中小学教育资源及组卷应用平台
第一章《有理数》
1.1-1.2 正数和负数及有理数
( http: / / www.21cnjy.com )
知识点1：正数和负数
【例1】（2019秋 武邑县校级期末）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为 21世纪教育网版权所有
A．米 B．米 C．米 D．米
【解答】解：水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为米．
故选：．
【变式1-1】（2019秋 潮州期末）如果韩江的水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 21cnjy.com
A． B． C． D．
【解答】解水位升高时水位变化记作，
水位下降0.8 时水位变化记作 ，
故选：．
【变式1-2】（2020 昆明一模）王大伯为响应脱贫致富的政策，科学种植了两块实验田，田今年相比去年增产8吨，田今年相比去年减产5吨，若增产8吨记作吨，则减产5吨记作 吨．
【解答】解：粮食产量若增产8吨记作吨，则减产5吨记作吨．
故答案为：．
【变式1-3】（2019秋 呼和浩特期末）某同学计划在假期每天做6道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：，5，，2，，1，0，，8，7，那么他十天共做的数学题有 道．21·cn·jy·com
【解答】解：，
，
；
故答案为72．
【变式1-4】（2019秋 任丘市期末）小虫从点出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各段路程（单位：依次记录为：，，，，，，．
（1）小虫最后回到了出发点吗？
（2）在爬行的过程中，若每爬行，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？
【解答】解：（1）
，
答：小虫最后没有回到出发点；
（2）小虫爬行的总路程为：
．
答：小虫一共得到53粒芝麻．
【变式1-5】（2019秋 大安市期末）第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从地出发到收工时油费是多少元？
【解答】解：（1），
，
．
，
，
回到了车站；
（2）；
；
；
；
；
；
离开出发点最远是；
（3），
，
．
（元）．
从地出发到收工时油费是81元．
知识点2：有理数
【例2】（2020 宁波模拟）在，，0，2四个数中，是负整数的是
A． B． C．0 D．2
【解答】解：是负整数，
故选：．
【变式2-1】（2019秋 石景山区期末）在五个数：①②③1.3 ④0 ⑤中属于分数的是
A．②⑤ B．②③ C．②③⑤ D．①⑤
【解答】解：，1.3，是分数，
故选：．
【变式2-2】（2019秋 嘉定区期末）正整数取 时，是假分数且是真分数．
【解答】解：根据真分数与假分数的意义可知，
如果是假分数且是真分数，
则，即的取值可为7或8．
故答案为：7或8．
【变式2-3】（2019秋 长安区校级月考）把列数填在相应的大括号里．，，，，1，0，0.13，．www.21-cn-jy.com
正数集合： ；
负分数集合： ；
非负数集合： ．
【解答】解：正数集合：，1，；
负分数集合：，；
非负数集合：，1，0，．
故答案为：，1，0.13；，；，1，0，0.13．
【变式2-4】（2018秋 鲤城区期末）把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，，，，
（1）分数集合：
（2）非负整数集合：
（3）有理数集合： ．
【解答】解：（1）分数集合： 5.2，，，
（2）非负整数集合： 0，
（3）有理数集合： 5.2，0，，，，，
故答案为：5.2，，，；0，；5.2，0，，，，．
【变式2-5】（2019秋 香洲区校级月考）把下列各数填入相应的集合的括号内．
，1，，，0，，，，0.38，，
( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为：1，0，，，；，，，，；，，，，0.38．
知识点3：数轴
【例3】有理数，，在数轴上的对应点的位置如图，则下列不等式中不正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：由图可知，，
、因为，，所以，原不等式正确，故本选项不符合题意；
、因为，所以，所以，原不等式正确，故本选项不符合题意；
、因为，，所以，原不等式错误，故本选项符合题意；
、因为，，所以，原不等式正确，故本选项不符合题意．
故选：．
【变式3-1】（2020 门头沟区一模）点，在数轴上的位置如图所示，如果点也在数轴上，且和两点间的距离是1，那么长度为 2·1·c·n·j·y
A．2 B．4 C．2或4 D．0或2
【解答】解：当点在点的左侧时，，
，
当点在点的右侧时，，
，
长度为2或4，
故选：．
【变式3-2】（2020 石家庄模拟）如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是
A．点 B．点 C．点 D．点
【解答】解：∵点表示一个负数，
原点可以是点，
故选：．
【变式3-3】（2019秋 北流市期末）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得，
从原点出发，向左爬行2个单位长度，得，
故答案为：2或．
【变式3-4】（2019秋 济源期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，，，；www-2-1-cnjy-com
（1）请通过计算说明站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？2-1-c-n-j-y
【解答】解：（1）由题意得：，在电业局东第5站是市政府，
答：站是市政府站；
（2）由题意得：
（千米）
答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．
知识点4：相反数
【例4】（2020 南湖区一模）下列各组数中，互为相反数的是
A．4 与 B．与4 C． 与 D． 与
【解答】解：、4 与互为相反数，符合题意；
、与4互为倒数，不合题意；
、 与互为负倒数，不合题意；
、 与互为负倒数，不合题意；
故选：．
【变式4-1】（2019秋 延庆区期末）当与互为相反数时，则 ．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：1．
【变式4-2】（2020 云南模拟）的相反数是 ．
【解答】解：的相反数是，
故答案为．
【变式4-3】（2019秋 金堂县校级月考）写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．21*cnjy*com
4，，，，0，
【解答】解：4的相反数是；
的相反数是；
的相反数是；
的相反数是4.5；
0的相反数是0；
的相反数是3；
【变式4-4】（2017秋 霸州市校级月考）如图所示，已知，，，四个点在一条没有标明原点的数轴上．21教育网
（1）若点和点表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点和点表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点和点表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点的位置．
