2021-2022学年安徽省宣城六中八年级（上）开学数学试卷(word解析版)

2021-2022学年安徽省宣城六中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（3分）若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝0
3．（3分）若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．2x﹣6＞2y﹣6 B．x+1＞y+1 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣＜﹣
4．（3分）计算﹣3xy所得的结果为（　　）
A．﹣2y3 B．﹣2y C．﹣ D．﹣22y3
5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，则∠DBC的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．125°
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
8．（3分）已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）
9．（3分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
10．（3分）等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（　　）
A．4cm B．10cm C．7或10cm D．4或10cm
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）比较大小：　 　．
12．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝　 　．
13．（3分）若a2+4ab﹣b2＝0，则﹣＝　 　．
14．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
15．（3分）已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：
①若a＝3，则b+c＝9；
②若a＝b＝c，则abc＝0；
③若c≠0，则+＝1；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．
其中正确的是　 　（把所有正确结论的序号都选上）．
16．（3分）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了　 　元．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19．（8分）已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．
（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；
（2）求m2+n2的值．
20．（8分）如图．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）求S△ABC；
（3）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1．
21．（8分）如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．
（1）求点P的坐标及△ABP的面积；
（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．
22．（8分）某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 　 　；请补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中D组的圆心角度数是 　 　；
（3）请你估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
23．（8分）如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，试说明FG∥EH．
2021-2022学年安徽省宣城六中八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【解答】解：4的平方根是±2．
故选：C．
2．（3分）若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝0
【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x4﹣2x2+px5﹣2px+qx﹣2q＝x4+（p﹣2）x2+（q﹣5p）x﹣2q，
∵结果不含x的一次项，
∴q﹣2p＝3，即q＝2p．
故选：B．
3．（3分）若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．2x﹣6＞2y﹣6 B．x+1＞y+1 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣＜﹣
【解答】解：A、∵x＞y，
∴2x﹣6＞5y﹣6，故此选项正确；
B、∵x＞y，
∴x+1＞y+6，故此选项正确；
C、∵x＞y，
∴﹣3x＜﹣3y，故此选项错误；
D、∵x＞y，
∴﹣＜﹣，不合题意；
故选：C．
4．（3分）计算﹣3xy所得的结果为（　　）
A．﹣2y3 B．﹣2y C．﹣ D．﹣22y3
【解答】解：﹣3xy＝﹣2y5，
故选：A．
5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，则∠DBC的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．125°
【解答】解：∵∠ADE＝125°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝55°．
故选：A．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，1）在第二象限，
故选：B．
7．（3分）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
【解答】解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣2x+b＝3，y＝0，
∴直线y＝﹣2x+b的图象一定经过点（2，0），
故选：A．
8．（3分）已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）
【解答】解：∵函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0．
A、将（﹣1，得：﹣k﹣3＝﹣2，
解得：k＝﹣1，
∴选项A不符合题意；
B、将（﹣3，得：﹣2k﹣3＝﹣6，
解得：k＝0，
∴选项B不符合题意；
C、将（1，得：k﹣7＝﹣4，
解得：k＝﹣1，
∴选项C不符合题意；
