4.2.2.1指数函数的图象和性质(一)(共25张PPT)

(共25张PPT)
第四章
4.2.2　指数函数的图象和性质
第一课时　指数函数的图象和性质(一)
1.掌握指数函数的图象及简单性质.
2.掌握利用指数函数的图象和性质求函数的定义域和值域.
课标要求
素养要求
1.通过借助计算工具画出简单指数函数的图象，发展直观想象素养.
2.通过指数性质的应用提升数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
指数函数的图象和性质
a>1 0图象
性质 定义域 ____ 值域 ______________ 过定点 过定点_______，即x＝____时，y＝____ 函数值的变化 当x>0时，________； 当x<0时，_________ 当x>0时，________；
当x<0时，________
单调性 在R上是________ 在R上是________
对称性 y＝ax与y＝的图象关于y轴对称 R
(0，＋∞)
(0，1)
0
1
y>1
00y>1
增函数
减函数
点睛
(1)当a>1时，x→－∞，y→0；当0(2)底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象画出另一个函数的图象.
(3)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，即“底数大图象高”；
在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大，即“底数大图象低”.　　　
1.思考辨析，判断正误
(1)若函数y＝(a－3)x是增函数，则a>4.( )
(2)函数f(x)＝a|x－2|是偶函数.( )
提示　函数f(x)＝a|x－2|的图象是由y＝a|x|的图象向右平移2个单位得到的，其图象不关于y轴对称，故(2)错.
(3)函数f(x)＝2x的图象与g(x)＝－2x的图象关于x轴对称.( )
√
×
√
2.函数y＝2－x的图象是(　　)
B
3.指数函数y＝2x的定义域是________，值域是___________.
R
解析　由指数函数y＝2x的图象和性质可知定义域为R，值域为(0，＋∞).
(0，＋∞)
(0，1)
解析　由题意知当x≤0时，ax－1≥0，
那么ax≥1，所以0课堂互动
题型剖析
2
题型一　与指数函数有关的定义域和值域问题
【例1】　求下列函数的定义域和值域：
1.y＝af(x)型函数的定义域、值域的求法
(1)形如y＝af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域.
(2)形如y＝af(x)的函数的值域，先求出u＝f(x)的值域，再结合y＝au的单调性求出y＝af(x)的值域.若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论.
2.y＝f(ax)型函数的定义域、值域的求法
(1)函数y＝f(ax)(a>0且a≠1)的定义域，关键是找出t＝ax的值域的哪些部分在y＝f(x)的定义域中；
(2)求函数y＝f(ax)的值域，先求出t＝ax的值域，再求y＝f(x)的值域.
思维升华
【训练1】　(多选题)下列函数的值域不是(0，＋∞)的有(　 　)
ABD
【例2】　(1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是__________.
题型二　指数函数的图象
解析　因为y＝ax的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，
即x＝－1，则f(x)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1).
(－1，－1)
处理函数图象问题的策略
(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点.
(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).
(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.
思维升华
【训练2】　(1)函数y＝2|x|的图象是(　　)
B
(2)函数y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)
解析　由题意知a>0且a≠1，则函数y＝x＋a单调递增.当01时，y＝ax单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于1.故选D.
D
题型三　指数函数图象的应用
C
φ(x)＝ax的图象，如图所示，
当0图象法解方程和不等式问题
利用函数的图象可解决与方程和不等式有关的问题，如观察两个函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象的交点个数可确定方程f(x)＝g(x)的解的个数，观察函数y＝f(x)的图象与x轴的交点情况，可以确定不等式f(x)>0或f(x)<0的解集等.
思维升华
【训练3】　(1)指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx在同一坐标系中的图象如图，根据图象可得a，b，c，d与1的大小关系为(　　)
A.aC.1B
解析　如图，直线x＝1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是(1，b)，(1，a)，(1，d)，(1，c)，故有0(2)若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是__________.
(－∞，0]
解析　(2)画出y＝2x的图象，沿y轴向下平移1个单位长度得到y＝2x－1的图象，再将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，如图.由图知y＝|2x－1|在(－∞，0]上单调递减，∴m∈(－∞，0].
1.对于形如y＝af(x)与y＝f(ax)的函数，求其定义域和值域要利用换元的思想方法，结合函数的单调性求解.
2.作指数函数的图象，要抓住其单调性，过定点等特征，并结合图象的平移、翻折等变换规则进行.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结