到B点的对应点的坐标．21cnjy.com
【详解】
如图，
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正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后得到正方形，
则B点旋转后的对应点为(4，0)，
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．21教育名师原创作品
5．（2020·福建福州市·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（ ）21·cn·jy·com
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A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)
【答案】A
【分析】
对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心,然后直接写成坐标即可．
【详解】
解：如图点O′即为旋转中心，坐标为O′(1，1) ．
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故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了旋转中心的确定方法，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
6．（2020·江苏南通市·南通田家炳 ( http: / / www.21cnjy.com )中学九年级期中）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（ ）
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A．4 B．2 C．6 D．2
【答案】D
【分析】
由题意易得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，则可得AD＝DC＝2，然后根据勾股定理可求解．21*cnjy*com
【详解】
解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，
∴AD＝DC＝2，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质、正方形的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质、正方形的性质及勾股定理是解题的关键．
7．（2020·广东实验中学附属天河学校九年级月考）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【分析】
据中心对称图形概念，逐项检验作答．
【详解】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B可以看作是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】
考查中心对称图形，容易题，错误原因是不会区分轴对称图形和中心对称图形．
8．（2021·上海九年级专题练习）点P（﹣1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（3，﹣1）
【答案】B
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y）．
【详解】
根据中心对称的性质，得点P（－1，3）关于中心对称的点的坐标为（1，－3）．
故选：B．
【点睛】
本题考查关于原点对称的点的坐标特征，结合平面直角坐标系熟练掌握是关键．
9．（2020·三门峡市外国语中学九年级期中）如图，在矩形ABCD中，，将矩形 ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形，若点落在边 CD上，则的度数为（ ）
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A．30° B．40° C．45° D．60°
【答案】A
【分析】
根据旋转的性质可得=90°，，进而可证得 =30°，求解=60°，即可求解的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAB=90°，AB=2AD，
∵将矩形 ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形，
∴=90°，，
∴ =30°，
∴=90°﹣30°=60°，
∴=90°﹣60°=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查矩形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解答的关键．21世纪教育网版权所有
10．（2019·扎赉特旗音德尔第三高中九年级期末）在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
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A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移
C．平移和旋转 D．旋转和轴对称
【答案】D
【分析】
根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．
【详解】
解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．
里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何变换的类型，平移是沿直 ( http: / / www.21cnjy.com )线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（2020·浙江杭州市· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级期末）如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是_____．www.21-cn-jy.com
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【答案】（1，﹣1）．
【分析】
根据作图即可求出旋转中心点．
【详解】
解：如图，连接、，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线，交点即为点M，旋转中心M即为所求．M（1，﹣1）．
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故答案为：（1，﹣1）．
【点睛】
此题考查了旋转对称的性质，准确分析作图是解题的关键．
12．（2020·广东汕头市 ( http: / / www.21cnjy.com )·九年级期中）如图，在等边△ABC中，AB＝12，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．
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【答案】4
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，可得△ACE≌△ABD，即BD=CE,即可得出结果．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝12，
∵BC＝3BD，
∴BD＝BC＝4，
由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴CE＝BD＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题重点考察的是旋转的性质，根据旋转得到对应的三角形全等，根据对应边相等得出结果．
13．（2020·山东青岛市·八年级期末）如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．2·1·c·n·j·y
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【答案】60
【分析】
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点解答即可．
【详解】
因为该图形被平分为6份，
则每一份中心的角度为，
即至少旋转60度可与原图形重合，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查旋转角的定义及求法，熟记定义是解题关键．
