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第一章《有理数》
1.3-1.4 有理数的加减乘除
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知识点1：倒数
【例1】（2020 乐山）的倒数是
A． B． C． D．2
【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．
故选：．
【变式1-1】（2020 泸县模拟）的倒数为
A． B． C． D．
【解答】解：的倒数是，
故选：．
【变式1-2】（2020 浦口区模拟）的相反数是 ；的倒数是 ．
【解答】解：的相反数是；的倒数是3．
故答案为：，3．
【变式1-3】（2020 蒙自市一模）的倒数是
【解答】解：的倒数是：．
故答案为：．
【变式1-4】（2018秋 湖里区校级月考）已知：有理数所表示的点与表示的点距离4个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数．21·cn·jy·com
求：的值．
【解答】解：有理数所表示的点与表示的点距离4个单位，
或3，
，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，
，，
当时，
，
当时，
综上所述：原式或．
知识点2：有理数的加法
【例2】（2020 天津）计算的结果等于
A．10 B． C．50 D．
【解答】解：．
故选：．
【变式2-1】（2020 峨眉山市二模）比大5的数是
A．8 B．2 C． D．
【解答】解：．
故选：．
【变式2-2】（2020 江干区一模）计算 ．（请写出中间步骤）
【解答】解：，
故答案为：；
【变式2-3】（2019秋 通州区期中）在横线上填写每步运算的依据．
解：
加法交换律
【解答】解：
（加法交换律）
（加法交结合律）
（互为相反数的两个数相加得零）
（一个数与零相加仍得这个数）
故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数
知识点3：有理数的减法
【例3】（2019秋 青龙县期末）据中央气象台发布，2019年11月30日某市的最高气温是，最低气温是，则该天的最高气温比最低气温高 21教育网
A． B． C． D．
【解答】解：
答：该天的最高气温比最低气温高．
故选：．
【变式3-1】（2019秋 利川市期末）计算的结果是
A．21 B． C．5 D．
【解答】解：原式，
故选：．
【变式3-2】（2019秋 大名县期末）若，，且，那么的值是 1 ．
【解答】解：，，
，；
，
，
当，时，．
故的值为1．
故答案为：1．
【变式3-3】（2020 九江一模）已知是4的相反数，比的相反数小2，则等于 ．
【解答】解：根据题意得：，，
则，
故答案为：
知识点4：有理数的加减混合运算
【例4】（2019秋 江夏区期末）计算：
A． B． C． D．
【解答】解：
故选：．
【变式4-1】（2019秋 渝中区校级期中）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：、，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意；
、，故此选项符合题意．
故选：．
【变式4-2】（2019秋 顺德区期中）计算： ．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
【变式4-3】（2019秋 嘉定区期末）计算：．
【解答】解：
知识点5：有理数的乘法
【例5】（2020 安顺）计算的结果是
A． B． C．1 D．6
【解答】解：原式
．
故选：．
【变式5-1】（2019秋 大田县期末）、、是有理数且，则的值是
A． B．3或 C．或1 D．或
【解答】解：，
、、有1个或3个数为负数，
当有1个是负数，两个是正数时，
则，
当3个负数时，则，
综上所述，则的值是1或．
故选：．
【变式5-2】（2019秋 泉州期末）已知：，，，则的值为 ．
【解答】解：，，
，；
，
异号．
，，
；
故答案为：．
【变式5-3】（2019秋 吉林期末）计算：．
【解答】解：
．
【变式5-4】（2019秋 南关区校级月考）若，，且，求的值．
【解答】解：，，且，
，或，，
则．
知识点6：有理数的除法
【例6】（2019秋 路南区期末）如图，在不完整的数轴上有、两点，当原点是线段的中点时，下列说法错误的是 21世纪教育网版权所有
A．点、表示的两个数互为相反数
B．点、表示的两个数绝对值相等
C．点、表示的两个数的商为
D．点、表示的两个数互为负倒数
【解答】解：原点是线段的中点时，
点、表示的两个数互为相反数，不符合题意；
点、表示的两个数绝对值相等，不符合题意；
点、表示的两个数的商为，不符合题意；
点、表示的两个数不一定为负倒数，符合题意．
故选：．
【变式6-1】（2019秋 封开县期末）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是 21cnjy.com
A．①②⑤ B．③④ C．③⑤ D．②④
【解答】解：根据数轴上点的位置得：，且，
，，，，，
故选：．
【变式6-2】（2019秋 平谷区期末）计算： ．
【解答】解：原式，
故答案为：
【变式6-3】（2019春 黄浦区期中）计算：．
【解答】解：
．
必刷基础题
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第一章《有理数》
1.3-1.4 有理数的加减乘除
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知识点1：倒数
【例1】（2020 乐山）的倒数是
A． B． C． D．2
【变式1-1】（2020 泸县模拟）的倒数为
A． B． C． D．
【变式1-2】（2020 浦口区模拟）的相反数是 ；的倒数是 ．
【变式1-3】（2020 蒙自市一模）的倒数是
【变式1-4】（2018秋 湖里区校级月考）已知：有理数所表示的点与表示的点距离4个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数．21cnjy.com
求：的值．
知识点2：有理数的加法
【例2】（2020 天津）计算的结果等于
A．10 B． C．50 D．
【变式2-1】（2020 峨眉山市二模）比大5的数是
A．8 B．2 C． D．
【变式2-2】（2020 江干区一模）计算 ．（请写出中间步骤）
【变式2-3】（2019秋 通州区期中）在横线上填写每步运算的依据．
解：
知识点3：有理数的减法
【例3】（2019秋 青龙县期末）据中央气象台发布，2019年11月30日某市的最高气温是，最低气温是，则该天的最高气温比最低气温高 21·cn·jy·com
A． B． C． D．
【变式3-1】（2019秋 利川市期末）计算的结果是
A．21 B． C．5 D．
【变式3-2】（2019秋 大名县期末）若，，且，那么的值是 ．
【变式3-3】（2020 九江一模）已知是4的相反数，比的相反数小2，则等于 ．
知识点4：有理数的加减混合运算
【例4】（2019秋 江夏区期末）计算：
A． B． C． D．
【变式4-1】（2019秋 渝中区校级期中）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【变式4-2】（2019秋 顺德区期中）计算： ．
【变式4-3】（2019秋 嘉定区期末）计算：．
知识点5：有理数的乘法
【例5】（2020 安顺）计算的结果是
A． B． C．1 D．6
【变式5-1】（2019秋 大田县期末）、、是有理数且，则的值是
A． B．3或 C．或1 D．或
【变式5-2】（2019秋 泉州期末）已知：，，，则的值为 ．
【变式5-3】（2019秋 吉林期末）计算：．
【变式5-4】（2019秋 南关区校级月考）若，，且，求的值．
知识点6：有理数的除法
【例6】（2019秋 路南区期末）如图，在不完整的数轴上有、两点，当原点是线段的中点时，下列说法错误的是 21世纪教育网版权所有
A．点、表示的两个数互为相反数
B．点、表示的两个数绝对值相等
C．点、表示的两个数的商为
D．点、表示的两个数互为负倒数
【变式6-1】（2019秋 封开县期末）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是 21教育网
A．①②⑤ B．③④ C．③⑤ D．②④
【变式6-2】（2019秋 平谷区期末）计算： ．
【变式6-3】（2019春 黄浦区期中）计算：．
必刷基础题
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