4．2解一元一次方程（1）
一、教材分析：
1.学习目标：
知识与技能：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.
情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.
2.重、难点：比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程.
二、教材处理：
1.情景创设：
（1）见课本P118“如何解2 x＋1=5”.通过填表尝试，即采用枚举这一合情推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.
（2）见华东师大版七（下）P4由用天平测物，联想到等式的几种变形.探索得出：如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得x＋2=5→x=5－2，3x=2x＋2→3x－2x=2；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，得2x=6→ x=6÷2.学生归纳等式的性质.
2.学生活动、意义建构、数学理论：
出示问题情景（1）后，学生考虑：怎样求方程中的未知数的值？分别将1、2、3、4、5代入方程，哪一个值能使方程成立？
学生做课本P118试一试，教师讲授方程的解和解方程的概念.
引入问题情景（2）后，鼓励学生说出各自不同的想法，相互交流、补充，逐步引导启发学生归纳等式的性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式. 等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，重在问题情景②探索的过程，可多举例讨论.
3.数学运用：
处理完问题情景（1）（2），学生阅读课本P118—119，进一步熟悉学习内容，思考：比较方程的解和解方程的异同？（方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为x=a的形式）.
出示例1 解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.
引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的依据，交流解题方法.教师提供正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性.
习题训练：（1）以下变形是否正确？（2）说明变形的依据？（3）解方程，如课本P120练一练1，教师教学参考资料例题等.
思维拓展：（1）求作一个方程，使它的解为－1；（2）简单应用题如课本P120练一练2.
4.回顾反思：
（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.
（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.
（3）注意等式的性质中的“都”和“同”：“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形.
（4）简单介绍等式的另两条性质：对称性与传递性.七年级数学教案
课题 4.2 解一元一次方程（1） 课时 时间
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教学目标 了解方程的解及解方程的相关概念，并能判断方程的解能叙述等式的两个基本性质，并能运用基本性质对等式进行适当变形
重 难 点 1、理解等式的两个基本性质2、能利用等式的性质解一些简单的一元一次方程
学习过程 旁注与纠错
回顾引入：1、什么是方程？——含有未知数的等式叫方程 练习：下列各式是方程的是（ ） A、3x-2 B、7y-5=2 C、a+b D、3+2=52、什么是一元一次方程？——含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程练习：（1）下列各式是一元一次方程的是（ ）（2）若方程(a-1)xb+2=1是关于x的一元一次方程，则a,b满足条件是 3、求代数式的值（填表）x123452x+1当x= 时，方程2x+1=5两边相等。（二）新课：1、分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？（1）2x-1=5 （2）3x-2=4x-32、定义：（1）能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 （2）求方程的解的过程叫做解方程3、出示天平：左盘有两个同样重量的小球和一个1g的小正方体，右盘有5个1g的小正方体。若设一个小球的质量为xg，你能得到怎样的方程？ 2x+1=5 2x等于5与1的差 两边都减去1 （同时配以天平操作） 2x=4x等于4除以2的商 两边都除以2 （同时配以天平操作） x=24、议一议：如图3x=3+2x是怎样变形的？ 生：两边都减去2x，所得的结果仍是等式5、等式基本性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（2）等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。6、例题讲解：例1、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。（1）若5x=4x+7,则5x_______=7；（2）若2a=15,则6a =_______；（3）若-3y=18，则y=________；（4）若a+8=b+8，则a=______；（5）若-5x=5y，则x=________；例2、解下列方程：（1）x+5=2 (2)-2x=4（教师示范第一个解方程步骤，并强调每步理由，学生模仿完成第2小题）7、求方程的解就是将方程变形为x=a的形式8、练习：（1）编写解是5的两个一元一次方程（2） 已知x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，则k= 。（三）这节课你学到了什么？（四）作业：书P96 练一练 第1、2题
教学后记：七年级数学教案
课题 4.2解一元一次方程（4） 课时 时间
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教学目标 1、熟悉在解方程中如何去括号、如何去分母2、能综合运用前面所学的知识来求解较复杂的方程，并养成检验的习惯
重 难 点 准确去分母
学习过程 旁注与纠错
