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第七单元《解决问题的策略》第二课时导学单
【学习目标】
1、通过结合现实情境理解排列与组合在列举中的应用。
2、引导学生探索解决问题的策略，自主探究，懂得判断常见提醒，并学会通过用排列组合中的列举来解决。
3、通过学习，让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
【学习重点】理解排列和组合中的区别和用法。
【学习难点】运用排列和组合解决问题。
【知识链接】
一、南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场一共要比多少场？
说一说你打算怎样解决这个问题？先试一试再与同学交流。
二、从刚才的题目信息里面，“每两支球队比赛一场”是什么意思？
三、回顾解决问题的过程，你有什么体会？
【合作探究】
一、通过解决刚才两个问题，大家有没有发现解决问题时，会出现两种情况，那么应该用什么办法对应去解决呢？
二、走进组合。
（1）A、B、C、D四个足球队，每两个队都要比赛一场，到现在为止，A已赛了3场，B已赛了2场，D已赛了1场，C已赛了（ ）场。
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
（2）甲、乙、丙、丁四队进行排球比赛，如果每两队之间都要比赛一场，一共要比赛______场，如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），那么只要比赛______场就能赛出冠军。
（3）解决这两个问题时，你是怎么想的？说一说，写一写。
三、交流合作
在小组内讨论，排列和组合有什么不同？
【课堂总结】
（1）排列和组合中，有顺序的是______，没有顺序的是______。
（2）通常我们在解决车票购买种数时，应该选择_____法，而不是______法。
（3）当我们需要计算多组队伍进行单循环比赛时，应该选择_____法来我们帮助解决问题。
【达标检测】
一、选一选
1、把四张扑克牌（如下图）反扣在桌面上，任意摸2张，可能有（ ）种不同的情况。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2、一辆长途汽车往返于A、B两地，沿途要经过C、D两个站。所以汽车运输公司需要为这辆汽车准备（ ）种车票。
A. 4 B. 12 C. 6 D.9
3、5个同学进行乒乓球比赛，两两对战一次，一共要赛（ ）场。
A. 10 B. 15 C. 20 D.18
二、填一填
4、有16支足球队参加比赛，比赛每场比赛淘汰1支球队。那么一共要进行______场比赛才能产生冠军。
5、有4名同学，如果每两人之间互赠一张卡片，那么一共需要______张卡片。
三、解决问题
6、一列客车在上海与南京之间往返行驶，中间停靠苏州、无锡、常州，每两地之间的路程都不同，铁路局应准备多少种不同的火车票？（注意：在相同的两站往返的车票是不同的）
参考答案
一、选一选
1、C
2、B
3、A
二、填一填
4、15
5、12
三、解决问题
6、解：5×4=20（种）
答：铁路局应准备20种不同的火车票。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
解决问题的策略
苏教版 五年级上
新知导入
南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场一共要比多少场？
说一说你打算怎样解决这个问题？先试一试再与同学交流。
新知导入
“每两支球队比赛一场”是什么意思？
两支球队之间只进行一场比赛。
每支球队要求与其他3支球队赛一场。
新知导入
分别列举出各场比赛，排一排。
两两组合，排一排
红—黄
红—绿 黄—绿
红—蓝 黄—蓝 绿—蓝
所以：一共要比六场
新知导入
可以通过画图列举。
所以：一共要比六场
新知导入
没有
需要
小朋友们，刚才我们解决问题时，考虑了队伍的顺序吗？
现在面临另一个问题：爸爸、妈妈和我站一排拍照，这时我们需要考虑顺序吗？
新知导入
列举时，可以列表，也可以画图。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
可以根据问题的特点，选择合适的列举方法。
列举出全部结果后，要进行检查。
合作探究
通过解决刚才两个问题，大家有没有发现解决问题时，会出现两种情况，那么应该用什么办法对应去解决呢？
需要考虑顺序——排列
不需要考虑顺序——组合
交流一下
合作探究
在小组内讨论，排列和组合有什么不同？
排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
交流一下
课堂练习
1、A、B、C、D四个足球队，每两个队都要比赛一场，到现在为止，A已赛了3场，B已赛了2场，D已赛了1场，C已赛了（ ）场。
A. 4 B. 3
C. 2 D.1
答案：C
课堂练习
2、甲、乙、丙、丁四队进行排球比赛，如果每两队之间都要比赛一场，一共要比赛______场，如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），那么只要比赛______场就能赛出冠军。
答案：6 ；3
课堂练习
3、把四张扑克牌（如下图）反扣在桌面上，任意摸2张，可能有（ ）种不同的情况。
