2021秋北师版九上数学6.2.1反比例函数的图象导学案（有答案）

2021秋北师版九上数学6.2.1反比例函数的图象导学案
学习目标
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
学习策略
1. 反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.
2. 要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。
学习过程
一.复习回顾：
1. 一次函数的图象是怎样的呢？.画一次函数图象的步骤是什么？
2.什么叫做反比例函数.
3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流。
二.新课学习：
1. 作反比例函数 y = 的图象
解：
① 列表
② 描点③ 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数的图象。
2. 作反比例函数 y = 的图象
解：① 列表
②
③
观察和的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。（图象见课件）
1．自己观察图象找出相同点和不同点。
2．小组展开讨论反比例函数和的图象在哪两个象限,由什么确定。
提问：1、反比例函数图象是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心.
2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？
三.尝试应用：
1. 下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A．(1，) B．（2，4） C．（3，） D．（，)
2. 反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3. 函数的图象经过点(1，2)，则k的值为____________．
4. 若的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是 .
5. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
四.自主总结：
1.图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.反比例函数的图象由k决定.当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.
五.达标测试
一．选择题
1．下列不是反比例函数图象的特点的是（　　）
A．图象是由两部分构成
B．图象与坐标轴无交点
C．图象要么总向右上方，要么总向右下方
D．图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
2．若ab≠0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
3．若ab＜0，则函数y=ax与y=在同一坐标系内的图象大致可能是图中的（　　）
A． B． C． D．
4．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则它还经过点（　　）
A．（6，﹣1） B．（﹣1，﹣6） C．（3，2） D．（﹣2，3.1）　
二．填空题
5．已知函数y=﹣，当x＜0时，y 　　0，此时，其图象的相应部分在第 　　象限．
6．当k=　　时，双曲线y=过点（，2）．
7．已知y=（k≠0）的图象的一部分如图，则k　　0．
　
三．解答题
8．已知反比例函数y=，分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图．
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）函数图象的一个分支向右上方延伸．
　
　
达标测试答案：
一．选择题
1． D．
2． C．
3． B．
4． A．
二．填空题
5．＞、二．
6． 6．
7．＞．
三．解答题
8．解：（1）根据题意，4﹣k＞0，k＜4；
（2）根据题意，4﹣k＜0，k＞4．
　
x -8 -4 -2 -1 - 1 2 4 8
y=
x
y=