D、将（6，得：2k﹣3＝﹣4，
解得：k＝，
∴选项D符合题意．
故选：D．
9．（3分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：3，
∴三个内角分别是180°×＝40°＝60°＝80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：A．
10．（3分）等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（　　）
A．4cm B．10cm C．7或10cm D．4或10cm
【解答】解：分情况考虑：
①当4cm是腰时，则底边长是18﹣8＝10（cm），3，10不能组成三角形；
②当4cm是底边时，腰长是（18﹣4）×，
4，6，7能够组成三角形．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）比较大小：　＜　．
【解答】解：因为﹣4＝﹣＝﹣，
又因为|﹣|＞|﹣|，
所以﹣4＜﹣6．
故填空答案：＜．
12．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝　3（x+y）（x﹣y）　．
【解答】解：原式＝3（x2﹣y8）＝3（x+y）（x﹣y），
故答案为：3（x+y）（x﹣y）
13．（3分）若a2+4ab﹣b2＝0，则﹣＝　4　．
【解答】解：∵a2+4ab﹣b4＝0，
∴4ab＝b7﹣a2，
∴﹣＝＝＝4．
故答案为：7．
14．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　x＜3　．
【解答】解：根据题意，得3﹣x≠0且8﹣x≥0，
∴3﹣x＞4，
解得x＜3，
故答案为：x＜3．
15．（3分）已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：
①若a＝3，则b+c＝9；
②若a＝b＝c，则abc＝0；
③若c≠0，则+＝1；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．
其中正确的是　②③④　（把所有正确结论的序号都选上）．
【解答】解：①∵a＝3，则3+b＝8b，c＝+＝5；
②∵a＝b＝c，则2a＝a2＝a，∴a＝4，此选项正确；
③∵a+b＝ab＝c≠0，∴+＝1；
④∵a、b、c中只有两个数相等，则2a＝a5，a＝0，或a＝2，
a＝3，则b＝2，∴a+b+c＝8，则b＝8，b＝c时，也不符合题意；
故只能是a＝b＝2，c＝4；
其中正确的是②③④．
故答案为：②③④．
16．（3分）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了　36　元．
【解答】解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，
那么售价为：64÷40＝1.6元，
降价7.4元后单价变为1.3﹣0.4＝3.2，钱变为了76元，
说明降价后卖了76﹣64＝12元，那么降价后卖了12÷1.5＝10千克．
总质量将变为40+10＝50千克，
那么小李的成本为：50×0.8＝40元，赚了76﹣40＝36元．
故填36．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝﹣4+4×6
＝﹣4+4
＝8．
18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＞4，
解不等式②，得：x＜6，
∴不等式组的解集为2＜x＜7，
在数轴上表示为：
．
19．（8分）已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．
（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；
（2）求m2+n2的值．
【解答】解：（1）因为m+n＝6，mn＝﹣3，
所以（m﹣5）（n﹣2）＝mn﹣2m﹣2n+4＝mn﹣2（m+n）+6＝﹣3﹣2×3+4＝﹣11．
（2）m2+n7＝（m+n）2﹣2mn＝32﹣2×（﹣4）＝36+6＝42．
20．（8分）如图．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）求S△ABC；
（3）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1．
【解答】解：（1）A（﹣2，5），﹣7），3）；
（2）S△ABC＝6×4﹣×2×2﹣×4×4＝14；
（3）如图，△A1B4C1为所作．
21．（8分）如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．
（1）求点P的坐标及△ABP的面积；
（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．
【解答】解：（1），
解得，
即点P的坐标为（﹣2,8），
当y1＝﹣x+1＝0时，
当y6＝2x+6＝5时，得x＝﹣3，
即点A的坐标为（2,3）,0），
∴AB＝2﹣（﹣5）＝2+3＝5，
∴△ABP的面积是：＝5，
由上可得，点P的坐标为（﹣2，△ABP的面积是6；
（2）由图象可得，
当x＞﹣2时，y1＜y5．
22．（8分）某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 　50　；请补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中D组的圆心角度数是 　72°　；
（3）请你估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%＝50，
B组的频数＝50﹣3﹣16﹣10﹣8＝12，
补全频数分布直方图，如图：
故答案为：50；
（2）在扇形统计图中D组的圆心角度数是：360°×＝72°，
故答案为：72°；
（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8＝18（名），
估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有1000×＝360（名）．
23．（8分）如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上
（1）求∠1+∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，试说明FG∥EH．
【解答】证明：（1）过点O作OM∥AB，
则∠1＝∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2＝∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM+∠FOM＝90°，
∴∠8+∠2＝90°；
（2）∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠6+∠2＝90°
∴∠CFG+∠AEH＝2∠3+2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE，
∴FG∥EH．