8.1方程和方程的解

8.1方程和方程的解
学习目标：
通过实际问题感受方程产生的实际背景和引入的必要性。
弄懂方程、方程的解、解方程的含义，并会检验一个数是否是某个一元方程的解；
学习重点：
方程和方程的解的概念；
学习过程：
创设情景，导入新课：
思考下面问题，并与同学交流：
（1）三峡工程的设计储水量为393亿立方米，比密云水库设计储水量的9倍少0.75亿立方米，密云水库的设计储水量是多少亿立方米
如果密云水库的设计储水量为x亿立方米，那么它的9倍是_______亿立方米。根据题意：
密云水库的设计储水量×9－0.75亿立方米=三峡工程的设计储水量
可列出等式：_______________________________……………①
（2）一辆客车从始发站开出时共有乘客32人，途中下车8人，到终点站时车上还有乘客29人，途中有几人上车？
如果设途中共有x人上车，那么根据题意：
始发站开车时上乘客人数+途中上车人数－途中下车人数=终点站时车上乘客的人数。
可列出等式：______________________________……………②
问题1.比较①②两式，有什么共同特点？
（1）__________________ ; (2)_____________________.
定义：像这样__________________________________叫做方程。
练习1：
1.判断下列各式是不是方程，如果是方程，指出哪是未知数，如果不是方程，说明为什么。
（1）x－5x=18. (2)3x2－x=102. (3)8y－4 (4)5－2=3
2.根据题意设未知数，列出方程（不必求解）
小莹买了3盒零4枝铅笔，共40枝，一盒铅笔有多少只？
二．计算并回答
对于方程32+x－8=29，当x分别取5，4时，左右两边的值相等吗？
（1）把x=5代入方程的左边，得：
左边=______________________;
右边=______________________.
左边_____右边
（2）把x=4代入方程的左边，得：
左边=______________________;
右边=______________________.
左边_____右边
归纳总结：
使方程的两边相等的__________叫做方程的解。
____________________的方程的解，也叫做根。
______________________________叫做解方程。
注意1：区分“方程的解”和“解方程”：方程的解是未知数的值，而解方程是
是求方程解的过程。
三．例题
例1.检验x=3, x=8是不是方程4x－3=2x+3的解。
解：（1）把______分别代入方程的左边和右边，得：
左边=___________;右边=___________. 左边_____右边
所以______是方程4x－3=2x+3的解。
（2）
注意2：“左边”，“右边”并不是我们生活中的方向，而是指等号左边和右边的代数式。
练习2：
方程x=2的解是（）
A. x = 3 B. x = 6 C. x = D. x =
2.x=6或x=4是方程x+3=2x－3的解吗？请检验。
四．课堂小结：
分组讨论，本节课你有哪些收获？
课堂练习
1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．
(1)3y-1=2y；(2)3+4x；(3)7×8=8×7 (4)6=0．
2.在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解。
(1)3x-2=4 (1,2,3), 解是x=
(2)x-3= (,1, ) 解是x=
(3) -2=7 (3, 15, 27) 解是x=
3．根据条件列出方程：
（1）某数的一半比某数的3倍大4；
（2）某数比它的平方小42．
4.某校七年级一班有32名同学，七年级二班有34名同学，现从二班调出多少人到一班，才能使一班的人数是二班人数的2倍，你能列出方程吗？