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第二章《整式的加减》
2.1 整式
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知识点1：代数式
【例1】（2020 顺平县一模）下列对代数式的描述，正确的是
A．与的相反数的差 B．与的差的倒数
C．与的倒数的差 D．的相反数与的差的倒数
【变式1-1】（2019秋 郴州期末）下列各式符合代数式书写规范的是
A． B． C． D．
【变式1-2】（2018秋 资阳区校级期中）①，②，③，④元，⑤，⑥中，不符合代数式的书写规范的有 ．21cnjy.com
【变式1-3】（2018秋 商水县期中）下列式子，，5，，，，中，代数式有 个．
【变式1-4】（2018秋 怀柔区期末）请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）； （2）； （3）．
知识点2：列代数式
【例2】（2020 常州二模）用代数式表示：与3和的2倍．下列表示正确的是
A． B． C． D．
【变式2-1】（2019秋 嘉陵区期末）在长、宽分别为，，均大于或等于2的正整数，单位：的长方形房间内，沿墙壁四周摆满边长为的正方形桌子，那么正方形桌子的数量是
A． B． C． D．
【变式2-2】（2020春 南岗区校级期中）某轮船顺水航行5小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度是千米小时，水流速度千米小时，该轮船顺水航行比逆水航行多航行了 千米．
【变式2-3】（2020 山亭区一模）长红枣是地方特产，色泽红艳，酥脆甘甜，营养丰富，有着较高的滋补和药用价值，被誉为“天然维生素丸”．某网店以元一包的价格购进500包长红枣，加价卖出400包以后，剩余每包比进价降低元后全部卖出，则可获得利润 元．21·cn·jy·com
【变式2-4】（2019秋 滨江区期末）一种商品每件成本元，按成本增加标价．
（1） 每件标价多少元？
（2） 由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
知识点3：代数式求值
【例3】（2020春 沙坪坝区校级月考）当时，代数式的值为1，当时，代数式的值为
A．1 B． C．5 D．
【变式3-1】（2020春 沙坪坝区校级月考）若，则代数式的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式3-2】（2020 福田区模拟）若，则代数式的值是 ．
【变式3-3】（2020 成都模拟）已知当时，代数式的值为11，则当时，代数式的值为 ．
【变式3-4】（2019秋 保亭县期末）丁丁家买了一套房，地面结构如图所示：
（1） 用含，的式子表示地面的总面积．（单位：平方米）
（2）如果，，铺地砖的费用为80元平方米，求铺地砖的总费用．
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知识点4：单项式
【例4】（2019秋 白云区期末）已知一个单项式的系数是3，次数是5，则这个单项式可能是
A． B． C． D．
【变式4-1】（2019秋 兴安盟期末）已知单项式的次数是7，则的值是
A．8 B． C．9 D．
【变式4-2】（2019秋 海曙区期末）单项式的系数是 ．
【变式4-3】（2019秋 贵阳期末）单项式的次数是 ．
【变式4-4】（2019秋 上城区期末）（1）下列代数式：①；②；③；④；⑤，其中是整式的有 ．（填序号）www.21-cn-jy.com
（2） 将上面的①式与②式相加，若，为常数，化简所得的结果是单项式，求，的值．
知识点5：多项式
【例5】（2020春 南岗区期末）下列说法中，正确的是
A．单项式的系数是
B．单项式的次数为
C．多项式是二次三项式
D．多项式的常数项是1
【变式5-1】（2019秋 彭水县期末）在下列说法中：①表示负数；②多项式的次数是4；③单项式的系数为；④若，则为非正数．其中正确的个数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式5-2】（2019秋 三台县期末）一个多项式是一个五次式，则 ．
【变式5-3】（2019秋 台州期末）多项式是 次 项式．
【变式5-4】（2018秋 绿园区期末）把多项式重新排列
（1） 按的升幂排列；
（2） 按的升幂排列．
知识点6：整式
【例6】（2019秋 静安区月考）下列代数式中整式有
，，，，0，
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【变式6-1】（2019秋 凤山县期中）式子，，，，，，中，整式的个数是
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【变式6-2】（2018秋 泰州期中）下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）中整式有 （填序号）．21世纪教育网版权所有
【变式6-3】（2017秋 梁子湖区校级期中）下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，整式有 ．（填序号）21教育网
