勾股定理全章导学案（无答案）

汤原一中八年级数学导学案
课题：勾股定理（一）
备课时间 主备教师 参与教师 审核人
学习目标：
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程：
（一）、课前预习
1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：
（2）若D为斜边中点，则斜边中线
（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：
2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用　　刻度尺量出AB的长。
（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ，
3、完成65页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
图1
图2
由此我们可以得出什么结论？可猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。
（二）、勾股定理的证明
1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：
证明：4S△+S小正=
S大正=
根据的等量关系：
由此我们得出：
勾股定理的内容是： 。
（三）随堂练习
1、在Rt△ABC中， ，
（1）如果a=3，b=4，则c=________；
（2）如果a=6，b=8，则c=________；
（3）如果a=5，b=12，则c=________；
(4) 如果a=15，b=20，则c=________.
2、下列说法正确的是（　　）
A.若、、是△ABC的三边，则
B.若、、是Rt△ABC的三边，则
C.若、、是Rt△ABC的三边，， 则
D.若、、是Rt△ABC的三边， ，则
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。
注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．
（四）当堂检测：
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。
3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。
4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
课后练习：
1、在Rt△ABC，∠C=90°
（1）已知a=b=5,求c。
（2）已知a=1,c=2, 求b。
（3）已知c=17,b=8, 求a。
（4）已知a：b=1：2,c=5, 求a。
（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。
2、已知，AB=17 AC=10,BC边上高AD=8，则BC长为 。
3、以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，他们它们面积分别是6和3.则斜边长是 。
4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 。
5、若直角三角形三边存在关系，则最长边是 。
6、在，∠C＝90°AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC= BC=
7、直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为 ．
8、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 ．
9、一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为 ．
10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为____．
11、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做_____？
12、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是_____
13、如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别
为,且 ；
14、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为
15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为
16、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？
17、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少
18、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。
(2)求AB的长。
利用列方程求线段的长
19、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
20、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
汤原一中八年级数学导学案
课题：勾股定理（二）
备课时间 主备教师 参与教师 审核人
学习目标：
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点：勾股定理的简单计算。
学习难点：勾股定理的灵活运用。
学习过程：
例1分析：
⑴注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？
⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？
⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
在Rt△ABC中，根据勾股定理
AC = +
因为 AC=≈2.236
因此 AC 木板宽，所以木板 从门框内通过
课堂练习
1、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。
2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
3．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
当堂检测
1．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动
2．山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
2题图 3题图 5题图
3、如图12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度
5、如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
6、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
课后作业
1、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为
2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
3、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，
此时，顶部距底部有 m；
4、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，
高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞
向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
5、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
6、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？
7、将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.
8、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
9、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.
10、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？
汤原一中八年级数学导学案
课题：勾股定理（三）
备课时间 主备教师 参与教师 审核人
学习目标：
1．会用勾股定理解决较综合的问题。
2．树立数形结合的思想。
学习重点：勾股定理的综合应用。
学习难点：勾股定理的综合应用。
学习过程：
（一）、课前预习：复习勾股定理的内容。
（二）、例题讲解
例1：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD= ，求线段AB的长。
解答过程：
例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
解答过程：
小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。
例3（教材探究3）
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
（2）在数轴上作出对应的点
课堂练习：
1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c
3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______
当堂检测：
1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（ ）
（A）-10 （B） --10
（C） 8 （D） -12
2．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。
3．△ABC中，若∠A=∠B=∠C，AC=10 cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。
4．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC= ，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。
课后作业：
1.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为 .
2．三角形的两边长分别为3和5．要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 .
3．△ABC中，AB=10，BC=16．BC边上的中线AD=6．则AC= .
4．如图所示，一个梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为1米，则梯子顶端A下落了 米.
5．如图将一根长24的筷子，置于底面直径为5，高为12的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长度是为。则的取值范围是 .
6．在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要_______分的时间.
7.若△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是 .
8、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ；
9. 如图．四边形中，AB=3,BC=4, CD=12, DA=13,且∠ABC=90°，则四边形的面积是( )
A.84 B.36 C. D.无法确定.
10. 如图，已知矩形沿着直线BD折叠．使点C落在C 处,BC 交AD于E，AD=8，AB=4．则DE的长为( )
A．3 B. 4 C. 5 D. 6
11．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.