14．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图，△EDC是将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的．若点A，D，E在同一条直线上，则∠BAD的度数是______．
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【答案】90°
【分析】
根据旋转的性质求出∠E、∠CAE和∠BAC度数，利用角的和∠BAD=∠BAC+∠CAE即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴AC=CE，∠ACE＝90°，∠BAC=∠E
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠EAC=∠E＝45°．
∴∠BAC=∠E=45
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题关键是找准旋转角，利用旋转的性质等量转化角或线段，会利用等边求角．
15．（2020·凯里学院附属中学九年级月考）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为__________________．
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【答案】
【分析】
由旋转的性质可得、，再根据全等三角形的性质、勾股定理可求得，再次利用勾股定理解即可得解．
【详解】
解：∵将绕点顺时针旋转，得到
∴，
∴，，，
∵，
∴
∴在中，
∴
∴在中，．
故答案是：
【点睛】
本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
16．（2020·四川成都市·双流中学九年级期中）如图，四边形是菱形，点是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为_________．
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【答案】48
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，再根据菱形是中心对称图形判断出阴影的面积是菱形面积的一半即可解答．
【详解】
如图所示：
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∵菱形的两条对角线的长分别为12和16，
菱形的面积，
∵是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，
∴，四边形四边形，
四边形四边形，
∴阴影部分的面积，
故答案为：48．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、中心对称图形的性质、菱形的面积公式，熟知菱形的面积公式，利用菱形的性质判断出阴影的面积是菱形面积的一半是解答的关键．
17．（2020·西宁市海湖中学九年级期中）如图所示，在直角坐标系中，点，点将绕点顺时针方向旋转，使边落在x轴上，则_______________．
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【答案】
【分析】
根据旋转的性质，绕点顺时针方向旋转了90°，则△POP 为等腰直角三角形，且OP=OP ，利用勾股定理求出OP的长，进而可求得PP 的长．
【详解】
解：∵绕点顺时针方向旋转，使边落在x轴上，
∴∠POP =∠AOA =90°，OP=OP ,
∴△POP 为等腰直角三角形，
∵点P坐标为（3，4），
∴OP=，
∴PP =，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变换-旋转变换、勾股定 ( http: / / www.21cnjy.com )理、等腰三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，结合旋转的角度得到△POP 为等腰直角三角形是解答的关键．
三、解答题一（每小题6分，共18分）
18．（2020·江苏淮安市·八年级期中）如图，将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到．已知，求的度数．
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【答案】
【分析】
先根据直角三角形两锐角互余求得，再由旋转的性质证得，然后根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】
解：∵
∴
∵将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到
∴
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了直角三角形的两锐角互余、旋转的性质、全等三角形的性质等，能利用旋转的性质得证三角形全等是解题的关键．
19．（2020·辽宁沈阳市·九年级期末）如图，若在正方形中，点为边上一点，点为延长线上一点，且，则与之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
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【答案】数量关系：相等；位置关系：垂直；理由见解析
【分析】
利用SAS证明两个三角形全等，继而可知AE=CF，由旋转可知角度为90°，可得证．
【详解】
AE=CF并且AE⊥CF，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD=CD，∠CDF=∠EDA=90°，
∵DE=DF，
∴△CDF≌△ADE(SAS)，
∴AE=CF，
∵△CDF≌△ADE，∠CDF=∠EDA=90°，
∴△ADE逆时针旋转90°得到△CDF，
∴AE与CF的夹角为90°，
∴AE⊥CF．
【点睛】
本题考查了三角形全等的证明，熟练掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．
20．（2020·黑龙江大庆市·九年级期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出点的坐标．
（2）在（1）得到的图形中，______度，连结，作的高，求长．
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【答案】（1）B1（4，-2），(1，-3)；（2）45°，2．
【分析】
（1）分别作出B，C的对应点B1，C1即可．
（2）先根据勾股定理得出AB的长，再根据旋转的性质得出=45°，最后再利用勾股定理得出结果．
【详解】
解：（1）如图，△AB1C1即为所求作．B1（4，-2），(1，-3)．
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（2）由图可得∠BAC=45°，
∵AB=，且∠BAB1=90°，
∴=45°，
∴∠CAD=∠ACD，
∴CD=AD，
∴，而AC=4，
∴2CD =16，CD=2．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
四、解答题二（每小题8分，共24分）
21．（2020·东莞市南开实验学校九年级月考）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°【版权所有：21教育】
（1）求证：BE+DF=EF
（2）当BE=1时，求EF的长
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【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）如图（见解析），先根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得，从而可得点在同一条直线上、，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得证；
（2）设，先根据（1）的结论可得，再根据正方形的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理即可得．
【详解】
（1）如图，将绕点A顺时针旋转得到，
四边形ABCD是正方形，
，
点B是点D旋转后的对应点，点G是点F旋转后的对应点，
由旋转的性质得：，
，
点在同一条直线上，
又，
，
在和中，，
，
，
又，
；
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（2）设，
由（1）已证：，
，
，
四边形ABCD是边长为3的正方形，