回顾引入：1、解一元一次方程有哪些步骤？ 去括号——移项——合并同类项——系数化为12、每步应注意些什么？去括号——符号、不能漏乘移 项——变号、跨过等号系数化为1——系数是分数时，两边同时乘以系数的倒数 系数是整数时，两边同时除以系数3、练习： 解方程：①4（x+3）= -1 ②3-2（x-3）= x+8③= HYPERLINK "http://www." -（学生独立完成）（二）新课：1、方程 HYPERLINK "http://www." =- HYPERLINK "http://www." 还有其他解法吗？解：两边都乘以40，得 5=1-20x 移项，得20x=1-5 合并同类项，得20x=-4 系数化为1，得 x=-由此我们知道，当方程中有分母时，可以先去分母2、解方程： HYPERLINK "http://www." （学生思考如何求解，并口答，教师板书）解：两边都乘6，得 3（x+1）= 8x+6去括号，得 3x+3 = 8x+6移项，得 3x-8x = 6-3合并同类项，得 -5x = 3系数化为1，得 x=3、在去括号过程中，你认为应该要注意什么？（1）找准分母的公分母（最小公倍数）（2）每一项都要乘公分母（3）分子若是多项式要加括号4、解方程 HYPERLINK "http://www." 提示：此方程即为（学生思考完成，板书）5、练习：解方程：（1） HYPERLINK "http://www." （2）6、如何解方程 HYPERLINK "http://www." 提示：可以先将分子、分母扩大10倍（学生思考解答）7、解一元一次方程的步骤有哪些？每步应注意些什么？去分母——（1）找准分母的公分母（最小公倍数）（2）每一项都要乘公分母（3）分子若是多项式要加括号去括号——符号、不能漏乘移 项——变号、跨过等号系数化为1——系数是分数时，两边同时乘以系数的倒数 系数是整数时，两边同时除以系数（三）这节课你学到了什么？（四）作业：书P101 习题4.2 第7、8、9题
教学后记：七年级数学教案
课题 4.2解一元一次方程（2） 课时 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 1、进一步熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程2、会利用移项法则解简单的方程
重 难 点 理解并掌握移项法则
学习过程 旁注与纠错
回顾引入：1、等式的两个基本性质是什么？2、什么是方程的解？什么是解方程？3、练习：（1）填空并在括号内写出变形根据若3x+1=10，则3x=10- （ ）若6x=5x-8，则6x- =-8 （ ）若a=b，则4a= （ ）若-4x=20，则 =-5 （ ）(学生口答)（2）已知x=-1是关于x的方程2x+3a=0的解，则a= 。（3）解下列方程（说明每步依据）： 4x-15=9， 2x=5x-21 解：两边同时加上15，得 4x = 9 + 15 合并同类项，得 4x = 24 两边都除以4，得 x = 6(学生板演)（二）新课：1、在解方程4x-15=9时，能不能直接把-15移到等于号右边？为什么？那-15应该怎样变化后才能移到等于号右边？（学生观察思考回答：先变号再移动）2、解方程2x=5x-21时，能否直接把等号右边的5x直接移到等号左边？为什么？应该怎样移动？（学生观察思考回答：先变号再移动）3、移项概念：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。4、思考：移项与之前我们学习的利用加法交换律交换两项的位置一样吗？分析：移项要变号，交换两项位置不变号 移项要“跨过”等于号，交换两项位置不要5、移项的依据是什么？解方程中移项目的是什么？移项依据是等式性质1，解方程中移项的目的是把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边6、例题讲解：解方程:x-3=4-x解：移项，得 x+ HYPERLINK "http://www." x=4+3合并同类项，得x = 7两边都除以 HYPERLINK "http://www." ，得 x=（或两边都乘以 HYPERLINK "http://www." ，得 x=）我们把最后一步称为“未知数系数化为1”7、练习：（1）书P98 练一练第1题（学生板演） （2）补充习题相关题目8、补充：当a为何值时，方程2x+ HYPERLINK "http://www." a=x-1的解满足方程2x+5=7 （三）这节课你学到了什么？（四）作业：书P100 习题4.2 第2题
教学后记：七年级数学教案
课题 4.2解一元一次方程（3） 课时 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 1、进一步熟练解方程中的移项法则，并能在解方程中准确运用2、了解解方程中如何去括号，综合运用所学方法求解含有括号的方程，并养成检验的习惯
重 难 点 1、去括号法则、移项法则的熟练运用2、清楚解方程过程中的每一步依据
学习过程 旁注与纠错
复习引入：1、什么叫移项？移项时要注意什么？2、移项的依据是什么？移项目的是什么？3、到目前为止解方程的步骤是怎样的？4、练习：（1）对于方程3x-2=3-2x，移项正确的是（ ）A、3x-2x=3-2 B、3x-2x=-3+2 C、3x+2x=3+2 D、3x+2x=-3+2(2)解方程：6x=2+5x x-12=4(学生板演，独立完成)（二）新课：1、你能解下面这个方程吗？ -3（x+1）= 99 （学生思考解答）解：（法一）去括号，得 -3x-3 = 99 移项，得 -3x = 99+3 合并同类项，得 -3x = 102 系数化为1，得 x = -34 思考：（1）以上去括号依据是什么？ （2）你还有其他方法去掉方程中的括号吗？（法二）两边同除以-3，得 x+1 = -33 移项，得 x = -33-1 合并同类项，得 x = -34从以上解方程过程中我们知道：当方程中有括号时应该先去括号。2、例题讲解 解方程：2（2+1）=1-5（x-2）（学生思考后口答，教师板书，强调解方程格式）3、练习：书P98 练一练第1题（学生独立完成、板演）4、补充：（1）当x取何值时，代数式3（2-x）和2（3+x）的值相等？（2）当y取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3？分析：先列方程，再求解（3）解方程 HYPERLINK "http://www." （三）这节课你学到了什么？解方程步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1（四）作业：书P100 习题4.2 第3、4、5、6题
教学后记：
