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第二章《整式的加减》
2.2 整式的加减
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知识点1：同类项
【例1】（2020 湘潭）已知与是同类项，则的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：与是同类项，
，
解得，，
故选：．
【变式1-1】（2020春 张家港市期末）如果与是同类项，则、的值分别是
A． B． C． D．
【解答】解：与是同类项，
，
解得．
故选：．
【变式1-2】（2019秋 新余期末）已知单项式与是同类项，则 81 ．
【解答】解：与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：81．
【变式1-3】（2019秋 松桃县期末）如果与是同类项，则的值为 1 ．
【解答】解：与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：1．
【变式1-4】（2017秋 榆树市期末）已知单项式和是同类项，求代数式的值．
【解答】解：单项式和是同类项，
，，
，，
．
知识点2：合并同类项
【例2】（2020春 房山区期末）化简的结果是
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
【变式2-1】（2020春 岱岳区期中）若与的和是单项式，则
A． B．0 C．3 D．6
【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
所以，
故选：．
【变式2-2】（2019秋 包河区期末）若单项式与之和仍为单项式，则 9 ．
【解答】解：单项式与之和仍为单项式，
与是同类项．
，．
，．
．
故答案为：9．
【变式2-3】（2019秋 松滋市期末）若单项式与的和是单项式，则常数的值是 ．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
故答案是：．
【变式2-4】（2018秋 建邺区校级期末）计算与化简
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
知识点3：去括号与添括号
【例3】（2019秋 西湖区期末）下列式子正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
故选：．
【变式3-1】（2019秋 叙州区期末）下列变形正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：（B）原式，故错误；
（C）原式，故错误；
（D）原式，故错误；
故选：．
【变式3-2】（2019秋 武冈市期中）把多项式放入带“”的括号里为 ．
【解答】解：把多项式放入带“”的括号里为．
故答案为：．
【变式3-2】（2017秋 沧县期末）去括号： ．
【解答】解：
，
故答案为：．
【变式3-3】（2015秋 河南期中）先去括号，再合并同类项
（1）
（2）
【解答】解：（1）；
（2）．
知识点4：整式的加减
【例4】（2019秋 姑苏区期末）已知关于的多项式的取值不含项，那么的值是
A． B．3 C． D．2
【解答】解：
，
关于的多项式的取值不含项，
，
解得：．
故选：．
【变式4-1】（2019秋 高阳县期末）已知，，则式子的值为
A．4 B． C．12 D．无法确定
【解答】解：，，
，
故选：．
【变式4-2】（2019秋 渝中区校级期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为 ．21世纪教育网版权所有
【解答】解：根据数轴得且，
则，，，
则．
故答案为：．
【变式4-3】（2020春 雨花区校级月考）若，，，则 12 ．
【解答】解：①，②，③，
①②③得：，即，
，
故答案为：12
【变式4-4】（2019秋 潮阳区期末）已知：，．
（1）求；（用含、的代数式表示）
（2）比较与的大小．
【解答】解：（1）
；
（2）
，
．
知识点5：整式的加减—化简求值
【例5】（2019秋 姑苏区期末）如果和互为相反数，那么多项式的值是
A． B． C．2 D．4
【解答】解：由题意可知：，
，
原式
，
故选：．
【变式5-1】（2019秋 曹县期末）已知，那么的值为
A． B．2 C．4 D．
【解答】解：
，
当时，原式，
故选：．
【变式5-2】（2019秋 青龙县期末）已知，则代数式的值为 ．
【解答】解：原式
，
把代入得：原式，
故答案为．
【变式5-3】（2019秋 霍林郭勒市期末）若关于、的多项式的值与的取值无关，则 ．
【解答】解：原式，
由结果与的取值无关，得到，，
解得：，，
则，
故答案为：．
【变式5-4】（2019秋 阳信县期末）化简并求值：
已知，小明错将“”看成“”，算得结果．
（1）计算的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由．
（3）若，，求正确结果的代数式的值．
【解答】解：（1），
；
（2）
；
因正确结果中不含，所以小强的说法对，正确结果的取值与无关；
（3）将，代入（2）中的代数式，得：
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2.2 整式的加减
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知识点1：同类项
【例1】（2020 湘潭）已知与是同类项，则的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式1-1】（2020春 张家港市期末）如果与是同类项，则、的值分别是
A． B． C． D．
【变式1-2】（2019秋 新余期末）已知单项式与是同类项，则 ．
【变式1-3】（2019秋 松桃县期末）如果与是同类项，则的值为 ．
【变式1-4】（2017秋 榆树市期末）已知单项式和是同类项，求代数式的值．
知识点2：合并同类项
【例2】（2020春 房山区期末）化简的结果是
A． B． C． D．
【变式2-1】（2020春 岱岳区期中）若与的和是单项式，则
A． B．0 C．3 D．6
【变式2-2】（2019秋 包河区期末）若单项式与之和仍为单项式，则 ．
【变式2-3】（2019秋 松滋市期末）若单项式与的和是单项式，则常数的值是 ．
【变式2-4】（2018秋 建邺区校级期末）计算与化简
（1） （2）
知识点3：去括号与添括号
【例3】（2019秋 西湖区期末）下列式子正确的是
A． B．
C． D．
【变式3-1】（2019秋 叙州区期末）下列变形正确的是
A． B．
C． D．
【变式3-2】（2019秋 武冈市期中）把多项式放入带“”的括号里为 ．
【变式3-3】（2017秋 沧县期末）去括号： ．
【变式3-4】（2015秋 河南期中）先去括号，再合并同类项
（1） （2）
知识点4：整式的加减
【例4】（2019秋 姑苏区期末）已知关于的多项式的取值不含项，那么的值是
A． B．3 C． D．2
【变式4-1】（2019秋 高阳县期末）已知，，则式子的值为
A．4 B． C．12 D．无法确定
【变式4-2】（2019秋 渝中区校级期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为 ．21世纪教育网版权所有
【变式4-2】（2020春 雨花区校级月考）若，，，则 ．
【变式4-3】（2019秋 潮阳区期末）已知：，．
（1）求；（用含、的代数式表示）
（2）比较与的大小．
知识点5：整式的加减—化简求值
【例5】（2019秋 姑苏区期末）如果和互为相反数，那么多项式的值是
A． B． C．2 D．4
【变式5-1】（2019秋 曹县期末）已知，那么的值为
A． B．2 C．4 D．
【变式5-2】（2019秋 青龙县期末）已知，则代数式的值为 ．
【变式5-3】（2019秋 霍林郭勒市期末）若关于、的多项式的值与的取值无关，则 ．
【变式5-4】（2019秋 阳信县期末）化简并求值：
已知，小明错将“”看成“”，算得结果．
（1）计算的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由．
（3）若，，求正确结果的代数式的值．
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