4.4.2对数函数的图象和性质(二)(共28张PPT)

(共28张PPT)
第四章
第二课时　对数函数的图象和性质(二)
1.进一步理解对数函数的图象和性质.
2.能运用对数函数的图象和性质解决相关问题.
课标要求
素养要求
通过本节课的学习，理解对数函数的性质，并能利用对数函数的性质解决求最值、解不等式等综合问题，发展数学抽象及数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
1.y＝logaf(x)型函数性质的研究
(1)定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域.
(2)值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域.
(3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据__________法则判定.(或运用单调性定义判定)
(4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定.
(5)最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值.
同增异减
2.logaf(x)(1)讨论a与1的关系，确定单调性；
(2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零.
3.反函数
一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为________，它们的定义域和值域正好______.
反函数
互换
1.思考辨析，判断正误
×
(1)y＝log2x2在[0，＋∞)上为增函数.( )
提示　函数y＝log2x2的定义域为{x|x≠0}.
×
(3)ln x<1的解集为(－∞，e).( )
提示　由ln x<1，解得0×
(4)y＝ax与x＝logay的图象相同(a>0且a≠1).( )
√
D
3.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是(　　)
D
课堂互动
题型剖析
2
题型一　对数型函数的值域(最值)
利用数学抽象把原函数看成关于log2x的一个二次函数，再通过数学运算计算出二次函数的最值.
思维升华
【训练1】　已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0，且a≠1)，
(1)求函数f(x)的定义域和值域.
所以函数的定义域为{x|－3f(x)＝loga(1－x)(x＋3)，
设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2，
所以t≤4，又t>0，则0当a>1时，y≤loga4，值域为{y|y≤loga4}，
当0(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值.
题型二　解对数不等式
两类对数不等式的解法
(1)形如logaf(x)①当0g(x)>0；
②当a>1时，可转化为0(2)形如logaf(x)①当0ab；
②当a>1时，可转化为0思维升华
【训练2】　已知log0.3(3x)解析　因为函数y＝log0.3x是(0，＋∞)上的减函数，
A
题型三　对数函数性质的综合应用
解　设t＝－x2＋2x＋1，则t＝－(x－1)2＋2.
角度2　已知复合函数的单调性求参数范围
角度3　对数函数性质的综合应用
解得x>1或x<－1，故此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间.
解　由(1)可得f(x)的定义域关于原点对称.
形如y＝logaf(x)的函数的单调性
首先要确保f(x)>0，
当a>1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性一致.
当00的前提下与y＝f(x)的单调性相反.
思维升华
【训练3】　已知f(x)＝log4(4x－1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
解　(1)由4x－1>0，解得x>0，
因此f(x)的定义域为(0，＋∞).
(2)设0因此log4(4x1－1)即f(x1)故f(x)在(0，＋∞)上递增.
课堂小结
1.求与对数有关的复合函数的最值或值域问题，除了注意应用对数函数的单调性外，还要善于把函数转化为二次函数等其他基本初等函数的问题.
2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.