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第一章《有理数》
1.5 有理数的乘方
( http: / / www.21cnjy.com )
知识点1：有理数的乘方
【例1】（2020春 丹徒区期中）对于算式，下列说法错误的是
A．能被2019整除 B．能被2020整除 C．能被2021整除 D．能被2022整除
【变式1-1】（2020 萧山区模拟）下列各式中，值最小的是
A． B． C． D．
【变式1-2】（2019秋 合川区期末）计算： ．
【变式1-3】（2019秋 石景山区期末）计算： ； ．
【解答】解：；．
故答案为：，18．
【变式1-4】（2018春 江宁区校级月考）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．
（1）一个细菌在分裂次后，数量变为 个．
（2）有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌．21教育网
（3）求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？
【变式1-5】（2018秋 奉化区期中）阅读下列各式：，，
回答下列三个问题：
（1）猜想： ．
（2）请用我们学过的知识说明上式成立的理由．
（3）请计算：
知识点2：有理数的混合运算
【例2】（2020 唐山一模）三位同学在计算：，用了不同的方法：
小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是；
聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到；
明明说：利用分配律，把12与，，分别相乘得到结果是
对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是
A．三个同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律
C．明明使用了分配律 D．小小使用了乘法交换律
【变式2-1】（2019秋 辛集市期末）有下列四个算式中，错误的有
①②
③④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式2-2】（2019秋 南岗区期末）一辆货车从镇运货到镇，去的时候满载货物，平均速度为55千米时，一共行驶了2.4小时．沿同一条路线返回时空车行驶了2小时就到达镇，返回时的平均速度比去的时候的平均速度提高了 ．21cnjy.com
【变式2-3】（2020春 鼓楼区期中）
．
【变式2-4】（2020春 兴化市期中）（1）计算： ；
；
；
；
（2）根据以上规律填空： ；
．
（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．21世纪教育网版权所有
【变式2-5】（2019秋 合川区期末）计算下列各式：
（1）；
（2）．
知识点3：近似数和有效数字
【例3】（2019秋 青龙县期末）用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是
A．0.0052 B．0.005 C．0.0051 D．0.00519
【变式3-1】（2019秋 万州区期末）用四舍五入法，把3.1459精确到百分位，取得的近似数是
A．3.1 B．3.146 C．3.15 D．3.14
【变式3-2】（2019秋 双台子区期末）用四舍五入法取近似数： （精确到．
【变式3-3】（2019秋 越城区期末）用四舍五入法得到的近似数14.0精确到 位，它表示原数大于或等于 ，而小于 ．21·cn·jy·com
【变式3-4】（2017秋 吴兴区校级期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．www.21-cn-jy.com
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
【变式3-5】（2013秋 长兴县校级月考）用四舍五入方法，按下列要求对 159 897 000 000 分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位．
知识点4：科学记数法—表示较大的数
【例4】（2020 房山区二模）在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为 2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
【变式4-1】（2020 宛城区一模）5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元．数据“79.26亿”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【变式4-2】（2019秋 白云区期末）十八 ( http: / / www.21cnjy.com )大以来我国改革开放持续向纵深发展，国民经济迅猛发展，数据显示，2018年度全国城镇固定资产投资约为636000000000元，用科学记数法表示为 ．
【变式4-3】（2020 安徽模拟）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币亿用科学记数法可表示为 元．
【变式4-4】（2017春 高港区校级月考）我国约有平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧吨煤所产生的能量【来源：21·世纪·教育·网】
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）
（2）若1吨煤大约可以发出度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）
【变式4-5】（2014秋 昌乐县期末）（1）写出绝对值大于3且小于7的所有整数．
（2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为4350000000千米．
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第一章《有理数》
1.5 有理数的乘方
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知识点1：有理数的乘方
【例1】（2020春 丹徒区期中）对于算式，下列说法错误的是
A．能被2019整除 B．能被2020整除 C．能被2021整除 D．能被2022整除
【解答】解：
，
故能被2020、2021、2019整除，
故选：．
【变式1-1】（2020 萧山区模拟）下列各式中，值最小的是
A． B． C． D．
【解答】解：，，，，
又，
值最小的是，
故选：．
【变式1-2】（2019秋 合川区期末）计算： ．
【解答】解：；
故答案为：．
【变式1-3】（2019秋 石景山区期末）计算： ； ．
【解答】解：；．
故答案为：，18．
【变式1-4】（2018春 江宁区校级月考）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个．
（1）一个细菌在分裂次后，数量变为 个．
（2）有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌．【来源：21·世纪·教育·网】
（3）求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？
【解答】解：（1）一个细菌在分裂次后，数量变为个，
故答案为：；
（2）1小时后，盘子里有个细菌，
故答案为：32000；