【解答】解：（1）若点和点表示的数互为相反数，则原点为；
（2）若点和点表示的数互为相反数，则原点为；
（3）如图所示：
故答案为：；．
知识点5：有理数大小比较
【例5】（2020 山西一模）下面四个数中绝对值最小的数是
A．1 B．0 C． D．
【解答】解：，，，，
，
的绝对值最小．
故选：．
【变式5-1】（2019秋 浏阳市期末）比较大小：
【解答】解：因为，，
所以，
故答案为：．
【变式5-2】（2019秋 兴安盟期末）绝对值大于且小于12的所有整数的和是 ．
【解答】解：∵绝对值大于且小于12的所有整数有：、、、、、、、、、、、0，
绝对值大于且小于12的所有整数的和是0．
故答案为：0．
【变式5-3】（2019秋 凤翔县期末）有理数、在数轴上如图，
（1）在数轴上表示、；
（2）试把这、、0、、五个数按从小到大用“”连接．
（3）用、或填空： ， ．
【解答】解：（1）在数轴上表示为：
（2）；
（3），，
故答案为：，．
【变式5-4】（2019秋 吉安期中）把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“”连接起来：
，2，0，，，
．
【解答】解：，．
各点在数轴上的位置如图所示：
根据数轴上左边的数小于右边的数可知：．
故答案为：，，0，，2，．
必刷基础题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第一章《有理数》
1.1-1.2 正数和负数及有理数
( http: / / www.21cnjy.com )
知识点1：正数和负数
【例1】（2019秋 武邑县校级期末）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为 21世纪教育网版权所有
A．米 B．米 C．米 D．米
【变式1-1】（2019秋 潮州期末）如果韩江的水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 21cnjy.com
A． B． C． D．
【变式1-2】（2020 昆明一模）王大伯为响应脱贫致富的政策，科学种植了两块实验田，田今年相比去年增产8吨，田今年相比去年减产5吨，若增产8吨记作吨，则减产5吨记作 吨．
【变式1-3】（2019秋 呼和浩特期末）某同学计划在假期每天做6道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：，5，，2，，1，0，，8，7，那么他十天共做的数学题有 道．2·1·c·n·j·y
【变式1-4】（2019秋 任丘市期末）小虫从点出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各段路程（单位：依次记录为：，，，，，，．
（1）小虫最后回到了出发点吗？
（2）在爬行的过程中，若每爬行，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？
【变式1-5】（2019秋 大安市期末）第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从地出发到收工时油费是多少元？
知识点2：有理数
【例2】（2020 宁波模拟）在，，0，2四个数中，是负整数的是
A． B． C．0 D．2
【变式2-1】（2019秋 石景山区期末）在五个数：①②③1.3 ④0 ⑤中属于分数的是
A．②⑤ B．②③ C．②③⑤ D．①⑤
【变式2-2】（2019秋 嘉定区期末）正整数取 时，是假分数且是真分数．
【变式2-3】（2019秋 长安区校级月考）把列数填在相应的大括号里．，，，，1，0，0.13，．21教育网
正数集合： ；
负分数集合： ；
非负数集合： ．
【变式2-4】（2018秋 鲤城区期末）把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，，，，
（1）分数集合：
（2）非负整数集合：
（3）有理数集合： ．
【变式2-5】（2019秋 香洲区校级月考）把下列各数填入相应的集合的括号内．
，1，，，0，，，，0.38，，
( http: / / www.21cnjy.com )
知识点3：数轴
【例3】有理数，，在数轴上的对应点的位置如图，则下列不等式中不正确的是
A． B． C． D．
【变式3-1】（2020 门头沟区一模）点，在数轴上的位置如图所示，如果点也在数轴上，且和两点间的距离是1，那么长度为 21·cn·jy·com
A．2 B．4 C．2或4 D．0或2
【变式3-2】（2020 石家庄模拟）如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是
A．点 B．点 C．点 D．点
【变式3-3】（2019秋 北流市期末）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是 ．www.21-cn-jy.com
【变式3-4】（2019秋 济源期末）2 ( http: / / www.21cnjy.com )019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，，，；21·世纪*教育网
（1）请通过计算说明站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？www-2-1-cnjy-com
知识点4：相反数
【例4】（2020 南湖区一模）下列各组数中，互为相反数的是
A．4 与 B．与4 C． 与 D． 与
【变式4-1】（2019秋 延庆区期末）当与互为相反数时，则 ．
【变式4-2】（2020 云南模拟）的相反数是 ．
【变式4-3】（2019秋 金堂县校级月考）写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．2-1-c-n-j-y
4，，，，0，
【变式4-4】（2017秋 霸州市校级月考）如图所示，已知，，，四个点在一条没有标明原点的数轴上．21*cnjy*com
（1）若点和点表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）若点和点表示的数互为相反数，则原点为 ；
（3）若点和点表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点的位置．
知识点5：有理数大小比较
【例5】（2020 山西一模）下面四个数中绝对值最小的数是
A．1 B．0 C． D．
【变式5-1】（2019秋 浏阳市期末）比较大小：
【变式5-2】（2019秋 兴安盟期末）绝对值大于且小于12的所有整数的和是 ．
【变式5-3】（2019秋 凤翔县期末）有理数、在数轴上如图，
（1）在数轴上表示、；
（2）试把这、、0、、五个数按从小到大用“”连接．
（3）用、或填空： ， ．
【变式5-4】（2019秋 吉安期中）把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“”连接起来：
，2，0，，，
．
必刷基础题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