，
，，
在中，，即，
解得，
故EF的长为．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（1），利用旋转的性质构造全等三角形是解题关键．21教育网
22．（2020·昆明市外国语学校八年级月考）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将三角形绕点C按顺时针旋转得到，连接OD，OA2-1-c-n-j-y
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（1）求的度数；
（2）若，，求三角形ADO的面积．
【答案】（1）60°；（2）3
【分析】
（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；
（2）根据条件先判断出△AOD为直角三角形，进而结合旋转的性质即可计算面积．
【详解】
（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，
∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；
（2）由旋转的性质得：AD=OB=2，∠ADC=∠BOC=150°，
∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3．
∵∠ADC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，则△AOD为直角三角形，
∴S△AOD=．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，得出△ODC为等边三角形是解题的关键．
23．（2020·广西南宁市·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．21·世纪*教育网
（1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2，请画出旋转后的△AB2C2；
（3）在图中找到一点D，使得A、B、C、D四点围成一个以AC、BC为邻边的平行四边形，请画出这个平行四边形，并写出点D的坐标．
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【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析，．
【分析】
（1）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；
（2）作出各点绕原点A按逆时针旋转90°所得的对称点，再顺次连接即可；
（3）作出C点关于AB中点的对称点，再依次连接AD、DB即可解答．
【详解】
解：（1）如图所示，为所求；
（2）如图所示，为所求；
（3）如图所示，为所求，．
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【点睛】
本题考查了作图 旋转变换：根 ( http: / / www.21cnjy.com )据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
五、解答题三（每小题10分，共20分）
24．（2020·沧州市民族中学九年级期中）已知是边长为4的等边三角形，边在射线上，且，点是射线上的动点，当点不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转60°得到，连接．【出处：21教育名师】
（1）如图1，求证：是等边三角形．
（2）设，
①如图2，当时，的周长存在最小值，请求出此最小值；
②如图1，若，直接写出以、、为顶点的三角形是直角三角形时的值．
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【答案】（1）见解析；（2）①；②2
【分析】
（1）由旋转的性质得到∠ ( http: / / www.21cnjy.com )DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；
（2）①存在，由等边三角形的性质可得△CDE的周长=3CD，当CD⊥AB时，CD有最小值，即可求解；
②由题意可得∠BED=90°，由直角三角形的性质可求解．
【详解】
解：（1）∵证明：将绕点C逆时针方向旋转60°得到，
∴，，
∴是等边三角形：
（2）①∵是等边三角形，
∴的周长，
当时，由垂线段最短可知，当时，的周长最小，
此时，，∴的最小周长；
②存在，当0＜t＜6时， ( http: / / www.21cnjy.com )由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，
∴∠BED=90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEB=60°，
∴∠CEB=30°，
∵∠CEB=∠CDA，
∴∠CDA=30°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴DA=CA=4，
∴OD=OA-DA=6-4=2，
∴t=2．
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
25．（2020·安徽芜湖市·九年级月考）如图，已知一个锐角等于60°的菱形，将一个60°的的顶点与该菱形的顶点重合，以点为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的，使它的两边分别交，或它们的延长线于点，．
（1）如图，当时，与的数量关系是______．
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（2）如图，旋转，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
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（3）若菱形的边长为4，，求的长．
【答案】（1）相等；（2）成立，理由见解析；（3）
【分析】
（1）证明△ABE≌△ADF即可得出结论；
（2）作垂线构造的条件，即可得：；
（3）由（2）中结论可得EP、AP的长度，勾股定理求AF．
【详解】
（1）由菱形的性质得：AB=AD，∠B=∠D，
又∵，
∴△ABE≌△ADF（ASA）
∴AE=AF；
（2）仍然成立，理由如下：
作AP⊥BC，AQ⊥CD，则由菱形性质可得：AP=AQ，
又
即可得：
在和中
即（1）中结论仍然成立；
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（3）由（2）中得，
，，
，
又，
在中，．
【点睛】
本题考查旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，理解题意，并正确构造辅助线证明是解题关键．
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第23章 旋转单元测试（B卷提升篇）（人教版）
考试范围：第23章旋转；考试时间：90分钟；总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020·广东惠州市·九年级月考）如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
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A．56° B．68° C．124° D．180°
2．（2021·四川绵阳市·九年级月考）将图以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2020·沧州市民族中学九年级期中）在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A．旋转前和旋转后的图形全等 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点
4．（2020·济宁市实验初中九年级月考）正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）21教育网
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A．（－4，2） B．（4，－2） C．（3，1） D．（4，0）
5．（2020·福建福州市 ( http: / / www.21cnjy.com )·九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（ ）21cnjy.com
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A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)