12．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2， CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
13．有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是50cm．在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物．，那么它爬行的最短路程是多少
汤原一中八年级数学导学案
课题：勾股定理逆定理（一）
备课时间 主备教师 参与教师 审核人
姜秋 李玉华 钱秀范李春焱 杜成铭 李玉华
学习目标：
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程：
课前预习
问题一：
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
5、12、13 7、24、25 8、15、17
（1）这三组数满足吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形
问题二：命题1：
命题2：
命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理：
例题讲解
例1 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
例2 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，， （n＞1）
求证：∠C=90°。
课堂练习
1．判断题。
⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（ ）
⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（ ）
⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（ ）
⑷△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形。（ ）
2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c= D．a：b：c=2：3：4
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （ ）
(A)、a= ，b= ，c= ； （B）、a=5， b=7， c=9；
（C）、a=2， b= ，c= ； （D）、a=5，b= ，c=1。
当堂检测：
1、任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
2、“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。
3、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是__________.
4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是__________.
5、适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )
①②∠A=450;③∠A=320, ∠B=580;④
⑤ A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.
6、三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
课后练习：
1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。
⑴如果＞0，那么＞0；（ ）
⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；（ ）
⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（ ）
⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。（ ）
2．在△ABC中，，b=2mn，，则△ABC是 三角形。
3．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵ ；⑶32，42，52 ⑷9，40，41；
⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．3个　　　　　Ｃ．4个　　　　　　Ｄ．5个
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；
⑶a=2，b=，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。
5. 已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形.
6. .阅读下列解题过程：已知、、为△ABC的三边．且满足
，试判断△ABC的形状
解：∵， ①
∴ ②
∴ HYPERLINK "http://www.1230.org" ③
∴△ABC为直角三角形.
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 ；
(2)错误的原因是 ；
(3)本题正确的结论是 。
7、如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？
8、三角形的三边长分别为，，（都是正整数），试判断三角形的形状
汤原一中八年级数学导学案
课题：勾股定理逆定理（二）
备课时间 主备教师 参与教师 审核人
姜秋 李玉华 钱秀范李春焱 杜成铭 李玉华
学习目标：
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习过程：
（一）、课堂引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
（二）、例题讲解
例1 阅读课本
分析：
⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形
例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
（三）课堂练习
1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
2. 三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )
A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2
5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A B C D
6、下列定理中,没有逆定理的是（ ）
A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余
C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行
7、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形
C：钝角三角形 D：直角三角形
8. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE= BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.
当堂检测：
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是
3. 在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C= 0 .
4．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
课后练习：
1．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏 西 40°，问：甲巡逻艇的航向？
2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90。
3、已知在△ABD中，AB=13， BC=10，BC 边上的中线AD=12，求证：AB= AC
4、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2， CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
汤原一中八年级数学导学案
课题：勾股定理逆定理（三）
备课时间 主备教师 参与教师 审核人
姜秋 李玉华 钱秀范李春焱 杜成铭 李玉华
学习目标：
1．应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型．
2．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学习过程：
例1、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：
（1）△ABC是什么类型的三角形？
（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？
（3）走私艇C最早会在什么时间进入？
例2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。
分析：
⑴移项，配成三个完全平方；
⑵三个非负数的和为0，则都为0；
⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。
例3 已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC是直角三角形。
课堂练习：
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。
2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A.7,24,25 B.3,4,5 C.3,4,5 D.4,7,8
3．在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.
C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.
D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.
4. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12
当堂检测：
1．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .
2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为 。
3．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . .
4．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .
课后作业：
1、如图9-1，直角三角形三边上的半圆面积之间关系为：___________________________.
2、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm,其中斜边上的高为__________cm.
3、在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则++=__________.
4、若一个三角形三边之比为45:28:53,则这个三角形是不是直角三角形__________（填“是”或“”不是）
5、分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)0.6、0.8、1；(2)5、12、13；(3)8、15、17；(4)4、5、6其中是能构成直角三角形的勾股数有__________组。
6、如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.
7．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.
8、圆柱形玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm,点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．
第4题图
S1
S2
S3
北
南
A
东
第4题图
C
A
B
D
A
D
E
B
C
第3题
第4题
C
A
B
8km
6km
第3题
第2题
A
小汽车
小汽车
B
C
观测点
120
90
第4题
O
A
B
10
40
20
40
出发点
70
终止点
A
B
C
D
7cm
A
B
C
第4题图
第2题图
第2题图
第1题图
第4题图
C
D
A
B
第12题图
F
E
A
C
B
D
C
D
A
B
第4题图
A
M
E
N
C
B
D
B
C
A
B
A
C
D
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