4.1.1指　数 n次方根(共22张PPT)

(共22张PPT)
第四章
4.1　指　数第一课时　n次方根
1.理解n次方根、n次根式的概念.
2.能正确运用根式运算性质化简求值.
课标要求
素养要求
理解n次方根及n次根式的概念，正确运用根式运算性质化简求值，发展数学抽象及数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
1.n次方根，n次根式
(1)a的n次方根的定义
一般地，如果__________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示
xn＝a
n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围
n为奇数 R
n为偶数 [0，＋∞)
根指数
2.根式的性质
(1)______ 没有偶次方根.
负数
0
a
a
－a
点睛
1.思考辨析，判断正误
×
(2)实数a的n次方根有且只有一个.( )
提示　当n为大于1的偶数时，实数a的n次方根有0或1或2个.
√
√
×
提示　当n为大于1的偶数，且a为负数时不成立.
2.(多选题)下列结论正确的是(　 　)
ABC
3.(多选题)设m是实数，则下列式子一定有意义的是(　 　)
ABD
6或－2x
解析　原式＝|x＋3|－(x－3)，
当x≥－3时，原式＝6；
当x<－3时，原式＝－2x.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　由根式的意义求范围
思维升华
∴a－1≥0，∴a≥1.即a的取值范围是[1，＋∞).
【例2】　化简：
题型二　利用根式的性质化简或求值
(3)由题意知a－1≥0，即a≥1.
原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
思维升华
【训练2】　求下列各式的值：
题型三　有限制条件的根式的化简
∵－3当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
【迁移】　例3中，若将“－3∵x≤－3，∴x－1<0，x＋3≤0，
∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
思维升华
解析　∵x∈[1，2]，∴x－1≥0，x－2≤0，
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课堂小结