【变式6-4】下列代数式，哪些是整式？
，，，，，，．
必刷基础题
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第二章《整式的加减》
2.1 整式
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知识点1：代数式
【例1】（2020 顺平县一模）下列对代数式的描述，正确的是
A．与的相反数的差 B．与的差的倒数
C．与的倒数的差 D．的相反数与的差的倒数
【解答】解：用数学语言叙述代数式为与的倒数的差，
故选：．
【变式1-1】（2019秋 郴州期末）下列各式符合代数式书写规范的是
A． B． C． D．
【解答】解：、是正确的书写格式，故本选项正确；
、正确书写格式为：，故本选项错误；
、正确书写格式为：，故本选项错误；
、正确书写格式为：，故本选项错误；
故选：．
【变式1-2】（2018秋 资阳区校级期中）①，②，③，④元，⑤，⑥中，不符合代数式的书写规范的有 ②③④⑥ ．www.21-cn-jy.com
【解答】解：不出现带分数 ( http: / / www.21cnjy.com )，因此②不正确，不出现除号，因此③不正确，单位前面的代数式是一个整体需加括号，因此④不正确，分式的分子、分母是一个整体，可以不加括号，因此⑥不正确，
故答案为：②③④⑥
【变式1-3】（2018秋 商水县期中）下列式子，，5，，，，中，代数式有 4 个．
【解答】解：式子，，5，，，，中，代数式有：，，，5共4个．
故答案为：4．
【变式1-4】（2018秋 怀柔区期末）请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）表示气温从，上升后的温度；
（2）表示一辆车以的速度行驶3小时的路程；
（3）表示棱长为的正方体的体积．
知识点2：列代数式
【例2】（2020 常州二模）用代数式表示：与3和的2倍．下列表示正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：与3和的2倍用代数式表示为：，
故选：．
【变式2-1】（2019秋 嘉陵区期末）在长、宽分别为，，均大于或等于2的正整数，单位：的长方形房间内，沿墙壁四周摆满边长为的正方形桌子，那么正方形桌子的数量是
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意可得：正方形桌子的数量是，
故选：．
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【变式2-2】（2020春 南岗区校级期中）某轮船顺水航行5小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度是千米小时，水流速度千米小时，该轮船顺水航行比逆水航行多航行了 千米．
【解答】解：
千米．
故该轮船顺水航行比逆水航行多航行了千米．
故答案为：．
【变式2-3】（2020 山亭区一模）长红枣是地方特产，色泽红艳，酥脆甘甜，营养丰富，有着较高的滋补和药用价值，被誉为“天然维生素丸”．某网店以元一包的价格购进500包长红枣，加价卖出400包以后，剩余每包比进价降低元后全部卖出，则可获得利润 元．2·1·c·n·j·y
【解答】解：由题意知，元，
故答案是：．
【变式2-4】（2019秋 滨江区期末）一种商品每件成本元，按成本增加标价．
（1）每件标价多少元？
（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
【解答】解：（1）标价为：（元，
答：每件标价元；
（2），
，
盈利，盈利元．
知识点3：代数式求值
【例3】（2020春 沙坪坝区校级月考）当时，代数式的值为1，当时，代数式的值为
A．1 B． C．5 D．
【解答】解：当时，代数式为，即，
则当时，代数式为．
故选：．
【变式3-1】（2020春 沙坪坝区校级月考）若，则代数式的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：，
，
，
原式．
故选：．
【变式3-2】（2020 福田区模拟）若，则代数式的值是 ．
【解答】解：原式
，
，
，
则原式，
故答案为：．
【变式3-3】（2020 成都模拟）已知当时，代数式的值为11，则当时，代数式的值为 ．21·cn·jy·com
【解答】解：将代入得：，
则，
当时，原式．
故答案为：．
【变式3-4】（2019秋 保亭县期末）丁丁家买了一套房，地面结构如图所示：
（1）用含，的式子表示地面的总面积．（单位：平方米）
（2）如果，，铺地砖的费用为80元平方米，求铺地砖的总费用．
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【解答】解：（1）用含，的式子表示地面的总面积是：
（平方米）
答：地面的总面积是平方米．
（2）如果，，
（元
答：铺地砖的总费用是3600元．
知识点4：单项式
【例4】（2019秋 白云区期末）已知一个单项式的系数是3，次数是5，则这个单项式可能是
A． B． C． D．
【解答】解：、，单项式的系数是5，次数是3，故此选项不合题意；
、，单项式的系数是，次数是5，故此选项不合题意；
