数学必修Ⅳ北师大版3.4 简单线性规划精品课件

(共29张PPT)
y
x
O
问题1:x 有无最大（小）值？
问题2:y 有无最大（小）值？
问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？
在不等式组表示的平面区域内
在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域
5
5
1
A
B
C
O
x
y
例1
已知x,y满足条件
求z=2x+y的最大值和最小值。
5
5
1
A
B
C
O
x
y
线性约束条件
z=2x+y
线性目标函数
可行域
可行解组成的集合
满足线性约束条件的每一个(x,y)
可行解
使目标函数取得最 值的可行解
最优解
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值最小值问题
线性规划问题
目标函数z=2x+y特征
在同一坐标系上作出下列直线:
2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7
x
Y
o
2x+y=0
2x+y=1
2x+y=-3
2x+y=4
2x+y=7
5
5
x=1
x－4y+3=0
3x+5y－25=0
1
A
B
C
O
x
y
5
5
x=1
x－4y+3=0
3x+5y－25=0
1
A
B
C
C(1.00, 4.40)
A(5.00, 2.00)
B(1.00, 1.00)
O
x
y
求z=2x+y的最大值和最小值。
所以z最大值12
z最小值为3
变式问题：若目标函数为z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件
求z的最大值和最小值.
x
y
O
-z表示直线y=2x-z在y轴上的截距
变式问题：设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件
求z的最大值和最小值.
x
y
O
x
Y
o
目标函数z=ax+by+c(z≠0)
1 、当时b＞0，0=ax+by+c向上平移时，z随之增大，向下平移时,z随之减小.
2、当时b＜0， 0=ax+by+c向上平移时，z随之减小，向下平移时,z随之增大.
练习1:
已知
求z=2x+y的最大值和最小值。
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的方程0=2x+y的图像
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
5
5
1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
5
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1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
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1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
5
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1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3
5
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1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
5
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1
O
x
y
y-x=0
x+y-1=0
1
-1
y+1=0
A(2,-1)
B(-1,-1)
2、画出Z=2x+y对应的
方程0=2x+y的图像
3、根据b的正负值判断向上向下
平移时Z的增减性，
4、 根据0=2x+y平移到
区域的最后一个点时有
最大（小）值
Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3
解线性规划问题的步骤：
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行
线中，利用平移的方法找出与可行域有公共
点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
求z=3x-5y的最大值和最小值，
使式中的x，y满足以下不等式组
5x＋3y≤15
y≤ x＋1
x－ 5y≤3
练习2：
1、线性规划问题的有关概念
课堂小结：
2、线性规划问题的解题步骤
若式中的x，y满足以下不等式组
5x＋3y≤15
y≤ x＋1
x－ 5y≤3
课后思考：
课后作业：
必做题 P103 2,3,4
选做题 P109 B 1