A.4 B.5
C.6 D.7
答案：C
课堂练习
4、一辆长途汽车往返于A、B两地，沿途要经过C、D两个站。所以汽车运输公司需要为这辆汽车准备（ ）种车票。
A. 4 B. 12
C. 6 D.9
答案：B
课堂总结
排列和组合中，谁与顺序有关？
排列和组合中，有顺序的是排列，没有顺序的是组合。
一起来总结！
课堂总结
排列和组合分别适用于什么情况，举例说明。
（1）通常我们在解决车票购买种数时，应该选择排列法，而不是组合法。
（2）当我们需要计算多组队伍进行单循环比赛时，应该选择组合法来我们帮助解决问题。
一起来总结！
板书设计
解决问题的策略——排列与组合
排列：考虑顺序
组合：不考虑顺序
排列——购买车票、拍照排序等
组合——单循环比赛、相互写信等
作业布置
完成课后“同步练习” 。
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苏教版数学五年级上第七单元第二课时教学设计
课题 解决问题的策略 单元 七 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、通过结合现实情境理解排列与组合在列举中的应用。2、引导学生探索解决问题的策略，自主探究，懂得判断常见提醒，并学会通过用排列组合中的列举来解决。3、通过学习，让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
重点 理解排列和组合中的区别和用法。
难点 运用排列和组合解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场一共要比多少场？说一说你打算怎样解决这个问题？先试一试再与同学交流。学生自主讨论学习。尝试理解排列和组合的含义今天我们来学习第七单元《解决问题的策略》，题目有哪些数学信息，需要我们去解决呢？我们一起来讨论一下 学生围绕导学单上的例题尝试理解，并进行讨论学习。 通过设置问题，引发学生思考，为新知识的学习做铺垫。
讲授新课 二、从刚才的题目信息里面，“每两支球队比赛一场”是什么意思？得出正确结果：1、两支球队之间只进行一场比赛。2、每支球队要求与其他3支球队赛一场。你可以将你想到的排列方法一一列举出来吗？引导学生举手说出自己的列举方案。同时，老师在黑板上写下学生所说方案。全班讨论方案是否可行。如：方案1、分别列举出各场比赛，排一排。两两组合，排一排红—黄 红—绿 黄—绿红—蓝 黄—蓝 绿—蓝 所以：一共要比六场方案2、可以通过画图列举。所以：一共要比六场。二、课堂练习。（1）A、B、C、D四个足球队，每两个队都要比赛一场，到现在为止，A已赛了3场，B已赛了2场，D已赛了1场，C已赛了（ ）场。A. 4 B. 3 C. 2 D.1（2）甲、乙、丙、丁四队进行排球比赛，如果每两队之间都要比赛一场，一共要比赛______场，如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），那么只要比赛______场就能赛出冠军。（3）解决这两个问题时，你是怎么想的？说一说，写一写。三、交流合作小组交流，通过解决刚才两个问题，大家有没有发现解决问题时，会出现两种情况，那么应该用什么办法对应去解决呢？再想想，排列和组合有什么不同？学生自主发言，老师给予点评。总结得出：排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。教师引导思考：那我们什么时候用排列来解决问题呢？什么时候用组合呢？举例：通常我们在解决车票购买种数时，应该选择排列法。当我们需要计算多组队伍进行单循环比赛时，应该选择组合法来我们帮助解决问题。四、巩固练习1、把四张扑克牌（如下图）反扣在桌面上，任意摸2张，可能有（ ）种不同的情况。A. 4 B. 5C. 6 D. 72、一辆长途汽车往返于A、B两地，沿途要经过C、D两个站。所以汽车运输公司需要为这辆汽车准备（ ）种车票。A. 4 B. 12C. 6 D.93、5个同学进行乒乓球比赛，两两对战一次，一共要赛（ ）场。 A. 10 B. 15C. 20 D.184、有16支足球队参加比赛，比赛每场比赛淘汰1支球队。那么一共要进行______场比赛才能产生冠军。5、有4名同学，如果每两人之间互赠一张卡片，那么一共需要______张卡片。6、一列客车在上海与南京之间往返行驶，中间停靠苏州、无锡、常州，每两地之间的路程都不同，铁路局应准备多少种不同的火车票？（注意：在相同的两站往返的车票是不同的） 学生自主思考学生主动展示学生交流：排序方案是否可行。学生思考教师讲解，学生认真听讲学生结合导学单，尝试做题 师生互动，增强学生的自信心。增强小组合作交流能力回顾反思，认识排列和组合自学做题，培养学生独立解决能力的问题。对本课内容加以巩固。
课堂小结 1、这节课我们学会了什么？（1）排列和组合中，有顺序的是排列，没有顺序的是组合。（2）通常我们在解决车票购买种数时，应该选择排列法，而不是组合法。（3）当我们需要计算多组队伍进行单循环比赛时，应该选择组合法来我们帮助解决问 知识梳理，总结归纳
板书 解决问题的策略——排列与组合排列：考虑顺序组合：不考虑顺序适用情况：排列——购买车票、拍照排序等组合——单循环比赛、相互写信等
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