4.1.2分数指数幂、无理数指数幂(共23张PPT)

(共23张PPT)
第四章
第二课时　分数指数幂、无理数指数幂
课标要求
素养要求
课前预习
知识探究
1
1.分数指数幂
(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________.
0
没有意义
2.有理数指数幂的运算性质
(1)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的______.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
3.无理数指数幂
实数
1.思考辨析，判断正误
×
×
√
√
2.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
CD
3.下列运算结果中，正确的是(　　)
A
课堂互动
题型剖析
2
题型一　根式与指数幂的互化
角度1　分数指数幂化根式
【例1－1】　用根式的形式表示下列各式(x>0).
角度2　根式化分数指数幂
【例1－2】　把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.
根式与分数指数幂互化的规律
(1)根指数 分数指数的分母，
被开方数(式)的指数 分数指数的分子.
(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
思维升华
【训练1】　用分数指数幂表示下列各式：
题型二　利用分数指数幂的运算性质化简求值
(2)计算下列各式(式中字母均为正数)：
1.指数幂运算的常用技巧
(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.
(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.
(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质.
2.根式化简的步骤
(1)将根式化成分数指数幂的形式.
(2)运用分数指数幂的运算性质求解.
3.对于化简结果的要求
对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；在进行指数幂运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序.O
思维升华
【训练2】　计算下列各式：
题型三　整体代换法求分数指数幂
3
7
利用整体代换法求分数指数幂
(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键.
(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式.
思维升华
7
3
1.根式一般先转化成分数指数幂，然后运用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.
2.对于条件求值问题，一般是化简代数式，利用整体代入的方法求值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结