数学选修Ⅴ北师大版3.3基本不等式精品课件

(共19张PPT)
2002年国际数学家大会会标
欣 赏 体 会 丰 富 自 我
如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
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探究1算一算？
数 学 是 思 维 的 体 操
a
b
Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=＿＿
如图,在正方形ABCD中,AF⊥BF,BG⊥CG,CH⊥DH,DE⊥AE,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=＿＿，
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有
数 学 是 思 维 的 体 操
从图形中易得，s>s’,即
问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？
问题2：当 a,b为任意实数时，上式还成 立吗？
有， a=b时
成立
a
b
A
B
C
D
O
一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立
数 学 是 思 维 的 体 操
类 比 联 想 推 理 论 证
问题2
如果当 a＞0 ,b＞0 时,
用 分别代替a,b,可得，
探究2？
能不能证明
作差法
概 念 是 基 础 思 想 是 灵 魂
算术平均数
几何平均数
均值不等式
P89阅读材料
剖析公式应用
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
⑴ a、 b是两个正数.
⑵ 当且仅当a=b时“＝”号成立 ’
2.正用、逆用，注意成立的条件
3.变形用
1. 基本不等式可以叙述为:
深 入 探 究 揭 示 本 质
4.基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
数 学 是 思 维 的 体 操
探究3？
如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,
则CD=＿＿, OD为＿＿
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗
A
B
C
D
E
O
在同一圆中，半径不小于半弦
由图知OD≥CD
即有
≥
如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DF，连AD,BD,过C做CE⊥OD交OD与E,
则DC=＿＿, DE为＿＿由图知DC≥DE,则有
学 以 致 用
A
B
C
D
F
O
E
探究4？
∟
能不能证明
学 以 致 用
例题讲解
思 考 交 流
请同学们阅读P89思考交流，
利用FC≥OF得出一个关于a,b的不等式.
A
F
B
O
C
a
b
如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点,AC=a,CB=b,OF⊥AB交上半圆于F,
则FC=＿＿, OF为＿＿
由FC ≥ OF可得 ≥
小结
你会了吗？
1.本节课主要学习了基本不等式的推导与初步应用。
巅 峰 回 眸 豁 然 开 朗
2.注意公式的正用、逆用、变形使用。
巅 峰 回 眸 豁 然 开 朗
(1)一般地，对于任意实数a、b，我们有
3.不等式
(2)当a>0,b>0时，有
上述四个不等式当且仅当a=b时，等号成立
(3)当a>0,b>0时，有
(4)当a>0,b>0时，有
由此可得
1.课本第94页习题3.3 A组第 3题。
P95B组 1.
跳 起 来 摘 下 丰 收 果
2.弹性作业：是否还有其他证明不等式
（
的方法和几何解释
和