（3）两个小时后的数量是1小时后的倍．
【变式1-5】（2018秋 奉化区期中）阅读下列各式：，，
回答下列三个问题：
（1）猜想： ．
（2）请用我们学过的知识说明上式成立的理由．
（3）请计算：
【解答】解：（1）猜想：．
故答案是：．
（2）理由：
（3）
知识点2：有理数的混合运算
【例2】（2020 唐山一模）三位同学在计算：，用了不同的方法：
小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是；
聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到；
明明说：利用分配律，把12与，，分别相乘得到结果是
对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是
A．三个同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律
C．明明使用了分配律 D．小小使用了乘法交换律
【解答】解：由题意可得，
只有明明的方法是使用了乘法分配律，故选项正确，选项、、描述错误；
故选：．
【变式2-1】（2019秋 辛集市期末）有下列四个算式中，错误的有
①②
③④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①，故原题计算错误；
②，故原题计算错误；
③，故原题计算正确；
④，故原题计算正确；
错误的有2个，
故选：．
【变式2-2】（2019秋 南岗区期末）一辆货车从镇运货到镇，去的时候满载货物，平均速度为55千米时，一共行驶了2.4小时．沿同一条路线返回时空车行驶了2小时就到达镇，返回时的平均速度比去的时候的平均速度提高了 ．21cnjy.com
【解答】解：返回时的平均速度为：（千米时），
，
故答案为：20．
【变式2-3】（2020春 鼓楼区期中）
．
【解答】解：
．
故答案为：．
【变式2-4】（2020春 兴化市期中）（1）计算： ；
；
；
；
（2）根据以上规律填空： ；
．
（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．21世纪教育网版权所有
【解答】解：（1）；
；
；
，
故答案为：1；5；11；19；
（2）由已知等式知，任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积与1的和的平方．
；
，
；
故答案为：29；6；7；8；9；
（3）正确．
证明：设四个自然数分别为，，，，
则有
，
∵n为自然数，
为偶数，为奇数，
必为奇数，
故是一个奇数的平方，
即任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方．
【变式2-5】（2019秋 合川区期末）计算下列各式：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
知识点3：近似数和有效数字
【例3】（2019秋 青龙县期末）用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是
A．0.0052 B．0.005 C．0.0051 D．0.00519
【解答】解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．
故选：．
【变式3-1】（2019秋 万州区期末）用四舍五入法，把3.1459精确到百分位，取得的近似数是
A．3.1 B．3.146 C．3.15 D．3.14
【解答】解：（精确到百分位），
故选：．
【变式3-2】（2019秋 双台子区期末）用四舍五入法取近似数： （精确到．
【解答】解：将2.7982用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是2.80；
故答案为：2.80．
【变式3-3】（2019秋 越城区期末）用四舍五入法得到的近似数14.0精确到 位，它表示原数大于或等于 ，而小于 ．21教育网
【解答】解：用四舍五入法得到的近似数14.0精确到十分位，它表示原数大于或等于13.95，而小于14.05．
故答案为：十分，13.95，14.05．
【变式3-4】（2017秋 吴兴区校级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．21·cn·jy·com
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
【解答】解：（1）精确到千位；377985654.32米米，即米
（2）精确到千万位；377985654.32米米，即米
（3）精确到亿位；377985654.32米米，即米．
【变式3-5】（2013秋 长兴县校级月考）用四舍五入方法，按下列要求对 159 897 000 000 分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位．
【解答】解：（1）159 897 000 （精确到千万位）；
（2）159 897 000 （精确到亿位）；
（3）159 897 000 （精确到百亿位）．
知识点4：科学记数法—表示较大的数
【例4】（2020 房山区二模）在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000用科学记数法表示为 www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
【解答】解：820000000用科学记数法表示为：．
故选：．
【变式4-1】（2020 宛城区一模）5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元．数据“79.26亿”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【解答】解：79.26亿．
故选：．
【变式4-2】（2019秋 白云区 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）十八大以来我国改革开放持续向纵深发展，国民经济迅猛发展，数据显示，2018年度全国城镇固定资产投资约为636000000000元，用科学记数法表示为 ．
【解答】解：．
故答案为：．
【变式4-3】（2020 安徽模拟）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币亿用科学记数法可表示为 元．
【解答】解：720亿．
故答案为：．
【变式4-4】（2017春 高港区校级月考）我国约有平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧吨煤所产生的能量2·1·c·n·j·y
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）
（2）若1吨煤大约可以发出度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）
【解答】解：（1）
（吨）．
答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧吨煤．
（2）
（度）．
答：（1）中的煤大约发出度电．
【变式4-5】（2014秋 昌乐县期末）（1）写出绝对值大于3且小于7的所有整数．
（2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为4350000000千米．
【解答】解：（1）绝对值大于3且小于7的所有整数有：，，，4，5，6；
（2）将4350000000用科学记数法表示为：．
必刷基础题
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