、，单项式的系数是3，次数是7，故此选项不合题意；
、，单项式的系数是3，次数是5，故此选项符合题意．
故选：．
【变式4-1】（2019秋 兴安盟期末）已知单项式的次数是7，则的值是
A．8 B． C．9 D．
【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
则，
解得，
所以．
故选：．
【变式4-2】（2019秋 海曙区期末）单项式的系数是 ．
【解答】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【变式4-3】（2019秋 贵阳期末）单项式的次数是 3 ．
【解答】解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式的次数是3．
故答案为：3．
【变式4-4】（2019秋 上城区期末）（1）下列代数式：①；②；③；④；⑤，其中是整式的有 ①②④ ．（填序号）21世纪教育网版权所有
（2）将上面的①式与②式相加，若，为常数，化简所得的结果是单项式，求，的值．
【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；
②是多项式，也是整式；
③是分式，不是整式；
④是单项式，也是整式；
⑤是二次根式，不是整式；
故答案为：①②④；
（2）
①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，
，，
，．
知识点5：多项式
【例5】（2020春 南岗区期末）下列说法中，正确的是
A．单项式的系数是
B．单项式的次数为
C．多项式是二次三项式
D．多项式的常数项是1
【解答】解：、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
、单项式的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
、多项式是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意，
故选：．
【变式5-1】（2019秋 彭水县期末）在下列说法中：①表示负数；②多项式的次数是4；③单项式的系数为；④若，则为非正数．其中正确的个数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①表示正数或零或负数，原说法错误；
②多项式的次数是4，原说法正确；
③单项式的系数为，原说法错误；
④若，则为非正数，原说法正确．
其中正确的个数有2个，
故选：．
【变式5-2】（2019秋 三台县期末）一个多项式是一个五次式，则 2或3 ．
【解答】解：多项式是一个五次式，
，或，
解得，或．
当时，，不符合题意，舍去，
所以或3，
故答案为：2或3．
【变式5-3】（2019秋 台州期末）多项式是 四 次 项式．
【解答】解：次数最高的项为，次数为4，一共有3个项，
所以多项式是四次三项式．
故答案为：四，三．
【变式5-4】（2018秋 绿园区期末）把多项式重新排列
（1）按的升幂排列；
（2）按的升幂排列．
【解答】解：（1）按的升幂排列为：；
（2）按的升幂排列为：．
知识点6：整式
【例6】（2019秋 静安区月考）下列代数式中整式有
，，，，0，
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：，，，0，是整式，共有5个，
故选：．
【变式6-1】（2019秋 凤山县期中）式子，，，，，，中，整式的个数是
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【解答】解：整式有，，，，，共有5个．
故选：．
【变式6-2】（2018秋 泰州期中）下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）中整式有 （1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7） （填序号）．
【解答】解：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）中整式有：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．21教育网
故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．
【变式6-3】（2017秋 梁子湖区校级期中）下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8），（9）中，整式有 （1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8） ．（填序号）21cnjy.com
【解答】解：（1），（2），（3），（5），（6），（8）都是整式，
故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
【变式6-4】下列代数式，哪些是整式？
，，，，，，．
【解答】解：根据题意可知：
整式有：，，，，．
必刷基础题
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