4.4.1　对数函数的概念(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一章
4.4　对数函数
4.4.1　对数函数的概念
1.理解对数函数的概念.
2.会求与对数函数有关的定义域问题.
3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
课标要求
素养要求
1.通过对数函数的概念的学习，提升数学抽象素养.
2.借助于对数函数在生产实际中的应用，发展数学建模素养.
课前预习
知识探究
1
对数函数的概念
一般地，函数_____________________叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是______________.
y＝logax(a>0，且a≠1)
(0，＋∞)
点睛
(1)因为对数函数是指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)，对数函数的底数a>0，且a≠1.
(2)形式上的严格性：在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数.　　　
1.思考辨析，判断正误
×
(1)由y＝logax，得x＝ay，所以x>0.( )
(2)y＝log2x2是对数函数.( )
提示　函数y＝log2x2不满足对数函数的形式，故不是对数函数.
(3)若y＝logax是对数函数，则a>0且a≠1.( )
(4)函数y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞).( )
提示　函数y＝loga(x－1)的定义域为(1，＋∞).
√
√
×
2.下列函数是对数函数的是(　　)
D
－1
解析　设f(x)＝logax(a>0且a≠1)，loga9＝2，∴a2＝9，∴a＝3(舍a＝－3)，
[1，3)
课堂互动
题型剖析
2
题型一　对数函数的概念及应用
③
解析　设对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，
∵f(x)的图象过点P(8，3)，∴3＝loga8，
∴a3＝8，a＝2.∴f(x)＝log2x，
－5
判断一个函数是对数函数的方法
思维升华
－3
题型二　与对数函数有关的定义域问题
解　要使函数f(x)有意义，则log0.5(2－4x)>0，
∴0<2－4x<1，∴1<4x<2，即20<22x<21，
求与对数函数有关的定义域应遵循的原则
(1)分母不能为0；(2)根指数为偶数时，被开方数非负；
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
思维升华
【训练2】　求下列函数的定义域：
解得－1∴函数的定义域为(－1，0)∪(0，4).
【例3】　某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).
(1)写出奖金y关于销售利润x的解析式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
题型三　对数模型的应用
(2)由题意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5，即log5(x－9)＝2，∴x－9＝52，解得x＝34.
∴老江的销售利润是34万元.
对数函数应用题的解题思路.
(1)依题意，找出或建立数学模型
(2)依实际情况确定解析式中的参数.
(3)依题设数据解决数学问题.
(4)得出结论.
思维升华
【训练3】　某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为(　　)
A.300只 B.400只
C.500只 D.600只
解析　由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，
则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.
A
1.判断一个函数是不是对数函数、关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a>0，且a≠1)这种形式.
2.涉及对数函数的定义域问题，从对数式的真数和底数两个方面构建不等式组，且最终结果要写成集合的形式.　　　　　　　　　　　
课堂小结