4.4.2对数函数的图象和性质(一)(共26张PPT)

(共26张PPT)
第四章
4.4.2　对数函数的图象和性质
第一课时　对数函数的图象和性质(一)
1.掌握对数函数的图象及简单应用.
2.会利用对数函数的单调性比较大小.
课标要求
素养要求
1.借助于对数函数的图象的识别与应用，发展直观想象素养.
2.通过对数函数性质的应用，提升数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1 0图象
性 质 定义域 ______________ 值域 ____ 过定点 过定点________，即x＝1时，y＝0 函数值 的变化 当01时，________ 当0当x>1时，________
单调性 在(0，＋∞)上是________ 在(0，＋∞)上是________
(0，＋∞)
R
(1，0)
y<0
y>0
y>0
y<0
增函数
减函数
点睛
两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图.
1.思考辨析，判断正误
×
(1)函数y＝ax与y＝logax的单调区间相同.( )
提示　函数y＝ax的单调区间是(－∞，＋∞)，函数y＝logax的单调区间是(0，＋∞)，故(1)错.
(2)函数y＝loga(x＋1)的图象过定点(2，0).( )
提示　函数y＝loga(x＋1)的图象过定点(0，0)，故(2)错.
(3)若loga2>loga3，则0×
√
2.对数函数y＝logax与y＝logbx的图象如图，则(　　)
C
A.a<0，b<0 B.a<0，b>0
C.01 D.0解析　由图可知y＝logbx单调递增，故b>1，y＝logax单调递减，故03.若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是________.
(1，3)
解析　令2－x＝1，得x＝1，f(1)＝3，
故P的坐标是(1，3).
≥
4.比较大小：2x2＋1________22x.
解析　∵x2＋1≥2x，且y＝2x是增函数，∴2x2＋1≥22x.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　对数函数图象的识别
【例1】　(1)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)
C
(2)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝b＋logax的图象大致是(　　)
D
解析　由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知0所以函数g(x)＝b＋logax是减函数，
因为b<－1，所以函数g(x)＝b＋logax的图象与x轴的交点位于(0，0)与(1，0)之间.故选D.
有关对数函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过定点、图象的平移与翻折变换等求解.
思维升华
【训练1】　(1)当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只能是(　　)
(2)函数y＝log2(1－x)的图象是(　　)
B
C
解析　(1)因为a>1，所以y＝logax为增函数，且函数图象过定点(1，0)，故排除选项C，D.又因为1－a<0，所以直线y＝(1－a)x应过原点，且经过第二象限和第四象限.故选B.
(2)易知函数y＝log2(1－x)是减函数，故排除A，D，
又函数的定义域为(－∞，1)，故可排除B，选C.
题型二　对数函数图象的应用
B
B
在解决求参数的值或取值范围的问题时，利用函数的图象可事半功倍，
作对数函数的图象时，注意底数的变化对其位置的影响.
思维升华
【训练2】　设a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a解析　由题意知，在x∈(0，10)上，y＝|lg x|的图象和直线y＝c有两个不同交点，作出函数y＝|lg x|的图象与直线y＝c，如图所示，
(0，1)
结合图象可知，|lg a|＝|lg b|＝c，
又a∴ab＝1，0∴abc的取值范围是(0，1).
【例3】　(1)若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是(　　)
A.b题型三　比较对数值的大小
D
解析　因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，a＝log23＝log49>log46>1，log32<1，所以b(2)下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)(　　)
B
比较对数值大小时常用的四种方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同，找中间量.
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
思维升华
【训练3】　比较下列各组中两个值的大小：
(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；
解　(1)因为y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，
所以log31.9(2)因为log23>log21＝0，log0.32所以log23>log0.32.
(3)logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)；(4)log30.2，log40.2.
解 (3)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，
则有logaπ>loga3.14；
当0则有logaπ综上所得，当a>1时，logaπ>loga3.14；
当0(4)在同一直角坐标系中，作出y＝log3x，y＝log4x的图象，再作出直线x＝0.2，观察图象可得log30.2　
1.在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质.
2.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性.若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a>1和0课堂小结