华东师大版七上数学 5.1.1对顶角 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
5.1 相交线
对顶角
学 习 目 标
1.理解对顶角和邻补角的定义.
2.掌握对顶角和邻补角的性质.
3.体会分类、转化思想.
猜谜
打一数学概念
知识回顾：
1、什么是平角？平角等于多少度？“平角就是直线”对吗？
2、什么样的两个角互为补角？
3、补角有什么性质？
O
A
B
C
D
两直线相交
我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。
如图，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。
2
3
4
1
A
B
C
D
O
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两
两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系 它
们的大小关系如何？
两直线相交 所形成的角 分 类
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
∠3
∠1
∠2
∠4
∠1和∠2,
∠1和∠3，
∠3和∠4,
∠4和∠1,
∠2和∠3,
∠2和∠4,
1.下列各图中∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2
)
(
(
)
1
2
(
练习一
2.下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
)
1
2
(
)
练习一
定义：两个角有公共顶点，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
D
B
C
O
A
2
1
4
3
3. 说出下列各图中的对顶角.
A
B
C
D
E
F
G
M
I
J
K
L
O
P
N
4.如图所示,直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠ 1 的对顶角是 ，∠ 4的对顶角是 ，∠ 2的对顶角是 。
∠ 3
∠ AOD
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
分类
∠1和∠2
∠1和∠3
1、有______顶点
特点
邻补角
2、有一条______边
3、另两边互为____延长线
∠2和∠3
两直线相交
名称
数量关系
B
A
C
D
O
1
2
3
4
每两个角在顶点、边上各有什么特点？填写一下表格
∠3和∠4
∠4和∠1
∠2和∠4
互补
1、有公共顶点
2、没有公共边
3、两边互为反向延长线
对顶角
公共
公共
反向
2
1
)
)
A
B
C
D
4
3
)
)
1、对顶角在数量上有什么关系？
2、你可以用哪些方法进行验证？
对顶角相等.
邻补角性质
邻补角互补.
对顶角性质
b
2
1
)
)
A
B
C
D
4
3
)
)
如图,直线a、b相交，∠1=30°,求(1)∠2的度数．
(2)∠3、∠4的度数．
∵ ∠1=30 （已知） ∠1=∠2 （对顶角相等）
∴∠2 = 30 （等量代换）
解：
【自主完成】
2
1
)
)
a
b
4
3
)
)
如图,直线a、b相交，∠1=30°,求∠2、∠3、
∠4的度数．
∴∠4=∠3=150°
解：
∴∠3=180°－∠1=150°
（对顶角相等）
∵∠1 =30°
∴∠2 = ∠1= 30°
（已知）
∵∠1+∠3= 180°
（等式的性质）
（邻补角性质）
（对顶角相等）
2
1
)
)
a
b
4
3
)
)
A
D
B
E
C
O
解：
∵∠DOE=40o
∠DOE+∠BOD=90o
∴∠AOC =∠DOB=50o
∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o
（对顶角相等）
1,如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠DOE与∠BOD互余，∠DOE=40o，求∠AOC的度数。
（等式的性质）
【能力提升】
(已知)
（互余定义）
2、若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
解： 设∠1=x，则∠2=3x.
∵∠2+∠1=180°,
∴3x+x=180°，
解得 x=45°，
∴∠3=∠1= 45°
2
1
)
)
a
b
3
)
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量
？
A
B
O
C
D
学以致用
课堂小结:
这堂课你学到了什么
1、对顶角和邻补角的定义和特点。
2、对顶角和邻补角的性质。
3、利用对顶角和邻补角的性质解决问题
猜谜
打一数学概念
对顶角