6．（2020·江苏南通市 ( http: / / www.21cnjy.com )·南通田家炳中学九年级期中）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（ ）
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A．4 B．2 C．6 D．2
7．（2020·广东实验中学附属天河学校九年级月考）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8．（2021·上海九年级专题练习）点P（﹣1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（3，﹣1）
9．（2020·三门峡市外国语中学九年级期中）如图，在矩形ABCD中，，将矩形 ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形，若点落在边 CD上，则的度数为（ ）
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A．30° B．40° C．45° D．60°
10．（2019·扎赉特旗音德尔第三高中九年级期末）在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
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A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移
C．平移和旋转 D．旋转和轴对称
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是_____．21·cn·jy·com
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12．（2020·广东汕头市·九年级期中） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，在等边△ABC中，AB＝12，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．www.21-cn-jy.com
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13．（2020·山东青岛市·八年级期末）如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．21·世纪*教育网
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14．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图，△EDC是将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的．若点A，D，E在同一条直线上，则∠BAD的度数是______．www-2-1-cnjy-com
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15．（2020·凯里学院附属中学九年级月考）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为__________________．
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16．（2020·四川成都市·双流中学九年级期中）如图，四边形是菱形，点是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为_________．2-1-c-n-j-y
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17．（2020·西宁市海湖中学九年级期中）如图所示，在直角坐标系中，点，点将绕点顺时针方向旋转，使边落在x轴上，则_______________．21*cnjy*com
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三、解答题一（每小题6分，共18分）
18．（2020·江苏淮安市·八年级期中）如图，将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到．已知，求的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
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19．（2020·辽宁沈阳市·九年级期末）如图，若在正方形中，点为边上一点，点为延长线上一点，且，则与之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
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20．（2020·黑龙江大庆市·九年级期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．【出处：21教育名师】
（1）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出点的坐标．
（2）在（1）得到的图形中，______度，连结，作的高，求长．
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四、解答题二（每小题8分，共24分）
21．（2020·东莞市南开实验学校九年级月考）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°【版权所有：21教育】
（1）求证：BE+DF=EF
（2）当BE=1时，求EF的长
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22．（2020·昆明市外国语学校八年级月考）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将三角形绕点C按顺时针旋转得到，连接OD，OA21教育名师原创作品
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（1）求的度数；
（2）若，，求三角形ADO的面积．
23．（2020·广西南宁市·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．21世纪教育网版权所有
（1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2，请画出旋转后的△AB2C2；
（3）在图中找到一点D，使得A、B、C、D四点围成一个以AC、BC为邻边的平行四边形，请画出这个平行四边形，并写出点D的坐标．2·1·c·n·j·y
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五、解答题三（每小题10分，共20分）
24．（2020·沧州市民族中学九年级期中）已知是边长为4的等边三角形，边在射线上，且，点是射线上的动点，当点不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转60°得到，连接．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）如图1，求证：是等边三角形．
（2）设，
①如图2，当时，的周长存在最小值，请求出此最小值；
②如图1，若，直接写出以、、为顶点的三角形是直角三角形时的值．
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25．（2020·安徽芜湖市·九年级月考）如图，已知一个锐角等于60°的菱形，将一个60°的的顶点与该菱形的顶点重合，以点为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的，使它的两边分别交，或它们的延长线于点，．21*cnjy*com
（1）如图，当时，与的数量关系是______．
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（2）如图，旋转，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
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（3）若菱形的边长为4，，求的长．
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